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概-率-论-与-数-理-统-计-试-题及答案考试时间120分钟班级姓名学号题号一二(1)二(2)二(3)二(4)二(5)三四五总分成绩成绩评卷人一.填空题（每题3分，共24分）1．设A、B为随机事件，，，.则.2.三人独立的破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为1/5、1/4、1/3，此密码能被译出的概率是=.3.设随机变量，，则的分布密度函数为.4.设随机变量，且二次方程无实根的概率等于0.5，则.5.设，，则=.6.掷硬币次，正面出现次数的数学期望为.7.某型号螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机变量，其期望是1两，标准差是0.1两.则100个该型号螺丝钉重量不超过10.2斤的概率近似为（答案用标准正态分布函数表示）.8.设是来自总体的简单随机样本，统计量，则常数=,自由度.二计算题（共50分）成绩评卷人1.（10分）设袋中有只正品硬币，只次品硬币(次品硬币的两面均有国徽)，从袋中任取一只硬币，将它投掷次，已知每次都得到国徽.问这只硬币是正品的概率是多少？成绩评卷人2.（10分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间（以分计）服从指数分布，其概率密度函数为某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开.他一个月到银行5次.以表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，写出的分布律，并求.成绩评卷人3.（10分）设二维随机变量在边长为的正方形内服从均匀分布，该正方形的对角线为坐标轴，求：(1)求随机变量,的边缘概率密度；(2)求条件概率密度..成绩评卷人4.（10分）某型号电子管寿命（以小时计）近似地服从分布，随机的选取四只，求其中没有一只寿命小于180小时的概率（答案用标准正态分布函数表示）.成绩评卷人5.（10分）某车间生产的圆盘其直径在区间服从均匀分布,试求圆盘面积的数学期望.成绩评卷人三.（10分）设是取自双参数指数分布总体的一组样本，密度函数为其中是未知参数，是一组样本值，求：（1）的矩法估计；（2）的极大似然估计.成绩评卷人四.（8分）假设是的无偏估计，且有试证不是的无偏估计.成绩评卷人五.（8分）设是来自总体的一组样本，是来自总体的一组样本，两组样本独立.其样本方差分别为，且设均为未知.欲检验假设，，显著性水平事先给定.试构造适当检验统计量并给出拒绝域（临界点由分位点给出）.评分标准一：填空题:(每小题3分)1.0.7;2.0.6;3.;4.4;5.53;6.n/2;7.;8.,3.二：计算题解：记A:取得正品硬币；B：投掷次，每次都得到国徽；取作为样本空间的划分.解：某一次在窗口等待时间超过10分钟的概率记为，注意到顾客每月到银行五次也就是进行了五重的贝努利试验，每次试验得不到服务的概率为.所以，即解：极大似然估计>0,故是的递增函数，故由得，所以极大似然估计量为，四：证明：由方差的计算公式有：，再由是的无偏估计可得：易见当时，不是的无偏估计.五：构造检验统计量，当为真时，,当不真而为真时，由，即一个的统计量乘以一个小于1的数，有偏小的趋势.所以当偏小时我们拒绝而接受，拒绝域的形式是:.

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