河北省秦皇岛市马圈子中学高二数学文期末试题含解析

河北省秦皇岛市马圈子中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数,，若对,，使成立，则实数的a取值范围是A.(0,2]

B.(2,3]

C.[3,6]

D.[4,+∞)参考答案：A由题意得“对,，使成立”等价于“”．∵，当且仅当时等号成立．∴．在中，由，解得．令，则，（其中）．∴．由，解得，又，故，∴实数的取值范围是．选A．

2.如图是四种命题及其相互关系的框图，已知“两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性”．则四种命题中的真命题个数不可能是（

）A．0个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C略3.已知=（2，1，﹣3），=（﹣1，2，3），（7，6，λ），若，，三向量共面，则λ=（）A．9 B．﹣9 C．﹣3 D．3参考答案：B【考点】M5：共线向量与共面向量．【分析】，，三向量共面，存在实数m，n，使得，利用向量的线性运算与相等即可得出．【解答】解：∵，，三向量共面，∴存在实数m，n，使得，∴，解得λ=﹣9．故选：B．4.椭圆的长轴长为10，一个焦点坐标为，则它的标准方程为A．

B．C．

D．参考答案：B略5.已知，若，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sinA=2sinBcosC，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】通过三角形的内角和，以及两角和的正弦函数，化简方程，求出角的关系，即可判断三角形的形状．【解答】解：因为sinA=2sinBcosc，所以sin（B+C）=2sinBcosC，所以sinBcosC﹣sinCcosB=0，即sin（B﹣C）=0，因为A，B，C是三角形内角，所以B=C．三角形为等腰三角形．故选：A．【点评】本题考查两角和的正弦函数的应用，三角形的判断，考查计算能力，属于基础题．7.如图，四棱锥的底面为正方形，⊥底面，则下列结论中不正确的是A．B．平面C．与平面所成的角等于与平面所成的角D．与所成的角等于与所成的角参考答案：D8.已知x、y满足约束条件,则的最小值为(

)A.－15

B.－20

C.

－25

D.－30参考答案：A9.已知垂直时k值为

(

)A．17

B．18

C．19

D．20参考答案：C10.已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上存在点P，过P作圆的切线PA，PB，切点为A，B使得∠BPA=，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用O、P、A、B四点共圆的性质及椭圆离心率的概念，综合分析即可求得椭圆C的离心率的取值范围．【解答】解：连接OA，OB，OP，依题意，O、P、A、B四点共圆，∵∠BPA=，∠APO=∠BPO=，在直角三角形OAP中，∠AOP=，∴cos∠AOP==，∴|OP|==2b，∴b＜|OP|≤a，∴2b≤a，∴4b2≤a2，即4（a2﹣c2）≤a2，∴3a2≤4c2，即，∴，又0＜e＜1，∴≤e＜1，∴椭圆C的离心率的取值范围是[，1），故选：A．【点评】本题考查椭圆的离心率，考查四点共圆的性质及三角函数的概念，考查转化与方程思想，属于难题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值是

．参考答案：5【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5求导，利用导数研究函数在区间[0，3]上的单调性，根据函数的变化规律，确定函数在区间[0，3]上最大值的位置，求值即可．【解答】解：由题意y′=6x2﹣6x﹣12令y′＞0，解得x＞2或x＜﹣1故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在（0，2）单调递减，在（2，3）上单调递增，因为f（0）=﹣12，f（2）=﹣15，f（3）=5故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值是5，故答案为：5．12.若，则_________。参考答案：13.已知A、B、C是球O的球面上三点，AB=2，BC=4，且∠ABC=60°，球心到平面ABC的距离为,则球O的表面积为

参考答案：略14.设

，函数中的的一次项系数为10，中的的二次项系数的最小值是_________________参考答案：20略15.已知函数,则__________

参考答案：16.在上是增函数，实数的范围是★★★★★★．参考答案：略17.从点P(2a,0)看椭圆+=1(a>b>0)上两点，最大的视角为2arctan，则的值等于

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：m，n∈N*，函数f（x）=（1﹣x）m+（1﹣x）n．（1）当m=n+1时，f（x）展开式中x2的系数是25，求n的值；（2）当m=n=7时，f（x）=a7x7+a6x6+…+a1x+a0．（i）求a0+a2+a4+a6（ii）++…+．参考答案：【考点】二项式系数的性质；二项式定理的应用．【分析】（1）根据函数f（x）展开式中x2的系数列出方程+=25，求出n的值；（2）（ⅰ）赋值法：分别令x=1和x=﹣1，两式相加求出a0+a2+a4+a6的值；（ⅱ）赋值法：令x=和x=0，即可求出++…+的值．【解答】解：（1）函数f（x）=（1﹣x）m+（1﹣x）n，当m=n+1时，f（x）展开式中x2的系数是+=25，即n（n+1）+n（n﹣1）=25，解得n=±5，应取n=5；

…（2）（ⅰ）赋值法：令x=1，得f（1）=a7+a6+…+a1+a0，令x=﹣1，得f（﹣1）=﹣a7+a6﹣…﹣a1+a0；则f（1）+f（﹣1）=2（a6+a4+a2+a0）=2×27=256，所以a0+a2+a4+a6=128；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（ⅱ）赋值法：令x=，a0+++…+=2×=；x=0，a0=1+1=2，因此）++…+=﹣2=﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了利用赋值法求对应项的系数问题，是综合性题目．19.(本小题满分13分)已知函数，（I）求的单调区间；（II）求在区间上的最小值。参考答案：略20.如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.参考答案：略21.(本小题满分12分)已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点.（1）求双曲线的方程；（2）若直线与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点，且与的两个交点A和B满足（其中O为原点），求k的取值范围.参考答案：

解此不等式得：

③由①、②、③得：故k的取值范围为22.已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若且函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）若函数在存在极值，求实数的取值范围．参考答案：

要使在定义域内是增函数,只需在内恒成立

即在上恒成立,

(法一)即在上恒成立

∴,设

则

∵,∴,当且仅当时取等号

∴,即,∴

所以实数的取值范围是

(法二)令,

要使在定义域内是增函数,只需在内恒成立.

由题意,的图象为开口向上的抛物线,

对称轴方程为,∴,

∴,

解得

∴实数的取值范围是.(Ⅲ)∵,令,即

设

当时,方程()的解为,此时在无极值,

所以;