辽宁省沈阳市第一七二高级中学高三数学文测试题含解析

辽宁省沈阳市第一七二高级中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】D

求导数，可得f′(x)=eax

令x=0，则f′(0)=-又f（0）=-，则切线方程为y+=x，即ax+by+1=0

∵切线与圆x2+y2=1相切∴=1∴a2+b2=1∵a＞0，b＞0∴2（a2+b2）≥（a+b）2

∴a+b≤∴a+b的最大值是,故选D．【思路点拨】求导数，求出切线方程，利用切线与圆x2+y2=1相切，可得a2+b2=1，利用基本不等式，可求a+b的最大值．2.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为()A.

B.C.8

D.参考答案：A3.“”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A4.（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：B5.执行如图所示的程序框图，则输出的值为A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：.考点：1、程序框图与算法；6.函数的图象向右平移动个单位，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D8.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为（

）A． B． C． D．参考答案：C9.已知曲线y＝－3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A．3

B．2C．1

D.参考答案：A10.若函数f（x）=sinωx+cosωx（x∈R），又f（α）=﹣2，f（β）=0，且|α﹣β|的最小值为，则正数ω的值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先化简f（x），分别有f（α）=﹣2，f（β）=0解出α，β，由此可表示出|α﹣β|的最小值，令其等于，可求得正数ω的值．【解答】解：f（x）=2sin（ωx+），由f（α）=﹣2，得ωα+=，∴，由f（β）=0，得ωβ+=k2π，k2∈Z，∴，则α﹣β===，当k=0时|α﹣β|取得最小值，则=，解得ω=，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若，则b=

。参考答案：312.已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x2+y2+z2=3，则xyz的最大值是．参考答案：考点：平均值不等式在函数极值中的应用．专题：综合题．分析：由条件可得xy+yz+xz=﹣1，利用x+y+z=1，可得xyz=z3﹣z2﹣z，利用导数的方法，可求xyz的最大值．解答：解：∵x+y+z=1①，x2+y2+z2=3②∴①2﹣②可得：xy+yz+xz=﹣1∴xy+z（x+y）=﹣1∵x+y+z=1，∴x+y=1﹣z∴xy=﹣1﹣z（x+y）=﹣1﹣z（1﹣z）=z2﹣z﹣1∵x2+y2=3﹣z2≥2xy=2（z2﹣z﹣1）?3z2﹣2z﹣5≤0?﹣1≤z≤令f（z）=xyz=z3﹣z2﹣z，则f′（z）=3z2﹣2z﹣1=（z﹣1）（3z+1）令f′（z）＞0，可得z＞1或z＜，∴f（z）在区间[﹣1，﹣]单调递增，在[﹣，1]单调递减，在[1，]单调递增，当z=﹣时，xyz的值为，当z=时，xyz的值为，∴xyz的最大值为．故答案为：．点评：本题考查最值问题，考查导数知识的运用，解题的关键是正确转化，从而利用导数进行求解．13.已知向量=（2，1），=（x，﹣1），且﹣与共线，则x的值为．参考答案：﹣2考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：求出向量﹣，然后利用向量与共线，列出方程求解即可．解答：解：向量=（2，1），=（x，﹣1），﹣=（2﹣x，2），又﹣与共线，可得2x=﹣2+x，解得x=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查向量的共线以及向量的坐标运算，基本知识的考查．14.若数据的平均数=5，方差，则数据的方差为

▲

。参考答案：1615.若,则

.参考答案：16.已知m∈R，向量=（m，1），=（﹣12，4），=（2，﹣4）且∥，则向量在向量方向上的投影为

．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用向量共线的坐标表示，求得m=﹣3，再由数量积公式求得向量a，c的数量积，及向量a的模，再由向量在向量方向上的投影为，代入数据即可得到．解答： 解：由于向量=（m，1），=（﹣12，4），且∥，则4m=﹣12，解得，m=﹣3．则=（﹣3，1），=﹣3×2﹣4=﹣10，则向量在向量方向上的投影为==﹣．故答案为：﹣点评：本题考查平面向量的数量积的坐标表示和向量的模的公式，考查向量共线和投影的概念，考查运算能力，属于基础题．17.若z=sinθ﹣+i（cosθ﹣），z是纯虚数，则tan（θ﹣）=

．参考答案：﹣7考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的概念即可得到结论．解答： 解：∵z是纯虚数，∴cosθ﹣≠0且sinθ﹣=0，即cosθ≠且sinθ=，则cosθ=﹣，故tan=﹣，则tan（θ﹣）=，故答案为：﹣7点评：本题主要考查复数的有关概念以及两角和的正切公式的计算，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，若求m的取值范围.参考答案：解：得B=设函数由可知解得另解：对于恒成立通过反解m来做.

19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，已知是圆柱底面圆的直径，底面半径，圆柱的表面积为；点在底面圆上，且直线与下底面所成的角的大小为.（1）【理科】求点到平面的距离；（2）【理科】求二面角的大小（结果用反三角函数值表示）.参考答案：（1）【理科】设圆柱的母线长为，则根据已知条件可得，，，解得因为底面，所以是在底面上的射影，所以是直线与下底面所成的角，即在直角三角形中，，，.是底面直径，所以.以为坐标原点，以、分别为、轴建立空间直角坐标系如图所示：则、、

、,于是,,设平面的一个法向量为，则，不妨令，则，所以到平面的距离所以点到平面的距离为。（2）【理科】平面的一个法向量为由（1）知平面的一个法向量二面角的大小为，则由于二面角为锐角，所以二面角的大小为20.（本小题满分12分）已知函数（为常数，是自然对数的底数）是实数集上的奇函数，函数是区间[－1，1]上的减函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若在及所在的取值范围上恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）试讨论函数的零点的个数．参考答案：解：（Ⅰ）是奇函数，则恒成立．∴

即∴……………4分（Ⅱ）由（I）知∴

∴又在[－1，1]上单调递减，在[－1，1]上恒成立。∴对[－1，1]恒成立，[-cosx]min=-1,∴……………6分∵

在上恒成立,即……………7分=∴即对恒成立令则…………8分∴

，

．……………9分（Ⅲ）由（I）知∴讨论函数的零点的个数,即讨论方程根的个数。令，，当上为增函数；当上为减函数，∴当时，

而，、在同一坐标系的大致图象如图所示，∴①当时，方程无解．函数没有零点；---10分②当时，方程有一个根．函数有1个零点……11分③当时，方程有两个根．函数有2个零点.…12分略21.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为，P为曲线C上的动点，C与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点．（1）求线段OP中点Q的轨迹的参数方程；（2）若M是（1）中点Q的轨迹上的动点，求△MAB面积的最大值．参考答案：（1）点的轨迹的参数方程为（为参数）；（2）面积的最大值为.试题分析：（1）将极坐标方程利用，化为直角坐标方程，利用其参数方程设，则，从而可得线段中点的轨迹的参数方程；（2）由（1）知点的轨迹的普通方程为，直线的方程为.设，利用点到直线距离公式、三角形面积公式以及辅助角公式，结合三角函数的有界性可得面积的最大值.试题解析：（1）由的方程可得，又，，∴的直角坐标方程为，即.设，则，∴点的轨迹的参数方程为（为参数）.（2）由（1）知点的轨迹的普通方程为，，，，所以直线的方程为.设，则点到的距离为，∴面积的最大值为.【名师点睛】本题考查圆的参数方程和普通方程的转化、直线极坐标方程和直角坐标方程的转化以及点到直线距离公式，消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可.22.