概率论与数理统计自考题-6-真题(含答案与解析)-交互

概率论与数理统计自考题-6(总分100,做题时间90分钟)第一部分选择题一、单项选择题1.

设A与B互为对立事件，且P(A)＞0，P(B)＞0，则下列各式中错误的是______**(A|B)=0

**(B|A)=0

**(AB)=0

**(A∪B)=1A

B

C

D

分值:2答案:A[解析]∵A与B互为对立事件，∴；∴=P(B|B)=1，故选项A错误．P(B|A)==0，故选项B正确；根据对立事件与条件概率的定义，可知选项C、D正确．2.

将一枚均匀硬币反复抛掷10次，已知前三次抛掷中恰出现了一次正面，则第二次出现正面的概率为______

A．

B．

C．

D．A

B

C

D

分值:2答案:A[解析]Ai表示第i次出现正面，则．B表示前三次抛掷中恰出现了一次正面，因此，前三次中恰出现一次正面的概率为：，

∴第二次出现正面的概率为：3.

若随机变量X的分布律为，则P{-1＜X≤1}=______**

**

****A

B

C

D

分值:2答案:D[解析]由于X为离散随机变量，P{-1＜X≤1}=P{X=0}+P{X=1}=0.2+0.3=0.5．4.

随机变量X的分布律为，则下面结论中错误的是______

A．

B．

C．

D．A

B

C

D

分值:2答案:D[解析]X的取值为1，2，4，故P{X=1}+P{X=2}+P{X=4}=1故，

，

．5.

设二维随机向量(ξ，η)的联合分布律为，则有______

A．

B．

C．

D．A

B

C

D

分值:2答案:B[解析]由分布律性质知，因此，．6.

设随机变量ε和η的密度函数分别为若ε与η相互独立，则E(εη)=______

A．1

B．

C．

D．A

B

C

D

分值:2答案:D[解析]均匀分布，；指数分布，，由于ε、η独立，所以．7.

已知随机变量X的分布律为，且E(X)=1，则常数x=______********A

B

C

D

分值:2答案:B[解析]，

8.

设随机变量ξ的期望为μ，方差为σ2，试用切比雪夫不等式估计ξ与μ的偏差|ξ-μ|≥3σ的概率P(|ξ-μ|≥3σ)______

A．

B．

C．

D．A

B

C

D

分值:2答案:B[解析]切比雪夫不等式为，

∵E(ξ)=μ，D(ξ)=σ2，ε=3σ

∴．

∴．9.

设随机变量X与Y相互独立，且X～N(1，4)，Y～N(0，1)，令Z=X-Y，则D(Z)=______********A

B

C

D

分值:2答案:C[解析]D(Z)=D(X-Y)=D(X)+D(Y)=5．10.

设总体X～N(μ，σ2)，统计假设为H0：μ=μ0对H1：μ≠μ0，若用t检验法，则在显著水平α下的拒绝域为______A.|t|＜t1-+(n-1)

B.|t|≥t1-+(n-1)

**≥t1-α(n-1)

**＜-t1-α(n-1)A

B

C

D

分值:2答案:B[解析]表示发生了小概率事件，所以是拒绝域．B正确．

A中∵表示未发生小概率事件为接受域．

C中H1：μ≠μ0为双侧检验，不能只考虑一侧．

D道理与C相同．第二部分非选择题二、填空题1.

设，，且A与B互不相容，则P(B)=______．

分值:2答案:[解析]由，得．2.

一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率P=______。

分值:2答案:0.21[解析]第一次取得红球的概率为，第二次取得白球的概率为．根据乘法原理，第一次取得红球第二次取得白球的概率为．3.

若P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，则=______．

分值:2答案:0.6[解析]P(AB)=P(A)-P(A-B)=0.4

=1-P(AB)=0.6．4.

某公司有5名顾问，每人贡献出正确意见的概率均为0.6，若对某事征求顾问意见，并按多数人意见决策正确的概率是______．

分值:2答案:0.68256[解析]“决策正确”即“多数人贡献出正确意见”

P{决策正确}=．

可直接填为“”．5.

设随机变量，则P{x＞0}=______．

分值:2答案:[解析]由，得P{X＞0}=1-P{X=0}=．6.

若随机变量X的概率函数为

则=______．

分值:2答案:[解析]7.

设二维随机变量(X，Y)的分布律为则P{X＜1，Y≤2}=______．

分值:2答案:0.2[解析]P{X＜1，Y≤2}=P{X=0，Y=1}+P{X=0，Y=2}=0.1+0.1=0.2．8.

设随机变量X和Y相互独立，它们的分布律分别为

则P{X+Y=1}=______．

分值:2答案:[解析](X，Y)的分布律为

9.

设随机变量X与Y相互独立，且D(X)＞0，D(Y)＞0，则X与Y的相关系数ρXY=______．

分值:2答案:0[解析]∵X与Y相互独立，∴Cov(X，Y)=0，X与Y不相关，即ρXY=0．10.

设随机变量X的概率密度为，-∞＜x＜+∞则X的数学期望为______；标准差为______．

分值:2答案:[解析]因

可知u=1，，-∞＜x＜+∞

故，所以数学期望E(X)=1，标准差．11.

设X1，X2，…，Xn为来自泊松分布P(λ)的一个样本，，S2分别为样本均值和样本方差，则=______，=______，E(S2)=______．

分值:2答案:[解析]因为X～P(λ)分布，于是E(X)=λ，D(X)=λ，

所以，，E(S2)=D(X)=λ．12.

设总体X和Y同服从N(0，32)分布，而X1，X2，…，X9和Y1，Y2，…，Y9分别来自X和Y的简单随机样本，则统计量Y=服从______分布，参数为______．

分值:2答案:t；9[解析]因为总体X～N(0，32)，Y～N(0，32)，所以

又，i=1，2，…，9．故

由t分布的定义知

故服从t分布，参数为9．13.

设总体X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布，其概率密度为由来自总体X的一个样本x1，x2，…，xn算得样本平均值，则参数λ的矩估计=______．

分值:2答案:[解析]∵∴λ的矩阵估计．14.

设总体X的方差为1，根据来自总体X的容量为100的简单随机样本，测得样本均值，则数学期望的置信度为0.95的置信区间为______．

分值:2答案:(4.804，5.196)[解析]因为方差已知，于是，由于n=100，α=0.05，查表得zα/2=z0.025=1.96，又，所以μ的置信水平为0.95的一个置信区间为：15.

设总体X～N(μ，σ2)，σ2为已知，通过样本x1，x2，…，xn检验假设H0：μ=μ0时，需要用统计量______．

分值:2答案:[解析]本题是已知σ2，对正态总体均值μ假设检验，选统计量为三、计算题若事件A、B相互独立，P(A)=0.4，P(A∪B)=0.6，求：1.

P(B)；

分值:5.XX333答案:

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)．

P(B)[1-P(A)]=P(A+B)-P(A)．

2.

．

分值:5.XX333答案:3.

设随机变量X与Y相互独立，且X服从[0，1]上的均匀分布，Y服从λ=1的指数分布．

求：(1)X与Y的联合分布函数；

(2)X与Y的联合密度函数；

(3)P{X≥Y}．

分值:5.XX333答案:

X～U[0，1]

Y～E(1)

(1)

(2)

(3)四、综合题设随机变量X与Y独立，其分布律分别为

求：1.

二维随机变量(X，Y)的联合分布律；

分值:4答案:2.

Z=X-Y的分布律；

分值:4答案:

列出下表

Z=X-Y的分布律为

3.

E(2X+Y)．

分值:4答案:

E(X)=-3×0.25-2×0.25-0.5=-1.75

E(Y)=0.4+2×0.2+3×0.4=2

E(2X+Y)=2E(X)+E(Y)=-1.5．设二维随机变量(X，Y)的概率密度

求：4.

常数a；

分值:3答案:

由(X，Y)概率密度的性质，有．

所以a=2．5.

分布函数F(x，y)；

分值:3答案:

由分布函数F(x，y)的定义，当x＜0或y＜0．F(x，y)=P(X≤x，Y≤y)=0；当0≤x＜1，0≤y≤1时，

当0≤x＜1，或y≥1时，

当x≥1，0≤y＜1时，

当x≥1，y≥1时，

因为，(X，Y)的分布函数

6.

边缘概率密度fX(x)，fY(y)；

分值:3答案:

类似可得7.

(X，Y)落在区域G={(x，y)|x+y＜1|}内的概率．

分值:3答案:

区域G={(x，y)|x+y＜1}的图形如图所示．

所以有

五、应用题1.

某校大二学生概率统计成绩X服从正态分布N(μ，σ2)，从中随机地抽取25位考生的成绩xi(i=1，…，25)，算得平均成绩分，修正后的样本标准差．