浙江省宁波市2023-2024学年九年级上学期数学期末仿真模拟试题

浙江省宁波市2023-2024学年九年级上学期数学期末仿真模拟试题一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．已知⊙O的半径为5cm，点P在⊙O上，则OP的长为（

）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中白球可能有（

）A．12个 B．15个 C．18个 D．20个已知点A（﹣3，a），B（﹣2，b），C（1，c）均在抛物线y＝3（x+2）2+k上，则a，b，c的大小关系是（

）A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a4.如图，在中半径与弦垂直于点D，且，则的长是（

）A．1 B．2 C．2.5 D．3如图，小明在8：30测得某树的影长为16m，13：00时又测得该树的影长为4m，若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为（

）A．10m B．8m C．6m D．4m6．如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（

）A． B． C． D．7.如图，在中，．是的外接圆，为弧的中点，为延长线上一点．若，则的度数是（

）A． B． C． D．8．如图为二次函数的图象，有下列结论：①；②；③；④若方程有四个根，则这四个根的和为4．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9.已知，则值是________10.如图，在⊙O中，点B是弧AC上的一点，∠AOC=140°，则∠ABC的度数为_______如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点A，镜子O，树底B三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米，米，米，则树高为_______米12.如图，AB，CD是的直径，，若，则的度数是________．13．用一个圆心角为150°，半径为12的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为．14．如图，，如果，，，则的长为．15.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的的圆心O在格点上，则．

16.如图，中边，高，正方形的四个顶点分别为三边上的点（点为上的点，点为上的点，点为上的点），则正方形的边长为．三、解答题（共8小题，满分72分）17．如图，，交于点，，是半径，且于点．(1)求证：；(2)若，，求的半径．18.2023年4月15日是第七个全民国家安全教育日．为增强师生的国家安全意识，我区某中学组织了“国家安全知识竞赛”，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加知识竞赛的学生共有___________人；（2）扇形统计图中，___________，C等级对应的圆心角为___________度；（3）小永是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小永被选中参加区知识竞赛的概率．19.如图，海面上一艘船由西向东航行，在处测得正东方向上一座灯塔的最高点的仰角为，再向东继续航行到达处，测得该灯塔的最高点的仰角为．根据测得的数据，计算这座灯塔的高度（结果取整数）．参考数据：，，．

20.如图，在中，D、E分别是上的点，．(1)求证：；(2)若，求的长．21.如图1，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接．

(1)求证：；(2)如图2，连结，若，，，求、与弧围成阴影部分的面积．22.为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，明德天心中学准备在校园里利用围墙围成矩形劳动实践基地（如图所示），学校计划用16米长的篱笆（虚线部分），围成两面靠墙的矩形苗圃（注：围墙足够长）．(1)设矩形一边为（米），面积为（平方米），求与的函数解析式；(2)当矩形苗圃面积为60平方米时，求矩形的两边长；(3)当为何值时，所围苗圃面积最大，最大值是多少？23.阅读与思考：如图是两位同学对一道习题的交流，请认真阅读下列对话并完成相应的任务．在中，是线段上一点，且，过点作交于点，使以为顶点的三角形与相似，求的长．

(1)写出正确的比例式及后续解答．(2)指出另一个错误，并给出正确解答，(3)如图，已知矩形的边长，某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，是否存在时刻，使以为顶点的三角形与相似?若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．

已知抛物线．抛物线过点A（3，0），与y轴交于点B