概率论与数理统计期末考试试卷答案

概率论与数理统计期末考试试卷答案PAGE第6页共15页《概率论与数理统计》试卷A（考试时间：90分钟；考试形式：闭卷）（注意：请将答案填写在答题专用纸上，并注明题号。答案填写在试卷和草稿纸上无效）一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)1、A，B为二事件，则A、B、C、D、2、设A，B，C表示三个事件，则表示A、A，B，C中有一个发生B、A，B，C中恰有两个发生C、A，B，C中不多于一个发生D、A，B，C都不发生3、A、B为两事件，若，，，则成立A、B、C、D、4、设A，B为任二事件，则A、B、C、D、5、设事件A与B相互独立，则下列说法错误的是A、与独立B、与独立C、D、与一定互斥6、设离散型随机变量的分布列为X012P0.30.50.2其分布函数为，则A、0B、0.3C、0.8D、17、设离散型随机变量的密度函数为，则常数A、B、C、4D、58、设～，密度函数，则的最大值是A、0B、1C、D、9、设随机变量可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为，则下式成立的是A、B、C、D、10、设服从二项分布B(n,p),则有A、B、C、D、11、独立随机变量，若X～N(1,4)，Y～N(3,16)，下式中不成立的是A、B、C、D、X123p1/2c1/412、设随机变量的分布列为：则常数c=A、0B、1C、D、13、设～,又常数c满足,则c等于A、1B、0C、D、-114、已知,则=A、9B、6C、30D、3615、当服从()分布时,。A、指数B、泊松C、正态D、均匀16、下列结论中，不是随机变量与不相关的充要条件。A、B、C、D、与相互独立17、设～且，则有A、B、C、D、18、设分别是二维随机变量的联合密度函数及边缘密度函数，则是与独立的充要条件。A、B、C、与不相关D、对有19、设是二维离散型随机变量，则与独立的充要条件是A、B、C、与不相关D、对的任何可能取值20、设的联合密度为，若为分布函数，则A、0B、C、D、1二、计算题(本大题共6小题，每小题7分，共42分)若事件A与B相互独立，。求：和设随机变量，且。求已知连续型随机变量的分布函数为，求和。设连续型随机变量的分布函数为求：（1）常数A和B；（2）落入（-1，1）的概率；（3）的密度函数5、某射手有3发子弹，射一次命中的概率为，如果命中了就停止射击，否则一直独立射到子弹用尽。求：（1）耗用子弹数的分布列；（2）；（3）6、设的联合密度为，求：（1）边际密度函数；（2）；(3）与是否独立三、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)设，是来自正态总体的样本，下列三个估计量是不是参数的无偏估计量，若是无偏估计量，试判断哪一个较优？，，。2、设。为的一组观察值，求的极大似然估计。概率论与数理统计试卷答案及评分标准一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)题号12345678910答案BDCDDDDCAD题号11121314151617181920答案CCBBBDCDDB二、计算题(本大题共6小题，每小题7分，共42分)解：∵A与B相互独立∴………（1分）………（1分）………（1分）又………（1分）………（2分） ………（1分）解：………（5分）………（2分）3、解：由已知有………（3分）则：………（2分）………（2分）4、解：(1)由，有：解之有：，………（3分）(2)………（2分）(3)………（2分）X123P2/32/91/95、解：(1)………（3分）(2)………（2分）(3)∵∴………（2分）6、解：(1)∵∴同理：………（3分）(2)同理：………（2分）(3)∵∴与独立………（2分）三、应用题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)解：∵同理：∴为参数的无偏估计量………（3分）又∵同理：，且∴较优………（6分）解：的似然函数为：………（3分）解之有：………（6分）一、(共30分,每题5分)1、设事件A与B相互独立，,求.解：因为事件A与B相互独立，所以…….2分由，得…….2分…….1分2、三人独立地去破译一份密码，他们译出的概率分别为.求能将此密码译出的概率.解：…….5分3、设随机变量的分布律为-10120.1250.250.250.375求的分布律，并计算.1250.250.3750.375解：……….3分……….2分4、设随机变量服从参数为的泊松分布，且已知求.解：，…….2分…….2分所以，得.…….1分5、为检查某食用动物含某种重金属的水平，假设重金属的水平服从正态分布均未知，现抽取容量为25的一个样本，测得样本均值为186，样本标准差为10，求的置信度为0.95的置信区间.解：总体均值的置信度为0.95的置信区间为……….2分即…….2分所求置信区间为（181.8722，190.1278）…….1分6、某车间用一台包装机包装葡萄糖.包得的袋装糖重量当机器正常时，其均值公斤，标准差公斤.某日开工后为检验包装机是否正常，随机地抽取它所包装的糖9袋，称得平均重量为0.511公斤，问这天包装机工作是否正常？（取显著水平）解：由题意设……….1分拒绝域为……….1分由于，……….2分即2.2>1.96,拒绝原假设，认为这天包装机工作不正常.……….1分

概率论与数理统计B班级姓名学号第2页二、（共18分,每题6分)1、设随机变量和相互独立，概率密度分别为求:（1）（2）（3）.解：（1）….2分（2）….2分（3）因为量和相互独立，所以.….2分2、已知随机变量，，求：与的协方差.解：….3分….3分3、设是来自正态总体的一个样本，且已知随机变量服从自由度为2的分布，求的值.解：因为且相互独立，.所以，，，….2分，，且相互独立.….2分由分布的定义，得，所以，.….2分五、（8分）某箱装有100件产品，其中一、二、三等品分别为60、30、10件，现从中随机抽取一件，记求的联合分布律.解：设分别表示抽到一、二、三等品，，，的联合分布律为X2X101010.30.60.0……….8分（每个2分）六、（10分）设随机变量和的联合概率密度为求边缘概率密度；（2）判断随机变量和是否独立.解：（1）……….1分……….2分……….1分