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文档简介
山东省威海市文登第三中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若函数的定义域和值域都是[0,1],则a=(A)
(B)
(C)
(D)2参考答案:答案:D2.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是参考答案:D本题是组合体的三视图问题,由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知,原图下面图为圆柱或直四棱柱,上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱,A,B,C都可能是该几何体的俯视图,D不可能是该几何体的俯视图,因为它的正视图上面应为如图的矩形.【点评】本题主要考查空间几何体的三视图,考查空间想象能力.是近年高考中的热点题型.3.集合,则“”是“”的(
) A.必要不充分条件
B.充分不必要条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:A略4.函数y=的图象大致为()A. B. C. D.参考答案:D【考点】函数的图象.【分析】根据函数的定义域,特殊点的函数值符号,以及函数的单调性和极值进行判断即可.【解答】解:由lnx≠0得,x>0且x≠1,当0<x<1时,lnx<0,此时y<0,排除B,C,函数的导数f′(x)=,由f′(x)>0得lnx>1,即x>e此时函数单调递增,由f′(x)<0得lnx<1且x≠1,即0<x<1或1<x<e,此时函数单调递减,故选:D.5.设为非零向量,则以下说法不正确的是(
)A.“”是“”的充分不必要条件B.“”是“”的必要不充分条件C.“”是“存在,使得”的充分不必要条件D.“”是“”的既不充分也不必要条件参考答案:C6.在等差数列{an}中,a3+a6+a9=54,设数列{an}的前n项和为Sn,则S11=()A.18 B.99 C.198 D.297参考答案:B【考点】等差数列的前n项和.【分析】根据题意,由等差数列的性质求出a1+a11=a3+a9=2a6,将其代入等差数列前n项和公式即可得出答案【解答】解:根据题意,等差数列{an}中,a3+a6+a9=27,所以a1+a11=a3+a9=2a6=18,则S11===99;故选:B.7.已知点O为△ABC内一点,且则△AOB、△AOC、△BOC的面积之比等于
A.9:4:1
B.1:4:9
C.3:2:1
D.1:2:3参考答案:C,延长到,使,延长到,使,连结,取的中点,则所以三点共线且为三角形的重心,则可以证明。在△AOB’中,B为OB‘边中点,所以,在△AOC’中,C为OC‘边近O端三等分点,所以。在△B'OC'中,连BC',B为OB‘边中点,所以,在△BOC'中,C为OC‘边近O端三等分点,所以,因为,所以△AOB:△AOC:△BOC面积之比为,选C.8.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积是(▲)
A.27
B.30
C.33
D.36参考答案:B9.已知x,y满足:,若目标函数z=ax+y取最大值时的最优解有无数多个,则实数a的值是()A.0 B.﹣1 C.±1 D.1参考答案:D【考点】7C:简单线性规划.【分析】作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,要使目标函数的最优解有无数个,则目标函数和其中一条直线平行,然后根据条件即可求出a的值.【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).若a=0,则y=z,此时满足条件最大值不存;若a>0,由z=ax+y得y=﹣ax+z,若a>0,∴目标函数的斜率k=﹣a<0.平移直线y=﹣ax+z,由图象可知当直线y=﹣ax+z和直线x+y=2平行时,此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个,此时a=1满足条件;若a<0,目标函数的斜率k=﹣a>0.平移直线y=﹣ax+z,由图象可知直线y=﹣ax+z,此时目标函数取得最大值只有一个,此时a<0不满足条件.故选:D10.在复平面内,复数对应的点位于(
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.同时抛掷4枚硬币,其中恰有2枚正面朝上的概率是
.(结果用分数表示).参考答案:略12.设函数则实数a的取值范围是
.参考答案:答案:13.如图所示的流程图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成,箭头将告诉你下一步到哪一个框图.阅读右边的流程图,并回答下面问题:若,则输出的数是.参考答案:略14.函数的单调增区间是
.参考答案:【知识点】函数的单调性与最值B3【答案解析】
函数的定义域为,又,则增区间为.【思路点拨】先求定义域,再根据导数求单调区间。15.已知实数x,y满足,若x﹣y的最大值为6,则实数m=.参考答案:8【考点】简单线性规划.【分析】依题意,在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线x﹣y=6,结合图形可知,要使直线x﹣y=6经过该平面区域内的点时,其在x轴上的截距达到最大,直线x+y﹣m=0必经过直线x﹣y=6与直线y=1的交点(7,1),于是有7+1﹣m=0,即m=8.【解答】解:由约束条件作出可行域如图,图形可知,要使直线x﹣y=6经过该平面区域内的点时,其在x轴上的截距达到最大,直线x+y﹣m=0必经过直线x﹣y=6与直线y=1的交点A(7,1),于是有7+1﹣m=0,即m=8.故答案为:8.16.已知正项等比数列满足,若存在两项使得,则的最小值为
.参考答案:4【知识点】基本不等式E6设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,∵a7=a6+2a5,则a1?q6=a1?q5+2a1?q4
即q2-q-2=0,解得q=2或q=-1(舍去)若,则m+n=4
则4()=(m+n)()=10+()≥10+6=16则【思路点拨】由已知中正项等比数列{an}满足:a7=a6+2a5,我们易求出数列的公比,再结合存在两项am、an使得,我们可以求出正整数m,n的和,再结合基本不等式中“1”的活用,即可得到答案.17.已知函数f(x)=x2﹣3x的定义域为{1,2,3},则f(x)的值域为.参考答案:{﹣2,0}【考点】函数的值域.【专题】计算题;函数思想;数学模型法;函数的性质及应用.【分析】直接把x的取值代入函数解析式求解.【解答】解:∵函数f(x)=x2﹣3x的定义域为{1,2,3},得f(1)=﹣2,f(2)=﹣2,f(3)=0.∴f(x)的值域为{﹣2,0}.故答案为:{﹣2,0}.【点评】本题考查函数值域的求法,是基础的计算题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,曲线C的极坐标方程是,点P是曲线C1上的动点.点M满足(O为极点).设点M的轨迹为曲线C2.以极点O为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,已知直线l的参数方程是,(t为参数).(1)求曲线C2的直角坐标方程与直线l的普通方程;(2)设直线l交两坐标轴于A,B两点,求△ABM面积的最大值.参考答案:解:(1)在极坐标系中,设点.由,得,代入曲线的方程并整理,得,再化为直角坐标方程,得,即曲线的直角坐标方程为.直线的参数方程(为参数)化为普通方程是.(2)由直线的方程为,可知.因为点在曲线上,所以设,,则点到直线的距离即为底边上的高,所以,其中,所以,所以,所以面积的最大值为.19.已知数列{an}中,a1=a,a2=t(常数t>0),Sn是其前n项和,且Sn=.(I)试确定数列{an}是否为等差数列,若是,求出其通项公式;若不是,说明理由;(Ⅱ)令bn=.参考答案:【考点】数列的求和.【分析】(I)由Sn=,当n=1时,a1=S1=0,可得a=0,,当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1化为(n﹣2)an=(n﹣1)an﹣1,当n≥3时,利用“累乘求积”an=?…?=?…??t.可得数列{an}是等差数列,其通项公式为an=(n﹣1)t.(II)由(I)可得Sn=,可得bn=+=2+﹣,利用“裂项求和”即可得出.【解答】(I)解:∵Sn=,∴当n=1时,a1=S1=0,∴a=0.∴,当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=﹣,化为(n﹣2)an=(n﹣1)an﹣1,当n≥3时,an=?…?=?…??t=(n﹣1)t.当n=1,2时满足上式,∴数列{an}是等差数列,其通项公式为an=(n﹣1)t.(II)证明:由(I)可得Sn=,∴bn=+==2+﹣,∴=2n+,∴2n<<2n+3.【点评】本题考查了递推式的应用、“累乘求积”、等差数列的定义及其通项公式、“裂项求和”、不等式、“放缩法”,考查了推理能力与计算能力,属于难题.20.设函数.(1)若的解集为[-3,1],求实数a的值;(2)当时,若存在,使得不等式成立,求实数m的取值范围.参考答案:(1)即,,……………2分当时,,即,无解
………………3分当时,,令,,解得
…4分综上:
……………5分(2)当时,令
……7分当时,有最小值,即…………8分存在,使得不等式成立,等价于,即,所以
…10分21..(1)求圆O与直线l的直角坐标方程;(2)当θ∈(0,π)时,求圆O和直线l的公共点的极坐标.参考答案:【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程.【分析】(1)圆O的极坐标方程化为ρ2=ρcosθ+ρsinθ,由此能求出圆O的直角坐标方程;直线l的极坐标方程化为ρsinθ﹣ρcosθ=1,由此能求出直线l的直角坐标方程.(2)圆O与直线l的直角坐标方程联立,求出圆O与直线l的在直角坐标系下的公共点,由此能求出圆O和直线l的公共点的极坐标.【解答】解:(1)圆O:ρ=cosθ+sinθ,即ρ2=ρcosθ+ρsinθ,故圆O的直角坐标方程为:x2+y2﹣x﹣y=0,直线,即ρsinθ﹣ρcosθ=1,则直线的直角坐标方程为:x﹣y+1=0.(2)由(1)知圆O与直线l的直角坐标方程,将两方程联立得,解得.即圆O与直线l的在直
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