湖南省娄底市文田镇文田中学高一数学理联考试卷含解析

湖南省娄底市文田镇文田中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①?β∥γ②?m⊥β③?α⊥β

④?m∥α其中，真命题是()A．①④

B．②③C．①③

D．②④参考答案：C2.函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，若为偶函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.若函数y=f（x）对x∈R满足f（x+2）=f（x），且x∈时，f（x）=1﹣x2．设g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间内零点的个数为（）A．8 B．10 C．12 D．14参考答案：D【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】由已知可得函数f（x）是周期为2的周期函数，作出函数f（x）与g（x）的图象，数形结合得答案．【解答】解：函数h（x）=f（x）﹣g（x）的零点，即方程函数f（x）﹣g（x）=0的根，也就是两个函数y=f（x）与y=g（x）图象交点的横坐标，由f（x+2）=f（x），可得f（x）是周期为2的周期函数，又g（x）=，作出两函数的图象如图：∴函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间内零点的个数为14．故选：D．4.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，要想中奖机会最大，应选择的游戏盘是

()

参考答案：A5.函数f（x）=+x的值域是（）A．[，+∞） B．（﹣∞，] C．（0，+∞） D．[1，+∞）参考答案：A【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】由y=[，+∞）和y=x在[，+∞）上均为增函数，可得故f（x）=+x在[，+∞）上为增函数，求出函数的定义域后，结合单调性，求出函数的最值，可得函数的值域【解答】解：函数f（x）=+x的定义域为[，+∞）∵y=[，+∞）和y=x在[，+∞）上均为增函数故f（x）=+x在[，+∞）上为增函数∴当x=时，函数取最小值，无最大值，故函数f（x）=+x的值域是[，+∞）故答案为：[，+∞）【点评】本题考查的知识点是求函数的值域，分析出函数的单调性是解答的关键．6.函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，+∞） B．[0，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0]参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，解指数不等式即可得到原函数的定义域．【解答】解：由1﹣2x≥0，得：2x≤1，所以x≤0．所以原函数的定义域为（﹣∞，0]．故选D．7.己知，且满足，则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D8.数列的第10项是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.给定两个长度均为的平面向量和,它们的夹角为，点在以为圆心的圆弧上运动，如图所示，若+，其中,,则的最大值是（

）

A.

B．

C．

D．参考答案：D略10.在等比数列{}中，，则等于（

）A.4

B.8

C.16

D.32参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.向量=，=，+为非零向量，若（+），则K=

.参考答案：12.二进制数111．11(2)转换成十进制数是__________．参考答案：7．7513.计算lg25+lg2lg5+lg2=．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数的运算法则进行计算即可得到结论．【解答】解：lg25+lg2lg5+lg2=（lg5+lg2）lg5+lg2=lg5+lg2=lg10=1，故答案为：1【点评】本题主要考查对数的基本运算，利用对数的运算法则以及lg2+lg5=1是解决本题的关键．14.已知的最小值是5，则z的最大值是______.参考答案：10由，则，因为的最小值为5，所以，做出不等式对应的可行域，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，所以直线CD的直线方程为，由，解得，代入直线得即直线方程为，平移直线，当直线经过点D时，直线的截距最大，此时有最大值，由，得，即D(3，1),代入直线得。15.一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x（x∈N*）件．当x≤20时，年销售总收入为（33x﹣x2）万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y（万元）与x（件）的函数关系式为

，该工厂的年产量为

件时，所得年利润最大．（年利润=年销售总收入﹣年总投资）参考答案：y=,16.【考点】函数模型的选择与应用．【分析】根据年利润=年销售总收入﹣年总投资，确定分段函数解析式，分别确定函数的最值，即可得到结论．【解答】解：由题意，年利润=年销售总收入﹣年总投资，则当x≤20时，年利润y=（33x﹣x2）﹣（100+x）=﹣x2+32x﹣100；当x＞20时，年利润y=260﹣（100+x）=160﹣x；∴y=；当x≤20时，y=﹣x2+32x﹣100=﹣（x﹣16）2+156，∴x=16时，y取得最大值156万元；当x＞20时，y=160﹣x＜140万元∵156＞140，∴x=16时，利润最大值156万元故答案为：y=；16【点评】本题考查函数模型的构建，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16.观察下列数表：13，57，9，11，1315，17，19，21，23，25，27，29…设999是该表第m行的第n个数，则m+n=

.参考答案：254【考点】F1：归纳推理．【分析】根据上面数表的数的排列规律，1、3、5、7、9…都是连续奇数，第一行1个数，第二行2个数，第三行4个数，第四行8个数，…第9行有28个数，分别求出左起第1个数的规律，按照此规律，问题解决．【解答】解：根据上面数表的数的排列规律，1、3、5、7、9…都是连续奇数，第一行1个数，第二行2=21个数，且第1个数是3=22﹣1第三行4=22个数，且第1个数是7=23﹣1第四行8=23个数，且第1个数是15=24﹣1

…第9行有28个数，且第1个数是29﹣1=511，所以999是第9行的第245个数，所以m=9，n=245，所以m+n=254；故答案为：254．17.函数的定义域为

．参考答案：由log0.9（2x﹣6）≥0，得0＜2x﹣6≤1，即3＜x．∴函数的定义域为．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（3）求使f（x）＞0的x的取值集合．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的定义域及其求法．【分析】（1）由题意可得，即可求函数f（x）的定义域；（2）定义域关于原点对称，利用奇函数的定义判断并证明函数f（x）的奇偶性；（3）由f（x）＞0得log2（1﹣x）＞log2（1+x），即可求使f（x）＞0的x的取值集合．【解答】解：（1）由题意可得，∴﹣1＜x＜1，函数f（x）的定义域为（﹣1，1）…（4分）（2）因为定义域关于原点对称，又f（﹣x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x）=﹣f（x），所以f（x）为奇函数；…（8分）（3）由f（x）＞0得log2（1﹣x）＞log2（1+x），所以1﹣x＞1+x，得x＜0，而﹣1＜x＜1，解得﹣1＜x＜0，所以使f（x）＞0的x的取值集合是{x|﹣1＜x＜0}…（12分）【点评】本题考查函数的定义域，考查奇函数的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．19..（12分）已知是定义在R上的奇函数，当时，，其中且.（1）求的值；（2）求的解析式；

参考答案：解：（1）因是奇函数，所以有，所以=0.

（2）当时，

由是奇函数有，，

略20.设是三角形的内角，且和是关于方程的两个根。（1）求的值

；（6分）（2）求的值。（6分）参考答案：解：（1）由韦达定理得：把（1）式两边平方，得，，

或

当时，不合题意，所以

6分（2）由且得，，略21.(13分）已知函数在一个周期内的图象如图所示。（1）求函数的解析式；

（2）并写出的周期、振幅、初相、对称轴。（3）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和。

参考答案：（1）

（2）周期，振幅2初相对称轴（3）两根和为，两根和为。22.在△ABC中，角A，B，C的