湖北省十堰市郧西县第三中学高三数学理联考试题含解析

湖北省十堰市郧西县第三中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列命题中正确的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：D2.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是(

)(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：A3.正三棱柱的左视图如右图所示，则该正三棱柱的侧面积为（）A．B．C．D．

参考答案：B略4.已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，则A∩?RB=（）A．{x|x≤0} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x＜1或x＞2} D．{x|0≤x＜1或x≥2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出集合AB，再求出B的补集，根据交集的定义即可求出．【解答】解：∵全集为R，集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?RB={x|x＜1或x＞2}，∴A∩?RB={x|0≤x＜1或x＞2}故选：C【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5.命题，，则是（

）A．， B．，C．， D．，参考答案：B6.已知定义在上的函数是单调函数，其部分图象如图所示，那么不等式的解集为A．(0,+∞)

B．(－∞,0)

C．(－2,+∞)

D．(－∞,－2)参考答案：A7.已知变量，满足约束条件，则的最大值为

（

）

A．2

B．

C． D．参考答案：A略8.设集合M={x|x2-x<0}，N={x||x|<2}，则A．MN=

B．MN'=R

C．MN=M

D．MN=M

参考答案：B9.已知集合，，则为()A．B．C．D．参考答案：C试题分析：由题可知，，解得或，即集合，当时，集合，因此；考点：集合的运算10.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，则表中m的值为（

）34562544.5A.3 B.3.5 C.4 D.4.5参考答案：A【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横坐标和纵坐标的平均数，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于的方程，即可求解．【详解】由题意，根据所给的表格可以求出：，又因为这组数据的样本中心点在线性回归直线上，即，解得，故选A．【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线方程的特征，把样本中心点代入回归直线方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线x﹣y﹣3=0的斜率为，倾斜角为

．参考答案：1，45°．【考点】直线的斜率；直线的倾斜角．【分析】直接化直线方程为斜截式得答案．【解答】解：由x﹣y﹣3=0，得y=x﹣3，∴直线x﹣y=﹣30的斜率是1，倾斜角为45°．故答案为1，45°．【点评】本题考查直线的斜率，考查直线方程的斜截式，是基础的计算题．12.已知P,A,B,C是以O为球心的球面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=2，则球的表面积等于______________________。参考答案：答案：

13.已知，把数列的各项排成三角形状：

记A（m,n）表示第m行，第n列的项，则A（10,8）=________．参考答案：第n行共有2n-1个数，前九行共有个数,故A（10,8）相当于数列的第89项，因此A（10,8）=．14.设当x=θ时，函数f（x）=2sinx﹣cosx取得最大值，则cosθ=．参考答案：﹣【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式为函数f（x）=sin（x+α）（其中，cosα=，sinα=），由题意可得θ+α=2kπ+，k∈z，即θ=2kπ+﹣α，k∈z，再利用诱导公式求得cosθ的值．【解答】解：当x=θ时，函数f（x）=2sinx﹣cosx=（sinx﹣cosx）=sin（x+α）取得最大值，（其中，cosα=，sinα=﹣），∴θ+α=2kπ+，k∈z，即θ=2kπ+﹣α，k∈z，∴cosθ=cos（2kπ+﹣α）=cos（﹣α）=sinα=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查辅助角公式的应用，正弦函数的最大值，属于基础题．15.定义是向量和的“向量积”，它的长度，其中为向量和的夹角，若，，则

.参考答案：16.

已知O为坐标原点,集合且

参考答案：答案:4617.设平面点集其中，则所表示的平面图形的面积为____________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列，满足条件：，．(I)求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列的前项和，并求使得对任意都成立的正整数的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）∵∴，∵，…………2分∴数列是首项为2，公比为2的等比数列．

∴∴

…………5分（Ⅱ）∵，…………7分∴

．

…………9分

∵，又，∴N*，即数列是递增数列．∴当时，取得最小值．

…………11分

要使得对任意N*都成立，结合（Ⅰ）的结果，只需，由此得．∴正整数的最小值是5．

…………13分

略19.在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，过作斜率为的直线交抛物线于（异于点），已知，直线交抛物线于另一点.（1）求抛物线的方程；（2），求的值.

参考答案：（1）由题意，，所以，所以抛物线（2）已知直线代入抛物线方程：，消去，，得；直线，直线；联立得又因为在抛物线上，则得得20.如图，经过村庄A有两条夹角60°为的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N（异于村庄A），要求PM=PN=MN=2（单位：千米）．记∠AMN=θ．（1）将AN，AM用含θ的关系式表示出来；（2）如何设计（即AN，AM为多长时），使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离AP最大）？参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【专题】解三角形．【分析】（1）根据正弦定理，即可θ表示出AN，AM；（2）设AP2=f（θ），根据三角函数的公式，以及辅助角公式即可化简f（θ）；根据三角函数的图象和性质，即可求出函数的最值．【解答】解：：（1）∠AMN=θ，在△AMN中，由正弦定理得：==所以AN=，AM=（2）AP2=AM2+MP2﹣2AM?MP?cos∠AMP=sin2（θ+60°）+4﹣sin（θ+60°）cos（θ+60°）=[1﹣cos（2θ+120°）]﹣sin（2θ+120°）+4=[sin（2θ+120°）+cos（2θ+120°）]+=﹣sin（2θ+150°），θ∈（0°，120°）（其中利用诱导公式可知sin（120°﹣θ）=sin（θ+60°））当且仅当2θ+150°=270°，即θ=60°时，工厂产生的噪声对居民的影响最小，此时AN=AM=2．故答案为：（1）AN=，AM=（2）AN=AM=2时，工厂产生的噪声对居民的影响最小．【点评】本题主要考查与三角函数有关的应用问题，利用正弦定理以及三角函数的三角公式是解决本题的关键．21.平面图形如图4所示，其中是矩形，，，。现将该平面图形分别沿和折叠，使与所在平面都与平面垂直，再分别连接,得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题。。（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求的长；（Ⅲ）求二面角的余弦值。参考答案：（I）取的中点为点，连接

则，面面面同理：面

得：共面又面（Ⅱ）延长到，使