江苏省连云港市赣榆县外国语学校高三数学文下学期摸底试题含解析

江苏省连云港市赣榆县外国语学校高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的渐近线方程为，焦距为，则该双曲线的标准方程是（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C2.的展开式的系数是

（

）

A.

B.

C.0

D.3参考答案：A3.已知函数f（x）是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，且当x＞0时，f（x）单调递增，则关于x的不等式f（x﹣1）＞f（a）的解集为（）A． B．C． D．随a的值而变化参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】具有奇偶性的函数定义域关于原点对称可求得a值，由偶函数性质知，f（x﹣1）＞f（a）可化为f（|x﹣1|）＞f（），根据f（x）的单调性可得|x﹣1|＞，再考虑到定义域即可解出不等式．【解答】解：因为f（x）是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，所以（a﹣1）+2a=0，解得a=．则f（x）定义域为[﹣，]．由偶函数性质知，f（x﹣1）＞f（a）可化为f（|x﹣1|）＞f（），又x＞0时，f（x）单调递增，所以|x﹣1|＞①，又﹣≤x﹣1②，联立①②解得x＜或＜x≤，故不等式f（x﹣1）＞f（a）的解集为[，）∪（，]．故选C．4.在各项都为正数的等比数列{an}中首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝(

)

A．33

B．72

C．84 D．189参考答案：答案：C5.给出下列命题:①已知,“且”是“”的充分条件;②已知平面向量,是“”的必要不充分条件;③已知,“”是“”的充分不必要条件;④命题

“,使且”的否定为

“,都有且”.其中正确命题的个数是A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C①已知,“且”能够推出“”,“”不能推出“”,本选项正确;②已知平面向量,“”不能推出“”,本选项不正确;③已知,“”是“”的充分不必要条件,正确;④命题

“,使且”的否定为

“,都有或”本选项不正确.正确的个数为2.故选：C6.已知非零实数，满足，则下列不等式中一定成立的是（

）．A． B． C． D．参考答案：D项错，如取，，，项错，，，正负无法判断，故与大小无法判断，项错，，无法判断正负，项对，恒为正．故选．7.命题：；命题：，，则下列命题中为真命题的是A．

B．

C．

D．参考答案：B8.如图，在矩形中，，，点为的中点，现分别沿将翻折，使得点重合于，此时二面角的余弦值为(

▲

)A．B．C．

D．参考答案：B9.若函数=的图象经过（0，-1），则=的反函数图象经过点 A．（4，-1）

B．（-1,-4）

C．（-4,-1）

D．（1,-4）参考答案：B略10.设，函数的导函数是，若是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为

（）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三棱锥中，底面，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．参考答案：试题分析：由三棱锥中，底面，将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径，则三棱锥外接球的直径为，半径为，∴外接球的表面积．所以答案应填：．考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【方法点睛】由于几何体的形状多种多样，所以体积的求法也各不相同。针对一些不规则的几何体，直接运用体积公式可能比较困难，我们常对原几何体进行割补，转化为几个我们熟悉的几何体，其解法也会呈现一定的规律性:

①几何体的“分割”几何体的分割即将已给的几何体，按照结论的要求，分割成若干个易求体积的几何体，进而求之。②几何体的“补形”与分割一样，有时为了计算方便，可将已给的几何体补成易求体积的几何体，如长方体，正方体等等．本题将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径，从而即可求得该三棱锥的外接球的表面积．本题考查球的表面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，得出将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径是解题的关键．12.如图，三棱锥S-ABC中，SA=AB=AC=2，，M、N分别为SB、SC上的点，则△AMN周长最小值为

.参考答案：13.已知函数，若，则实数a等于

．参考答案：0或2略14.曲线在点处的切线方程为

.参考答案：15.不等式的解集为____________．参考答案：16.设，，，则的最小值为__________.参考答案：等号成立的条件是.，等号成立的条件是.故所求最小值为8.17.若某程序框图如图所示，则输出的S的值

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附表：P（K2≥k）0.1000.0100.001k2.7066.63510.828K2=，（其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（1）由分层抽样的特点可得样本中有25周岁以上、下组工人人数，再由所对应的频率可得样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上、下组工人的人数分别为3，2，由古典概型的概率公式可得答案；（2）由频率分布直方图可得“25周岁以上组”中的生产能手的人数，以及“25周岁以下组”中的生产能手的人数，据此可得2×2列联表，可得k2≈1.79，由1.79＜2.706，可得结论．【解答】解：（1）由已知可得，样本中有25周岁以上组工人100×=60名，25周岁以下组工人100×=40名，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05=3（人），25周岁以下组工人有40×0.05=2（人），故从中随机抽取2名工人所有可能的结果共=10种，其中至少1名“25周岁以下组”工人的结果共?+=7种，故所求的概率为：；（2）由频率分布直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25=15（人），“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375=15（人），据此可得2×2列联表如下：

生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100所以可得k2=≈1.79，因为1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．【点评】本题考查独立性检验，涉及频率分布直方图，以及古典概型的概率公式，属中档题．19.（本小题满分12分）一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p，出现“×”的概率为q.若第次出现“○”，则记；出现“×”，则记，令（I）当时，记，求的分布列及数学期望；（II）当时，求的概率.参考答案：（I）的取值为1，3，又 …4分

∴ξ的分布列为

………………5分 ∴Eξ=1×+3×=.

……………6分（II）当S8=2时，即前八秒出现“○”5次和“×”3次，又已知若第一、三秒出现“○”，则其余六秒可任意出现“○”3次；若第一、二秒出现“○”，第三秒出现“×”，则后五秒可任出现“○”3次.故此时的概率为

……………12分20.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=8cos（θ﹣）．（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值．参考答案：【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化方法，即可得出结论；（2）联立曲线C1与曲线C2的方程，利用参数的几何意义，即可求|AB|的最大值和最小值．【解答】解：（1）对于曲线C2有，即，因此曲线C2的直角坐标方程为，其表示一个圆．（2）联立曲线C1与曲线C2的方程可得：，∴t1+t2=2sinα，t1t2=﹣13，因此sinα=0，|AB|的最小值为，sinα=±1，最大值为8．21.（本题满分12分）对于，规定向量的“*”运算为：.若．解不等式．

参考答案：解：

（6分）

．