概率论与数理统计试题与答案

概率论与数理统计试题与答案六、（本题满分10分）设一工厂生产某种设备，其寿命(以年计)的概率密度函数为：工厂规定，出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备赢利100元，调换一台设备厂方需花费300元，试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望。七、（本题满分12分）设为来自总体的一个样本，服从指数分布，其密度函数为，其中为未知参数，试求的矩估计量和极大似然估计量。八、（本题满分12分）设某市青少年犯罪的年龄构成服从正态分布，今随机抽取9名罪犯，其年龄如下：22，17，19，25，25，18，16，23，24，试以95%的概率判断犯罪青少年的年龄是否为18岁。模拟二参考答案及评分标准[基本要求：=1\*GB3①卷面整洁，写出解题过程，否则可视情况酌情减分；②答案仅供参考，对于其它解法，应讨论并统一评分标准。]一、填空题（本题满分15分，每小题3分）1、；2、；3、；4、；5、注：第4小题每对一空给2分。二、单项选择题（本题满分15分，每小题3分）1、D；2、A；3、D；4、B；5、B三、（本题满分12分）解：设A={甲河流泛滥}，B={乙河流泛滥}……………1分由题意，该地区遭受水灾可表示为，于是所求概率为：……………2分……………2分…………………2分(2)…1分………2分………………2分四、（本题满分12分）解：(1)由规范性………………1分……1分…1分………1分(2)……2分……2分(3)……………1分………………1分………1分………………1分五、（本题满分12分）解：…………………1分……………………1分…………2分……………………2分…………………2分……………………2分…………………2分六、（本题满分10分）解：设一台机器的净赢利为，表示一台机器的寿命，……1分……………………3分……………………2分……………2分………………2分七、（本题满分12分）解：(1)由题意可知…………………2分令，即，…………2分可得，故的矩估计量为………2分（2）总体的密度函数为……1分似然函数，……………2分当时，取对数得，…1分令，得………1分的极大似然估计量为………………1分八、（本题满分12分）解：由题意，要检验假设……………2分因为方差未知，所以选取统计量…………………2分又……2分得统计量的观测值为……2分，即落入拒绝域内，……………2分能以95%的概率推断该市犯罪的平均年龄不是18岁。……2分2009-2010学年第一学期末考试试题3（A卷）概率论与数理统计本试卷中可能用到的分位数：，,，一、填空题（本题满分15分，每空3分）1、设，则=。2、设随机变量~，为其分布函数，则=__________。3、设随机变量~(指数分布)，其概率密度函数为,用切比雪夫不等式估计。4、设总体在上服从均匀分布，则参数的矩估计量为。5、设随机变量的概率密度函数为若使得，则的取值范围是__________。二、单项选择题（本题满分15分，每题3分）1、A、B、C三个事件不都发生的正确表示法是（）。（A）ABC（B） （C）（D）2、下列各函数中是随机变量分布函数的为（）。（A）（B）（C）（D）3、设，，则（）。（A）11（B）9（C）10（D）14、设是来自总体的一部分样本，则服从（）。（A）（B）（C）（D）5、设总体～，其中已知，为的分布函数，现进行n次独立实验得到样本均值为，对应于置信水平1-的的置信区间为，则由（）确定。（A）（B）（C）（D）三、（本题满分12分）某地区有甲、乙两家同类企业，假设一年内甲向银行申请贷款的概率为0.3，乙申请贷款的概率为0.2，当甲申请贷款时，乙没有申请贷款的概率为0.1；求：（1）在一年内甲和乙都申请贷款的概率？（2）若在一年内乙没有申请贷款时，甲向银行申请贷款的概率？四、（本题满分12分）设随机变量的概率密度函数为,其中常数，试求：（1）k；（2）；（3）分布函数.五、（本题满分12分）设随机变量与相互独立，其分布律分别为1231/52/52/5121/32/3求：（1）的联合分布律；（2）的分布律；（3）.六、（本题满分12分）设的联合概率密度为,求系数;求的边缘概率密度，的边缘密度；判断与是否互相独立；求.七、（本题满分12分）正常人的脉搏平均72次/每分钟，现在测得10例酏剂中毒患者的脉搏，算得平均次数为67.4次，样本方差为。已知人的脉搏次数服从正态分布，试问：中毒患者与正常人脉搏有无显著差异?（）八、（本题满分10分）1．已知事件与相互独立，求证也相互独立.2.设总体服从参数为的泊松分布，是的简单随机样本，已知样本方差是总体方差的无偏估计，试证：是的无偏估计.2009-2010学年第一学期期末考试试题答案及评分标准3（A卷）概率论与数理统计一、填空题（本题满分15分，每小题3分）1、；2、1；3、；4、；5、二、单项选择题（本题满分15分，每小题3分）D；2、B；3、A；4、C；5、A三、（本题满分12分）解：={甲向银行申请贷款}={乙向银行申请贷款}（1）3分3分（2）3分3分四、（本题满分12分）解（1）由.得.3分（2）3分（3）2分,当时01分当时，1分当时11分…1分五、（本题满分12分）（1）（X，Y）的联合分布为：XY1211/152/1522/154/1532/154/154分（2）的分布律为：Z1/213/223P2/155/154/152/152/154分（3）=4分六、（本题满分12分）解：（1）由于2分所以：,,=41分（2）当时，所以： 2分当时，所以： 2分（3）所有的，对于都成立X与Y互相独立2分（4）2分1分七、（本题满分12分） 解：由题意得，H：H：2分3分的拒绝域为3分其中代入2分所以，拒绝H，认为有显著差异。2分八、（本题满分10分）1、与相互独立）1分从而2分因此：与相互独立2分2、X服从参数为的泊松分布，则2分，，故，2分因此是的无偏估计.1分期末考试试题4试卷中可能用到的分位数：，，，一、单项选择题（每题3分，共15分）1、设，，当与相互独立时，（）.A.0.21B.0.3C.0.812、下列函数中可作为随机变量分布函数的是（）.A.B.C.D.3、设随机变量服从参数为2的指数分布，则（）.A.B.C.2D.44、设随机变量与相互独立，且，.令，则（）.A.5B.7C.115、设是来自正态总体的一个样本，则统计量服从（）分布.A.B.C.D. 二、填空题（每题3分，共15分）1、若，，则当与互不相容时，与.（填“独立”或“不独立”）2、设随机变量，则.（附：）3、设随机变量的分布律为：12310.100.2820.180.12300.150.05则=.4、设的方差为2.5，利用切比雪夫不等式估计.5、某单位职工的医疗费服从，现抽查了25天，测得样本均值元，样本方差，则职工每天医疗费均值的置信水平为0.95的置信区间为.（保留到小数点后一位）三、计算题（每小题10分，共60分）1、设某工厂有三个车间，生产同一种螺钉，各个车间的产量分别占总产量的25%，35%和40%，各个车间成品中次品的百分比分别为5%，4%，2%，现从该厂产品中抽取一件，求：(1)取到次品的概率；(2)若取到的是次品，则它是车间生产的概率.2、设连续型随机变量的分布函数为试求：(1)的值；(2)；(3)概率密度函数.3、设二维随机变量的分布律为：1212（1）求与的边缘分布律；（2）求；（3）求的分布律.4、设相互独立随机变量与的概率密度函数分别为：（1）求X与的联合概率密度函数；（2）求.5、设总体的概率密度函数为：其中，为未知参数.为来自总体的一个简单随机样本，求参数的矩估计和极大似然估计.6、已知某摩托车厂生产某种型号摩托车的寿命（单位：万公里）服从，在采用新材料后，估计其寿命方差没有改变.现从一批新摩托车中随机抽取5辆，测得其平均寿命为10.1万公里，试在检验水平下，检验这批摩托车的平均寿命是否仍为10万公里？四、证明题（10分）设是来自总体(未知)的一个样本，试证明下面三个估计量都是的无偏估计，并确定哪一个最有效，，.X学年第一学期末考试试题5概率论与数理统计本试卷中可能用到的分位数：，，，，，一、填空题(每小题3分，本题共15分)1、设为两个相互独立的事件,且，则。2、设随机变量的分布函数为，则。3、若随机变量，，若，则。4、设是个相互独立且同分布的随机变量，，对于，根据切比雪夫不等式有。5、设（）为来自正态总体的样本，若为的一个无偏估计,则。二、单项选择题(每小题3分，本题共15分)1、对于任意两个事件和,有等于（）（A）（B）（C）（D）2、下列中，可以作为某随机变量的分布函数的是（）。(A)(B)(C)(D)3、设离散型随机变量的分布律为，且则为（）（A）大于零的任意实数（B）（C）（D）4、设随机变量服从参数为的泊松分布,则随机变量的数学期望为（）(A)1(B)2(C)3(D)45、设随机变量与相互独立，都服从正态分布，和是分别来自总体和的样本，则服从（）(A)(B)(C)(D)三、（本题满分12分）某工厂有三部制螺钉的机器、、，它们的产品分别占全部产品的25%、35%、40%，并且它们的废品率分别是5%、4%、2%。今从全部产品中任取一个，试求：（1）抽出的是废品的概率；（2）已知抽出的是废品，问它是由制造的概率。四、（本题满分12分）设随机变量的概率密度函数为，求:（1）常数A;（2）；（3）的分布函数。五、（本题满分12分）设的联合概率密度函数为，试求：（1）的边缘概率密度函数；（2）判断是否相互独立,是否相关。六、（本题满分10分）设随机变量服从正态分布，试求:(1)。(2)求常数,使。(3)若与相互独立，服从正态分布，求。七、（本题满分12分）设总体,其中为未知参数。设为来自总体的样本，求未知参数的矩估计与极大似然估计。八、（本题满分12分）(1)从一批钉子中随机