福建省泉州市侯卿中学高三数学理联考试卷含解析

福建省泉州市侯卿中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为

A.

B.

C.或

D.或7参考答案：C2.下列特称命题中真命题的个数是（

）①

②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数③

A、0

B、1

C、2

D、3参考答案：A3.（5分）（2015秋?太原期末）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，若f（α）=3，α∈（，），则sinα的值为（）A．B．C．D．参考答案：A【分析】根据函数的最值得到A，再由图象可得函数的周期，结合周期公式得到ω的值，再根据函数的最大值对应的x值，代入并解之得φ，从而得到函数的表达式，最后求得cos（α+）的值，利用两角差的正弦函数公式即可得解．【解答】解：∵函数f（x）的最大值为5，最小值为﹣5，∴A=5，又∵函数的周期T=2（）=2π，∴ω===1，∴函数图象经过点（，5），即：5sin（+φ）=5，∴解得：+φ=+2kπ，k∈Z，可得：φ=+2kπ，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴取k=0，得φ=．∴函数的表达式为：f（x）=5sin（x+），∵f（α）=5sin（α+）=3，解得：sin（α+）=，又∵α∈（，），可得：α+∈（，π），∴cos（α+）=﹣=﹣，∴sinα=sin（α+﹣）=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=×﹣（﹣）×=．故选：A．【点评】本题给出函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象，要我们确定其解析式并根据解析式求特殊的函数值，着重考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的知识，属于中档题．4.将函数的图象y=f（2x）如何变换得到y=f（2x-2）+1（

）A.将y=f（2x）的图像向右平移2个单位，再向上平移1个单位B.将y=f（2x）的图像向右平移1个单位，再向上平移1个单位C.将y=f（2x）的图像向左平移2个单位，再向下平移1个单位D.将y=f（2x）的图像向左平移1个单位，再向上平移1个单位参考答案：B略5.已知集合M={},集合N={x|lg(3-x)>0},则=(

)(A).{x|2<x<3}

(B).{x|1<x<3}

(C).{x|1<x<2}

(D)参考答案：因为，，所以，故选.6.为了迎接党的十八大胜利召开，北京某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是。(A)1205秒

(B)1200秒

(C)1195秒

(D)1190秒参考答案：C7.若函数f（x）满足：f（|x|）＝|f（x）|，则称f（x）为“对等函数”，给出以下三个命题：①定义域为R的“对等函数”，其图象一定过原点；②两个定义域相同的“对等函数”的乘积一定是“对等函数”；③若定义域是D的函数y＝f（x）是“对等函数”，则{y|y＝f（x），x∈D}?{y|y≥0}；在上述命题中，真命题的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B【分析】由对等函数的定义可判断①②，举反例说明③错误【详解】①定义域为R的“对等函数”，可令x＝0，即f（0）＝|f（0）|，解得f（0）＝0，或f（0）＝1，故①错误；②两个定义域相同的“对等函数”，设y＝f（x）和y＝g（x）均为“对等函数”，可得f（|x|）＝|f（x）|，g（|x|）＝|g（x）|，设F（x）＝f（x）g（x），即有F（|x|）＝f（|x|）g（|x|）＝|f（x）g（x）|＝|F（x）|，则乘积一定是“对等函数，故②正确”；③若定义域是D的函数y＝f（x）是“对等函数”，可得f（|x|）＝|f（x）|，可取f（x）＝x|x|，x∈R，可得x≥0时，f（x）≥0；x＜0时，f（x）＜0，故③错误．故选：B．【点睛】本题考查函数的新定义问题，理解题意是关键，是基础题8.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】古典概型.K2【答案解析】B解析：4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，共有12,13,14,23,24,34计6种情况，而取出的2张卡片上的数学之和为偶数的有13,24计2种情况，根据古典概型的计算公式可得概率为，故选B.【思路点拨】先列举4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张的所有情况，再列举2张卡片上的数学之和为偶数的基本情况的种数，再求概率即可.9.函数的图象向右平移1个单位长度,所得图象与关于y轴对称,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，起直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：椭圆的定义．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据三视图的性质得到俯视图中椭圆的短轴长和长周长，再根据椭圆的性质a2﹣b2=c2，和离心率公式e=，计算即可．解答： 解：设正视图正方形的边长为2，根据正视图与俯视图的长相等，得到俯视图中椭圆的短轴长2b=2，俯视图的宽就是圆锥底面圆的直径2，得到俯视图中椭圆的长轴长2a=2，则椭圆的半焦距c==1，根据离心率公式得，e=；故选D．点评：本题主要考查了椭圆的离心率公式，以及三视图的问题，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二元一次方程组的增广矩阵是

.参考答案：12.如图是一个算法的伪代码，运行后输出b的值为

．参考答案：13根据题意得到：a=0,b=1,i=2A=1,b=2,i=4,A=3,b=5,i=6,A=8,b=13,i=8不满足条件，故得到此时输出的b值为13.

13.函数的最小值为_________________;参考答案：3略14.如右图,设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且，，则A、D两点间的球面距离

。参考答案：

因为AB、AC、AD两两互相垂直，所以分别以AB、AC、AD为棱构造一个长方体，在长方体的体对角线为球的直径，所以球的直径，所以球半径为,在正三角形中，，所以A、D两点间的球面距离为.15.已知函数在区间（）上存在零点，则n=

．参考答案：5函数是连续的单调增函数,

,

,

所以函数的零点在之间,所以n=5

16.过圆内的点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积等于

．参考答案：4017.a为正实数，i为虚数单位，||＝2，则a＝____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数．若直线与在处相切，求实数，的值；若，求证：存在唯一极小值．参考答案：19.已知函数的极值点为．（）求实数的值．（）求函数的极值．（）求函数在区间上的最值．参考答案：（）（）极小值（）最大值最小值（）∵，且，∴．（）∵，，令，解出，，解出．∴在上单调递减，在上单调递增，极小值．（）∵在当单调递减，在上单调递增，∴，∵，，∴．20.(本题满分12分)已知，且图象的相邻两条对称轴间的距离为，（1）求的值；（2）求在上的值域.参考答案：（1）

………5分2），

……12分21.各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，若数列{an}的前n项和为Tn，求的最小值.参考答案：解：（1），所以或（舍去）当时，，，所以.（2），故，因