2021-2022学年广东省惠州市北师大版六年级上册期末测试数学试卷【含答案】

2021－2022学年广东省惠州市六年级（上）期末数学试卷一、冬奥比赛。北京2022年冬奥会计划于2月4日（星期五）开幕，开闭幕式将在国家体育场（“鸟巢”）举行。比赛项目：设7个大项，分15个分项，共109个小项。金牌总数：109块。阅读以上材料，完成各题：1.中国队在历届冬奥会上总共获得13金、28银、21铜，共62块奖牌。三种奖牌的最简整数比是______∶_____∶_____。【答案】①.13②.28③.21【解析】【分析】根据比的意义写出比，若可以化简，再根据比的性质化简比即可。【详解】由题意可知：三种奖牌的比是13∶28∶21。【点睛】本题主要考查比的意义及化简比。2.冬奥会冰壶比赛共10支队伍参赛，第一阶段先进行单循环赛，一共要进行_____场比赛。【答案】45【解析】【分析】10个队单循环，说明每个队要和其他9个队各打一场所以一共有90场；又因为两支队伍只赛一场，所以去掉重复计算的情况，用90÷2即可。【详解】（10－1）×10÷2＝90÷2＝45（场）【点睛】本题主要考查握手问题，注意理解“两支队伍只赛一场”。3.冬奥会冰壶比赛第二阶段是前四名进入的半决赛。第一名对阵第四名，第二名对阵第三名，半决赛获胜的队伍进入金牌争夺战，其他不再比赛。一共要进行多少场比赛？请画简图表示。【答案】4场；画图见详解【解析】【分析】根据第一名对阵第四名，第二名对阵第三名，胜出的两队争夺冠亚军，输的两队争夺季军；据此解答。【详解】如图：答：一共要进行4场比赛。【点睛】本题主要考查握手问题的实际应用。4.冰壶的底面是一个圆形，直径30厘米，底面的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？【答案】周长：94.2厘米；面积：706.5平方厘米【解析】【分析】（1）根据圆周长＝，代数解答即可；（2）根据圆面积＝，代数解答即可。【详解】（1）3.14×30＝94.2（厘米）答：底面的周长是94.2厘米。（2）3.14×（30÷2）2＝3.14×225＝706.5（平方厘米）答：面积是706.5平方厘米。【点睛】此题主要考查学生对圆周长和面积公式的实际应用，牢记公式，根据具体情况，选择合适的公式进行解答。二、冬奥场馆。在44个冬奥场馆和设施中，现有场馆和设施25个（如鸟巢、水立方等）、临时场馆和设施6个、利用城市既定建设项目6个，以上共计37个，占总量的84%，其他结合本次冬奥筹办需要而建设的场馆和设施只有7个，占总数的16%。阅读以上材料，完成各题：5.国家体育场（“鸟巢”）场内观众固定坐席约为80000个，临时坐席约11000个，则固定坐席与临时坐席的最简整数比是_____∶_____。【答案】①.80②.11【解析】【分析】根据比的意义写出比，前项为固定坐席的个数，后项为临时坐席的个数，再化简即可。【详解】80000∶11000＝（80000÷1000）∶（11000÷1000）＝80∶11【点睛】本题主要考查比的化简，需要理解运用比的性质。6.国家体育场由中信联合体出资42%，政府出资58%的资金共同建成，出资比为_____∶_____；政府出资相当于中信联合体的_____%。【答案】①.21②.29③.138.1【解析】【分析】根据比的意义，用中信联合体出资的百分比∶政府出资的百分比，化简，即可解答；再用政府出资的百分比÷中信联合体出资的百分比，即可解答。详解】42%∶58%＝0.42∶0.58＝（0.42×100）∶（0.58×100）＝42∶58＝（42÷2）∶（58÷2）＝21∶2958%÷42%＝0.58÷0.42≈138.1%国家体育场由中信联合体出资42%，政府出资58%的资金共同建成，出资比为21∶29，政府出资相当于中信联合体的131.1%。【点睛】利用比的意义以及求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）的知识进行解答。7.一个挂钟分针长5厘米，它的尖端走了一圈是（）厘米。【答案】31.4【解析】【分析】分针走一圈，针尖走过的路线正好画成一个圆，求尖端走了一圈的长度，实际就是求半径是5厘米的圆的周长是多少，可以利用圆的周长公式解答即可。【详解】C＝2πr＝2×3.14×5＝6.28×5＝31.4（厘米）它的尖端走了一圈是31.4厘米。【点睛】此题考查了求圆的周长，可利用圆的周长公式解答。8.北京天坛。北京天坛公园中的圜丘坛是古时候举行冬至祭天大典的场所，三层露天圆台，最下层直径56米，最上层直径24米。阅读以上材料，完成各题：北京天坛公园中的圜丘坛是古时候举行冬至祭天大典的场所，三层露天圆台，最下层直径56米（1）上层坛的半径与下层坛的半径比为∶；周长比为∶；面积比为∶。（2）列式求出最下层坛的占地面积。（3）最下层的面积比最上层的面积多多少平方米？【答案】（1）3∶7，3∶7，9∶49（2）2461.76平方米（3）2009.6平方米【解析】【分析】（1）根据直径与半径的关系：两圆的半径之比等于直径之比，根据圆的周长公式可知：两个圆的周长之比等于它们的直径之比；根据圆的面积公式可知：两个圆的面积之比等于它们的半径的平方之比，据此解答。（2）根据圆的面积＝πr2代入数据列式计算即可。（3）根据圆的面积公式分别求出最下层的面积和最上层的面积，再求出它们之差即可。【详解】（1）24∶56＝3∶732∶72＝9∶49上层坛的半径与下层坛的半径比为3∶7，周长的比是3∶7，面积比是9∶49。（2）3.14×（56÷2）2＝3.14×784＝2461.76（平方米）答：最下层坛的占地面积是2461.76平方米。（3）246176－3.14×（24÷2）2＝2461.76－3.14×144＝2461.76－452.16＝2009.6（平方米）答：最下层的面积比最上层的面积多2009.6平方米。【点睛】掌握圆的周长及圆的面积公式是解答本题的关键。四、奇妙的圆。圆是一个看来简单，实际上是十分奇妙的形状。古代人最早是从太阳、月亮上得到圆的外形认识。古代埃及人就认为：圆，是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子才给圆下了一个定义：圆，一中同长也。这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100年。阅读以上材料，完成各题：9.画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应该是（）厘米。A.3 B.6 C.9 D.18【答案】A【解析】【分析】圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，根据半径＝圆周长÷π÷2即可解答。【详解】18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（厘米）故答案为：A【点睛】此题主要考查学生对圆周长公式的灵活应用。10.在边长是8cm的正方形彩纸中剪半径是2cm的圆，最多能剪（）个。A.16 B.8 C.5 D.4【答案】D【解析】【分析】圆的直径＝半径×2，用正方形的边长÷圆的直径求出正方形的边长中包含几个圆的直径，再求它的平方即可。【详解】8÷（2×2）＝2（个），2×2＝4（个）最多能剪4个。故选择：D。【点睛】此题主要考查了圆的特点，明确在圆中最长的线段就是直径。11.一个圆的半径扩大到原来的2倍，圆的周长扩大到原来的（）倍，面积扩大到原来的（）倍。【答案】①.2②.4【解析】【分析】假设圆的半径为1，则扩大后的半径为2，根据“C＝2πr”、“s＝πr²”计算出变化前的周长和面积，再进行解答即可。【详解】假设圆的半径为1，则扩大后的半径为2；变化前周长：2×π×1＝2π；变化后周长：2×π×2＝4π；4π÷2π＝2；圆的周长扩大到原来的2倍；变化前面积：π×1²＝π；变化后面积：π×2²＝4π；4π÷π＝4；圆的面积扩大到原来的4倍。【点睛】熟练掌握圆的周长和面积公式是解答本题的关键，周长扩大倍数和直径、半径扩大倍数相等，面积扩大倍数是直径、半径扩大倍数的平方。12.用同样长铁丝围成长方形、正方形和圆形，则围成的_______面积最大。【答案】圆【解析】【分析】三个图形的周长相同，故可以设出其周长，从而可求出三个图形的面积，比较即可。【详解】设它们的周长为16厘米①长方形：假设长为5厘米，宽就为（16﹣2×5）÷2＝3（厘米），则S＝5×3＝15（平方厘米）；②正方形：边长为16÷4＝4（厘米），则S＝4×4＝16（平方厘米）；③圆：c＝2πr＝16，r＝，则S＝π•r2＝π（）2≈20（平方厘米）；所以S圆＞S正方形＞S长方形。因此圆的面积最大。【点睛】牢记，周长相等的长方形、正方形和圆，其中圆的面积最大，长方形的面积最小。13.圆的周长是25.12厘米，它的半径是（）厘米，面积是（）平方厘米。【答案】①.4②.50.24【解析】【分析】根据圆的周长公式可知：r＝C÷π÷2，然后根据圆的面积公式S＝πr2，据此解答即可。【详解】半径：25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（厘米）面积：3.14×4×4＝12.56×4＝50.24（平方厘米）则它的半径是4厘米，面积是50.24平方厘米。【点睛】本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。14.一个圆的半径是2cm，它的周长和面积相等。（）【答案】×【解析】【分析】根据圆的周长＝可知，圆的周长是12.56cm。根据圆的面积＝可知，圆的面积是12.56cm2。cm是长度单位，cm2是面积单位，不能比较大小，则无法比较圆的周长和面积的大小。据此解答。【详解】2×3.14×2＝12.56（cm）3.14×22＝3.14×4＝12.56（cm2）当一个圆的半径是2cm时，只是圆的面积和周长的数值相等；但周长和面积的意义不同，即圆形的周长和面积不能互相比较，所以原说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查圆的周长和圆的面积的意义，关键是明确长度单位和面积单位不能互相比较。15.圆周率大于3.14。（）【答案】√【解析】【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值叫圆周率，它是一个无限不循环小数，用π表示，π＝3.1415926…；进而得出结论。【详解】由分析知：圆周率π＞3.14；原题说法正确。故答案为：√【点睛】此题主要考查对圆周率的理解，应明确其意义，并知道圆周率一个无限不循环小数，3.14只是取它的近似值。16.一个圆的周长与一个正方形的周长相等，那么圆的面积大些。（）【答案】√【解析】【分析】假设圆的周长和正方形的周长是12.56厘米，根据圆、正方形的周长公式分别求出圆的半径及正方形的边长，再分别代入圆的面积、正方形的面积公式求出面积，再比较即可。【详解】假设圆的周长和正方形的周长是12.56厘米。则正方形的边长a＝C÷4＝12.56÷4＝3.14（厘米）正方形的面积S＝a2＝3.14×3.14＝9.8596（平方厘米）圆的半径r＝C÷2π＝12.56÷（2×3.14）＝2（厘米）圆的面积S＝πr2＝3.14×22＝12.56（平方厘米）12.56＞9.8596则圆的面积大于正方形的面积。故答案为：√【点睛】本题也可根据“周长相等，圆的面积最大；面积相等，圆的周长最小”直接解答。17.将一个圆剪拼成一个近似的长方形，它们的周长和面积都相等。（）【答案】×【解析】【详解】解：根据题干分析可得：把圆等分若干份拼成近似的长方形后，周长比原来增加了2条半径的长度，故答案为：×。18.半圆的周长是这个圆的周长的一半。（）【答案】×【解析】【分析】封闭图形一周的长度叫做图形的周长，据此解答。【详解】半圆的周长如下图所示：圆的周长的一半如下图所示：所以上面的说法错误的。故答案为：×。【点睛】本题主要考查周长的意义。五、美丽惠州。对“美丽惠州”的新追求已是社会共识，幸福家园新图景正徐徐展开，600万惠州人民对美好生活的向往，已成为全市上下奋斗的目标。阅读以上材料，完成各题：19.赣深高铁惠州北站已开始运营，为了完善周边路网，甲、乙两个工程队同时从两端修一段公路，在距离中点15米处相遇，已知甲队修了全长的40%，这段公路全长_____米。【答案】150【解析】【分析】把这段公路全长看作单位“1”，甲队修了全长的40%，那么乙队修了全长的（1－40%），乙队比甲队多修了（1－40%－40%），甲、乙两队在距离中点15米处相遇，那么乙队比甲队多修了（15×2）米，对应的是乙队比甲队多修的分率，根据除法的意义，用15×2÷（1－40%－40%），即可解答。【详解】15×2÷（1－40%－40%）＝30÷（60%－40%）＝30÷20%＝150（米）赣深高铁惠州北站已开始运营，为了完善周边路网，甲、乙两个工程队同时从两端修一段公路，在距离中点15米处相遇，已知甲队修了全长的40%，这段公路全长150米。【点睛】解答本题的关键明确乙队比甲队多修的路程，以及所占分率，再利用分数除法的意义进行解答。20.惠城区某工厂由于引进绿色环保新技术，现在每件产品的成本是38.4元，比原来降低了五分之一。原来的成本是_____元。【答案】48【解析】【分析】把原来的成本看作单位“1”，现在的成本相当于原来的（1－），根据分数除法的意义，用现在的成本38.4÷（1－），就是原来的成本。【详解】38.4÷（1－）＝38.4÷＝48（元）【点睛】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。21.今年上半年，惠州环境空气质量优良率94%，排名全国168个重点城市第十、珠三角第三，2021年惠州市空气质量优良的约有_____天。【答案】343【解析】【分析】分析题目，先判断2021年是平年还是闰年，用年份除以4，可以整除则是闰年，不能整除则是平年，注意：整百年份是400的倍数的是闰年，据此求出2021年是平年；平年全年有365天，再根据求一个数的百分之几是多少用乘法列式求解即可。【详解】2021年是平年有365天，365×94%≈343（天）2021年惠州市空气质量优良的约有343天。【点睛】掌握闰年的判定方法是解答本题的关键。22.为支持居者有其屋的目标，惠州某银行推出年化利率为3%，三年期一次性还本付息的20万装修贷业务_____元。【答案】218000【解析】【分析】根据利息公式：利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出三年期一次性还的利息，再加上本金，即可解答。【详解】20万元＝200000元200000＋200000×3%×3＝200000＋6000×3＝200000＋18000＝218000（元）为支持居者有其屋的目标，惠州某银行推出年化利率为3%，三年期一次性还本付息的20万装修贷业务218000元。【点睛】熟记利息公式是解答本题的关键。23.惠城区某村一个圆形池塘的周长251.2米，池塘外周围（阴影）是一条2米宽的水泥路，水泥路的面积是_____。【答案】514.96平方米##514.96m2【解析】【分析】将数据代入圆的周长公式：C＝2πr，求出池塘的半径，进而得出外圆的半径，代入圆环的面积公式计算即可。【详解】251.2÷3.14÷2＝40（米）40＋2＝42（米）3.14×（422－402）＝314×（1764－1600）＝3.14×164＝514.96（平方米）【点睛】本题考查圆的周长公式及圆环的面积公式。六、疫情防控。新冠病毒感染人体之后，首先会在呼吸道系统中进行繁殖，因此可以通过检测痰液、鼻咽拭子中的病毒核酸判断人体是否感染病毒，其中检测分为单样检测和混合检测两种。阅读以上材料，完成各题：24.为减轻群众负担，从2021年12月15日起，惠州市核酸检测价格再次降低，单样检测服务费由50元/次，下降至25元/次，降低了_____%。【答案】50【解析】【分析】分析题目，把单样检测原来的服务费看作单位“1”，则求降低了百分之几，就是求降低的费用占原来检测费的百分之几，根据求一个数是一个数的百分之几用除法，列式计算即可。【详解】（50－25）÷50＝25÷50＝50%【点睛】掌握求一个数是另一个数的百分之几的方法是解答本题的关键。25.混合检测价格由12元/次，降至8元/次，比原来降低了_____%。【答案】33.3【解析】【分析】将原价看成单位“1”，求出降价前后的差，用差÷原来的价格即可。【详解】（12－8）÷12×100%＝4÷12×100%≈33.3%【点睛】本题主要考查求一个数比另一个数多/少百分之几的简单运用。26.党的第一次代表大会于1921年7月23日至31日在上海举行，出席代表13人；党的第二十次代表大会将于2022年下半年在北京召开，出席代表2300人，则第一次代表人数与第二十次代表人数的比是_____∶_____。【答案】①.13②.2300【解析】【分析】根据代表人数直接写出比，前项为13，后项为2300，两个数互质，不用再化简了。【详解】第一次代表人数与第二十次代表人数的比是：13∶2300。【点睛】本题主要考查比的意义，需要把人数与大会的次数相对应。27.我会化简下面的比。3∶0.5＝∶＝∶3＝【答案】6∶1；5∶4；1∶12【解析】【分析】给比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，据此解答即可。详解】3∶0.5＝（3÷0.5）∶（0.5÷0.5）＝6∶1∶＝（×40）∶（×40）＝5∶4∶3＝（×4）∶（3×4）＝1∶1228.我还会求比值。∶＝0.4∶25＝25%∶＝【答案】12；；【解析】【分析】求比值，用比的前项÷后项即可。【详解】∶＝÷＝120.4∶25＝0.4÷25＝25%∶＝25%÷＝八、智趣校园。生命在于运动，这学期很多学校举行了冬季运动会、计算比赛、数学游园活动等，同学们在玩中感受到数学的魅力。阅读以上材料，完成各题：29.数学游园活动的积木搭搭乐比赛，下面是一些同样大小的小正方体拼搭成的图形，从不同方向看到的形状分别如图（）个小正方体。A5 B.6 C.7 D.8【答案】A【解析】【分析】从前面看，是4个小正方体，一共有2列2层；从上面看，2行，前面一行有1列靠左边；后面一行是2列；从右面看，有2行，前面一行是1个正方体，右边一列是2个正方体；所以前面一行只有1个正方体靠左边；后面一行是2列，2层；则下层有2个小正方体，上层也有2个小正方体；由此即可解答。【详解】1＋2＋2＝5（个）故答案为：A【点睛】本题是从不同方向观察物体和几何体，主要训练学生观察能力和分析判断能力。30.小明拿着同一根高的杆子平行移动，离路灯越远，它的影子就越（）。A.短 B.长 C.大 D.小【答案】B【解析】【分析】杆子在路灯下平行移动，当杆子靠近灯光时，其影子的长度就会变短；当杆子离路灯越来越远时，其影子的长度就会边长，据此解答。【详解】小明拿着同一根高的杆子平行移动，离路灯越远，它的影子就越长。故答案为：B【点睛】掌握影子的长度和与灯光的距离之间的关系是解答本题的关键。31.校运会时请根据需要选择合适的统计图类型。（将正确答案的序号填在括号里）（1）游园活动时，比较各班获奖人数的多少时，可以选择（）统计图。A.折线 B.条形 C.扇形（2）要想看看五年级近几届50米跑成绩的上升和下降情况，应绘制（）统计图。A.折线 B.条形 C.扇形（3）想要了解各班获奖人数与整个年级的百分比，常选用（）统计图。A.折线 B.条形 C.扇形【答案】（1）B（2）A（3）C【解析】【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。【小问1详解】由分析可知；游园活动时，比较各班获奖人数的多少时，可以选择条形统计图。故答案为：B【小问2详解】由分析可知；要想看看五年级近几届50米跑成绩的上升和下降情况，应绘制折线统计图。故答案为：A【小问3详解】由分析可知；想要了解各班获奖人数与整个年级的百分比，常选用扇形统计图。故答案为：C【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。32.请你参加计算比赛，下列各题怎样算简便就怎样算。×＋×＋18×（＋）[1－（＋）]÷3.5【答案】；23；【解析】【分析】×＋×＋，根据乘法分配律，原式化为：×（＋＋1），再进行计算；18×（＋），根据乘法分配律，原式化为：18×＋18×，再进行计算；[1－（＋）]÷3.5，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的减法，最后计算括号外的除法。【详解】×＋×＋＝×（＋＋1）＝×（1＋1）＝×2＝18×（＋）＝18×＋18×＝8＋15＝23[1－（＋）]÷3.5＝[1－（＋）]÷3.5＝[1－]÷3.5＝÷3.5＝÷＝×＝33.你会解下面的方程。x－25%＝x－x＝＋x＝【答案】x＝；x＝；x＝【解析】【分析】根据等式的性质1，方程的两边同时加上25%即可；化简方程左边，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以即可；根据等式的性质1，方程的两边同时减去，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以即可。【详解】x－25%＝解：x－25%＋25%＝＋25%x＝x－x＝解：x＝x＝＋x＝解：x＝－x＝÷x＝34.制作模型比赛时，用一根168厘米长的铁丝焊成一个长、宽、高的比是3∶2∶1的长方体模型。这个模型的体积是多少立方厘米？【答案】2058立方厘米【解析】【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求出长、宽、高的和，再根据按比例分配的方法求出长、宽、高的值，最后代入长方体体积公式计算即可。【详解】3＋2＋2＝6168÷4＝42（厘米）42×＝21（厘米）42×＝14（厘米）42×＝7（厘米）21×14×7＝294×7＝2058（立方厘米）答：这个模型的体积是2058立方厘米。【点睛】本题考查长方体棱长总和、体积公式及按比例分配问题。35.学校的操场是下面的形状，请计算出操场的周长和面积。【答案】周长为400.9