山东省滨州市惠民县麻店乡中学高三数学理联考试题含解析

山东省滨州市惠民县麻店乡中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b是空间中两不同直线，α，β是空间中两不同平面，下列命题中正确的是（）A．若直线a∥b，b?α，则a∥α B．若平面α⊥β，a⊥α，则a∥βC．若平面α∥β，a?α，b?β，则a∥b D．若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β参考答案：D考点： 平面与平面平行的判定．

专题： 空间位置关系与距离．分析： 由条件利用直线和平面平行的判定定理、性质定理，直线和平面垂直的判定定理、性质定理，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．解答： 解：若直线a∥b，b?α，则a∥α或a?α，故A不对；若平面α⊥β，a⊥α，则a∥β或a?β，故B不对；若平面α∥β，a?α，b?β，则a∥b或a、b是异面直线，故C不对；根据垂直于同一条直线的两个平面平行，可得D正确，故选：D．点评： 本题主要考查直线和平面的位置关系，直线和平面平行的判定定理、性质定理的应用，直线和平面垂直的判定定理、性质定理的应用，属于基础题．2.已知集合，则为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B3.若函数图像上存在两个点，关于原点对称，则对称点为函数的“孪生点对”，且点对与可看作同一个“孪生点对”.若函数恰好有两个“孪生点对”，则实数的值为（

）A．0

B．2

C.4

D．6参考答案：A4.已知函数，，且函数有2个零点，则实数的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.等差数列的前项和为，已知，则（）．

．

．

．参考答案：C在等差数列数列中，，即，解得.所以，选C.6.（2016郑州一测）设双曲线的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（

）A． B． C． D．参考答案：C∵抛物线的焦点为．∴解得．7.已知定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（f′（x）是函数f（x）的导函数），若a=0.76f（0.76），b=log6f（log6），c=60.6f（60.6），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3O：函数的图象．【分析】利用导数判断函数的单调性，判断函数的奇偶性，然后求解a，b，c的大小．【解答】解：定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称，可知函数是偶函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（f′（x）是函数f（x）的导函数），可知函数y=xf（x）是增函数，x＞0时是减函数；0.76∈（0，1），60.6（2，4），log6≈log1.56∈（4，6）．所以a＞c＞b．故选：D．8.已知函数是定义在R上的奇函数，对都有成立，当且时，有。给出下列命题

(1)

(2)在[-2，2]上有5个零点

(3)f(2014)=0

(4)直线是函数图象的一条对称轴，则正确命题个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：C9..圆上的点到直线的距离最大值是A.

2

B.

C.

D.

参考答案：B略10.在平面直角坐标系xOy中，角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(－3，1)，则A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式｜x﹣a｜+｜x﹣2｜≥1对任意实数x均成立，则实数a的取值范围为

．参考答案：（-∞，1]∪[3，+∞）【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值的意义求出｜x﹣a｜+｜x﹣2｜的最小值，再利用最小值大于等于1，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：｜x﹣a｜+｜x﹣2｜在数轴上表示到a和2的距离之和，显然最小距离和就是a到2的距离∵不等式｜x﹣a｜+｜x﹣2｜≥1对任意实数x均成立∴｜a﹣2｜≥1∴a﹣2≥1或a﹣2≤﹣1∴a≥3或a≤1∴实数a的取值范围为（﹣∞，1]∪[3，+∞）故答案为：（﹣∞，1]∪[3，+∞）【点评】本题考查恒成立问题，考查绝对值的意义，解题的关键是利用绝对值的意义求出｜x﹣a｜+｜x﹣2｜的最小值．12.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c给出下列结论：

①若A>B>C，则sinA>sinB>sinC；

②若，则△ABC为等边三角形；

③若a=40，b=20，B=，则△ABC必有两解。其中，结论正确的编号为____（写出所有正确结论的编号）参考答案：略13.设集合M={－1，1，N={x|＜＜4，，则MN=

。参考答案：{-1}14.已知在△ABC中，∠A=，AB=2，AC=4，=，=，=，则?的值为．参考答案：﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】首先建立平面直角坐标系，根据向量间的关系式，求出向量的坐标，最后求出向量的数量积．【解答】解：在△ABC中，∠A=，建立直角坐标系，AB=2，AC=4，=，=，=，根据题意得到：则：A（0，0），F（0，1），D（1，），E（2，0）所以：，所以：故答案为：﹣15.下列四个命题：

①；

②；

③；④．

其中正确命题的序号是

．参考答案：①②④16.已知数列{}中，＝n·，则前n项和＝____________．参考答案：略17.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间上是增函数，若方程在区间上有四个不同的根,则

．参考答案：-8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（e为自然对数的底数)（1）若f(x)在处的切线过点，求实数a的值（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围参考答案：19.已知函数：．(1)求的单调区间；(2)令，若对任意，均存在，使得，求a的取值范围．参考答案：略20.已知函数，对任意的，恒有．（1）证明：当时，；（2）若对满足题设条件的任意b，c，不等式恒成立，求M的最小值．参考答案：（1）易知由题设，对任意的，即恒成立，所以，从而--------于是------------故当时，有，即当时，

-------------（2）由（I）知，当时，有

令 ------------7而函数的值域是．因此，当时，M的取值集合为

------------9当时，由（1）知，．此时或从而恒成立．综上所述，M的最小值为

------------1221.8个大小相同的球中，有2个黑球，6个白球，现从中任取4个球,记取出白球的个数为X.（1）求X的分布列；（2）求参考答案：.解：（1）随机变量X所有的可能取值为2,3,4，则有，………1分

由此X的分布列为：X234P

………3分（2）

………6分

22.已知是定义域为的奇函数，对于任意a，b∈R且当时，都满足.⑴求证：在上是的增函数；⑵若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：⑴不妨设，由，得，……2分又是定义域为的奇函数，∴，而