四川省遂宁市双溪乡中学高三数学理上学期摸底试题含解析

四川省遂宁市双溪乡中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若圆C的半径为1,圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是A.

(x-3)2+()2=1 B.

(x-2)2+(y-1)2=1C.

(x-1)2+(y-3)2=1 D.

()2+(y-1)2=1参考答案：B略2.数列{an}满足an+2=2an+1﹣an，且a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，则log2（a2000+a2012+a2018+a2030）的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值；等差数列的性质．【专题】计算题；函数思想；转化思想；导数的综合应用；等差数列与等比数列．【分析】利用导数即可得出函数的极值点，再利用等差数列的性质及其对数的运算法则即可得出．【解答】解：函数f（x）=+6x﹣1，可得f′（x）=x2﹣8x+6，∵a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，∴a2014，a2016是方程x2﹣8x+6=0的两实数根，则a2014+a2016=8．数列{an}中，满足an+2=2an+1﹣an，可知{an}为等差数列，∴a2014+a2016=a2000+a2030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16，从而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4．故选：C．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．3.已知函数，则是的（

）A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充分必要条件

D.既非充分也非必要条件参考答案：C4.若集合，则CBA=

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．以上都不对

参考答案：A略5.满足tanx＝－1的x的集合是()A．{x|x＝}

B．{x|x＝kπ＋，k∈Z}C．{x|x＝2kπ－，k∈Z}

D．{x|x＝kπ－，k∈Z}参考答案：D6.已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是(

)A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（0，3）参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中函数，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有五个不同的实数解，我们可以根据函数f（x）的图象分析出实数a的取值范围．【解答】解：函数的图象如下图所示：关于x的方程f2（x）=af（x）可转化为：f（x）=0，或f（x）=a，若关于x的方程f2（x）=af（x）恰有五个不同的实数解，则f（x）=a恰有三个不同的实数解，由图可知：0＜a＜1故选A【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知中函数的解析式，画出函数的图象，再利用数形结合是解答本题的关键．7.已知向量，．若向量满足，，则

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D

解析：不妨设，则，对于，则有；又，则有，则有8.已知，则

(

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C9.已知某程序框图如图所示，则输出的i的值为（

）A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：C解：第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，，此时退出循环，输出，故选C．10.已知命题“”，命题

“”，若命题均是真命题，则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二元一次方程组的增广矩阵是

.参考答案：12.函数为偶函数，则实数

.参考答案：13.某公司一年购买某种货物吨，每次都购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买

吨．参考答案：3014.若z=cosθ+isinθ（i为虚数单位），则是z2=﹣1的

条件．参考答案：充分不必要【考点】复数的基本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】当时，可得z2=﹣1，反之不成立．即可判断出．【解答】解：当时，z=cosθ+isinθ=i，则z2=﹣1，反之不成立．例如θ=（k∈Z）时，z2=﹣1．∴是z2=﹣1的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．【点评】本题考查了三角函数求值、复数的运算法则、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.设为双曲线的左右焦点，以为直径作圆与双曲线左支交于两点，且.则双曲线的离心率为

__________

参考答案：【知识点】双曲线的应用．H6

解析：∵以线段F1F2为直径的圆交双曲线左支于A，B两点，且∠AF1B=120°，∴△OF1A是等边三角形∴|AF1|=c，，∴，∴=故答案为。【思路点拨】根据以线段F1F2为直径的圆交双曲线左支于A，B两点，且∠AF1B=120°，可得△OF1A是等边三角形，再利用双曲线的定义，即可求得离心率，从而可得结论．16.在△ABC中，若，∠C=150°，BC=1，则AB的值为．参考答案：【考点】HP：正弦定理；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】由tanA的值及A的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再由sinC及BC的值，利用正弦定理即可求出AB的值．【解答】解：∵tanA=，∴cos2A==，又A∈（0，30°），∴sinA=，又sinC=sin150°=，BC=1，根据正弦定理得：=，则AB===．故答案为：17.已知数列满足，对于任意的正整数都有，则______参考答案：199三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）设讨论函数的单调性；（3）设函数，是否同时存在实数和，使得对每一个，直线与曲线都有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实数；若不存在，说明理由.参考答案：解：（I）＝＋1（＞0），

则函数在点处切线的斜率为＝2，，∴所求切线方程为，即．

（II）＝，令＝0，则＝或，①当0＜＜2，即时，令＞0，解得0＜＜或＞；令＜0，解得＜＜；源:]∴在（0，），（，＋）上单调递增，在（，）单调递减．②当＝2，即时，≥0恒成立，∴在（0，＋）上单调递增．③当＞2，即时，令＞0，解得0＜＜或＞；令＜0，解得＜＜；在（0，），（，＋）上单调递增，在（，）单调递减．（III），令＝0，则＝1，当在区间内变化时，的变化情况如下表：

－0+

递减极小值1递增2又，∴函数的值域为[1，2]．

据此可得，若，则对每一个，直线与曲线都有公共点；并且对每一个，直线与曲线都没有公共点．综上，存在实数和，使得对每一个，直线与曲线都有公共点．略19.在极坐标系中，直线,曲线C上任意一点到极点O的距离等于它到直线l的距离.(1)求曲线C的极坐标方程;(2)若P，Q是曲线C上两点，且,求的最大值.参考答案：解:(Ⅰ)设点是曲线上任意一点，则,即(II)设,则.20.(本小题满分12分)如图，三棱柱中，，（1）求证：；（2）求点到.参考答案：(1)取中点，连接-----------------------------------

1分在中，是中位线，所以，又，是中点，所以，所以四边形AMNE是平行四边形-------------------------4分所以，，，所以--------------------------5分(2)，知，点到平面的距离即为点到平面的距离-----------------------------------------------------------6分在三角形中，过点作交于，交线为，，，又，，---------------------8分由余弦定理：，，代入数据，得--------------------------------------12分21.（12分）设同时满足条件：①；②bn≤M（n∈N+，M是与n无关的常数）的无穷数列{bn}叫“嘉文”数列．已知数列{an}的前n项和Sn满足：（a为常数，且a≠0，a≠1）．（1）求{an}的通项公式；（2）设，若数列{bn}为等比数列，求a的值，并证明此时为“嘉文”数列．参考答案：【考点】：数列递推式；等比数列的性质．【专题】：综合题．【分析】：（1）当n≥2时，，从而可得{an}以a为首项，a为公比的等比数列，由此可求{an}的通项公式；（2）确定数列{bn}的通项，利用{bn}为等比数列，可求a的值；验证“嘉文”数列的两个条件，即可证得．解：（1）因为，所以a1=a当n≥2时，，即{an}以a为首项，a为公比的等比数列．∴；

…（4分）（2）由（1）知，，若{bn}为等比数列，则有，而b1=3，，故，解得…（7分）再将代入得：，其为等比数列，所以成立…（8分）由于①…（10分）（或做差更简单：因为，所以也成立）②，故存在；所以符合①②，故为“嘉文”数列…（12分）【点评】：本题考查等比数列的定义与通项，考查新定义，解题的关键是理解新定义，正确运用新定义，属于中档题．22.（本小题满分12分）已知函数，（Ⅰ）若，求函数的极值；（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；（Ⅲ）若在（）上存在一点,使得成立,求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）的定义域为，当时，，

，……2分（0,1）1（1，+∞）-0+

减函数极小增函数

所以在处取得极小值1.

………4分（Ⅱ），

………6分①当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增；

………7分②当，即时，在上，所以，函数在上单调递增.

………8分（III）在上存在一点，使得成立，即在上存