概率论与数理统计统计课后习题答案-总主编-邹庭荣-主编-程述汉-舒兴明-第一章

概率论与数理统计统计课后习题答案-总主编-邹庭荣-主编-程述汉-舒兴明-第一章PAGEPAGE5第一章习题解答1．解：（1）Ω=｛0，1，…，10｝；（2）Ω=｛0，1，…，100｝，其中为小班人数；（3）Ω=｛√,×√,××√,×××√,…｝,其中√表示击中，×表示未击中；（4）Ω=｛（）|<1｝。2．解：（1）事件表示该生是三年级男生，但不是运动员；（2）当全学院运动员都是三年级学生时，关系式CB是正确的；（3）全学院运动员都是三年级的男生，ABC=C成立；（4）当全学院女生都在三年级并且三年级学生都是女生时，=B成立。3．解：（1）ABC；（2）AB；（3）；（4）；（5）；（6）;(7);(8)4．解：因ABCAB，则P（ABC）≤P（AB）可知P（ABC）=0所以A、B、C至少有一个发生的概率为P（A∪B∪C）=P（A）+P（B）+P（C）-P（AB）-P（AC）-P（BC）+P（ABC）=3×1/4-1/8+0=5/85．解：（1）P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）=0.3+0.8-0.2=0.9=P（A）-P（AB）=0.3-0.2=0.1（2）因为P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）≤P（A）+P（B）=α+β,所以最大值maxP（A∪B）=min(α+β,1)；又P（A）≤P（A∪B），P（B）≤P（A∪B）,故最小值minP（A∪B）=max(α,β)6．解：设A表示事件“最小号码为5”，B表示事件“最大号码为5”。由题设可知样本点总数，。所以；7．解：设A表示事件“甲、乙两人相邻”，若个人随机排成一列，则样本点总数为，，若个人随机排成一圈.可将甲任意固定在某个位置，再考虑乙的位置。表示按逆时针方向乙在甲的第个位置，。则样本空间Ω=，事件A=所以8．解：设A表示事件“偶遇一辆小汽车，其牌照号码中有数8”，则其对立事件表示“偶遇一辆小汽车，其牌照号码中没有数8”，即号码中每一位都可从除8以外的其他9个数中取，因此包含的基本事件数为，样本点总数为。故9．解：设A、B、C分别表示事件“恰有2件次品”、“全部为正品”、“至少有1件次品”。由题设知样本点总数，,,而，所以10．解：设A、B、C、D分别表示事件“5张牌为同一花色”、“3张同点数且另2张牌也同点数”、“5张牌中有2个不同的对（没有3张同点）”、“4张牌同点数”。样本点总数，各事件包含的基本事件数为故所求各事件的概率为：11．解：（1）（2）（3）12．解：令A=｛两件产品中有一件是废品｝，B=｛两件产品均为废品｝，C=｛两件产品中有一件为合格品｝，D=｛两件产品中一件是合格品，另一件是废品｝。则所求概率为：（1）（2）13．解：设A、B、C分别表示事件甲、乙、丙又相互独立，因此＝＝21．解：设“第次试验中A出现”，则此4个事件相互独立。由题设有：解得P（A）=0.222．解：设A、B、C分别表示事件：甲、乙、丙三门大炮命中敌机，D表示敌机被击落。于是有D=故敌机被击落的概率为：=0.90223．解：设A、B、C分别表示事件：甲、乙、丙三人钓到鱼，则P（A）=0.4，P（B）=0.6，P（C）=0.9三人中恰有一人钓到鱼的概率为：=0.4×0.4×0.1+0.6×0.6×0.1+0.6×0.4×0.9=0.268三人中至少有一人钓到鱼的概率为：=1-0.6×0.4×0.1=0.97624．解：设D=“甲最终获胜”，A=“第一、二回合甲取胜”；B=“第一、二回合乙取胜”；C=“第一、二回合甲、乙各取胜一次”。则：由全概率公式得：所以P（D）=25．解：由题设500个错字出现在每一页上的机会均为1/50，对给定的一页，500个错字是否出现在上面，相当于做500次独立重复试验。因此出现在给定的一页上的错字个数服从二项概率公式，所以所求概率为：