【数学期望在经济生活中的应用探究5200字（论文）】

宿州学院毕业论文小概率原理在生活中的应用1 摘要社会在进步，科学技术也在发展，概率论与数理统计中的很多原理已经被应用到经济、交通、医疗、自然灾害等领域。数学期望是指实验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，随机变量是重要的数字特征之一。在资金风险投资，彩票，竞赛选拔，机器故障，商店进货，产品在市场中的需求量，市场产品中人们选择哪种产品更能获取最大利润等问题上数学期望都发挥重要的作用，同时也为人们做出正确的决定方法提供科学的依据。本文通过数学期望在生活中的具体应用，综合分析出的结果，提出了一些建议，以便于我们能更好地研究它运用它。关键词：随机变量；数学期望；决策目录引言 11.实际背景 22.数学期望的预备知识 22.1数学期望的定义 22.2数学期望的性质 43.数学期望的应用 53.1产品的次品率 53.2电子装备的寿命 63.3产品获得的最大利润问题 73.4疾病普查问题 93.5彩票问题 10结束语 11参考文献 12PAGEPAGE2数学期望在经济生活中的应用研究引言概率论与数理统计是数学中一门很重要的学科，我们在日常生活中习惯性的利用里面的原理和方法去分析解决问题。数学期望在众多领域中都有所应用，主要包括经济、交通、医疗等方面，影响了我们的日常生活、工作和学习。而研究数学期望原理的目的是更好地利用它，使它朝着期望的方向发展，从而给我们的生活带来便利。一些简单的实际问题，例如，彩票，机器故障，商店进货，市场产品中人们选择哪种产品更能获取最大利润等问题，反映出在生活中数学期望处处可见。许多学者都钻研了数学期望。如张茜茹讨论了数学期望在经济决策中的应用研究[1]；赵艳侠讨论了数学期望在经济问题中的应用[2]；江秉华讨论了浅谈数学期望在经济生活中的应用等[3]。数学期望早在17世纪就已经出现，一些文献中也有详细的记录，浙江大学的盛骤的《概率论与数理统计》[4]、徐丽君《浅谈数学期望的计算与应用》都为我们提供了详细的介绍[5]。本文就是主要叙说经济生活中数学期望的应用。首先对离散和连续型随机变量数学期望的相关知识进行总结，然后介绍了数学期望在产品的次品率和电子装备的寿命还有公司开发新产品能获得的最大利润等实际问题上的应用，根据计算出来的结果提出建议。通过对数学期望原理应用的综合分析，采取什么样的态度面对数学期望问题以及如何运用数学期望原理去分析和解决问题，提出了合理的建议，以此来达到科学的利用数学期望原理的目的。1.实际背景在17世纪，一名赌徒问数学家帕斯卡出了一个问题：甲乙进行赌博，赢的人会拥有100法郎，比赛采取五局三胜制，并且两人赢的概率相等。到第四局比赛的时候，因为某种原因比赛停止了，甲赢了2局，乙赢了1局，两人如何分这100法郎？有人说平均分不就好了？甲不愿意了，他说自己赢得几率大，不同意平分。又有人说，既然甲赢了两局乙一局，甲输得可能性为，乙赢得可能性为。所以甲应该得到的奖励为75法郎，乙25法郎，乙也不愿意了，说自己后面会赢。那么到底怎么分这100法郎比较合理？数学期望由此而来。问题一：一个运动员进行射标练习（如图所示），投在得两分，得一分，脱靶不得分，他的得分是一个随机变量。设分布律为现在进行次，其中0分次，一分次，两分次，。e2平均一次得分为ee0e1这里，是事件的频率，当很大时ee在一定意义下接近事件的概率，也就是说，当练习次数很大时，随机变量的算术平均在一定意义下接近我们称为随机变量的数学期望或均值。2.数学期望的预备知识2.1数学期望的定义设离散型随机变量的分布律为…若级数绝对收敛，则称级数的和为随机变量的数学期望，记作，即设连续型随机变量的概率密度为，若积分绝对收敛，则称积分的值为随机变量的数学期望，记作，即数学期望简称期望，又被叫做均值[4]。数学期望完全由随机变量的概率分布所确定。若服从某一分布，也称是这一分布的数学期望。数学期望是描述随机变量取值的平均大小。设是的函数：如果是离散型的，它的分布律为…，若绝对收敛，那么有如果是连续型，它的概率密度为，若绝对收敛，则有最后在计算时只需要利用的分布律或者概率密度就可以了。例题：某学校每一年都会给学生体检，医生会根据学生的肤色，心脏搏动，反应灵敏度来给他们评分，学生的身体得分是一个随机变量，根据以往的资料表明其分布律为下表，表1身体得分分布律X012345678910P0.0020.0010.0020.0050.020.040.180.370.250.120.01试求其的数学期望。解：=0×0.002＋1×0.0012＋×0.002＋3×0.005＋4×0.02＋5×0.04＋6×0.18＋7×0.37＋8×0.25＋9×0.12＋10×0.01=7.15（分）如果学校的很多学生抽200个，则一个学生的平均得分约是7.15分，200个的总得分就是1430分。2.设风速在（0，a）上服从均匀分布，即概率密度为飞机两侧受到的正压力是的函数，求的数学期望。解：2.2数学期望的性质设是常数，则有.设是一个随机变量，是常数，则有设，是两个随机变量，则有当，独立或不相关时，才有证明：（1）（2）（3）设二维随机变量的概率密度为，边缘概率密度为（4），相互独立，3.数学期望的应用事物的发展受随机因素的影响，人们做出某种决定就会有一定风险。数学期望就为我们大大减少了这种风险。例如，公司新生产的产品会出现次品;电子产品不可能一直用下去,会有使用寿命;人们出售商品不想亏本等等。下面为大家介绍了几个数学期望的具体例子，通过计算和总结发现了利用数学期望可以解决一些实际生活问题。3.1产品的次品率次品率（DefectivePercentageRate）是指次品的数量与全部产品数量的比率。次品是指不完全和品质要求一样或者没有满足所规定的要求，但是不影响使用的产品。在经济生活的生产问题中，不可能每次都能生产出完好的产品，这时可以利用次品率去计算次品数，然后调整设备，从而减少次品的出现。例1.已知某公司上市了一种新型产品，它的损坏率为0.1，每天定点排查4次，一次会随机抽查10个产品，要是损坏数超过1就去调整机器。我们设一天当中对机器进行调节的次数为，求解：首先算出一次检查需要调整机器的概率，设查出损坏的个数为,则,令需要调整机器一次的概率为，那么因为每次检查出的结果是相互独立的，故，的分布律为表2分布律01234于是，综上知数学期望为1.0556。根据数学期望我们可以进行改进，调整设备来减少次品的出现，降低次品率，同时，当次品率很低，就会有足够的信心保证我们产品的质量。我们出售商品时，可以适当提高商品的价钱，并向顾客承诺：虽然我们的价钱很高，我们的质量同时也是高的，商品有效期内，如有损坏包退包换。如果商品质量得到了保障，那么顾客就会越来越多，商品自然也就会被购买，也就会有很大的收益。3.2电子装备的寿命现在我们的时代科技发展很迅速，电子产品不断出现在我们的身边，方便了我们的生活，不仅让我们的生活上升了一个高度，还能开拓我们的视野。但有很多的电子设备是有使用寿命的，一段时间后可能就不行了，我们可以利用数学期望的知识计算出电子装备寿命的具体数值。例1.一家商店对其中的一件电器，采取了先可以用事后再付钱的方法，电器的使用时长为（用年计算），有以下条件：X12X设使用时间服从指数分布，其概率密度为那么一件电器费用的数学期望。解：先求出寿命落在各个区间的概率，即有则一台电器的收费Y下表是其分布律：表3分布律10001500200030000.09520.08610.07790.7408那么，可以得出数学期望为综上知，平均每台收费2602.55元。商家售出电子产品，一定程度上要保证其使用寿命，买家会觉得商品很好（有很好的口碑），会吸引更多的客人，提高了商家产品售出的可能，增加了营业额，如果使用寿命很短价钱也不够低，客人不会选择购买此商品，就会卖不出去，商家自然也就不会赚钱。3.3产品获得的最大利润问题最大利润（maximumprofit）是指利润最大，也就是说边际收益和边际成本相等。。数学期望在当中也有应用，为厂商获得产品利润做出了贡献。例1.某公司的一种新型产品打算近期出售。该产品的损坏年限概率密度为：公司说明，已经卖出的产品如果在一年当中坏了可以进行调换，如果公司卖出一件此商品可以赚200元，但是调换一件该商品需要公司花费500元，那么公司卖出一件商品净盈利的数学期望。解：一件此商品在一年内调换的概率为Y记作公司出售一件商品的净盈利值，则Y的分布律为表4分布律200200-500故有综上知，净盈利的数学期望为89.4。一位商人在路边摆摊，他带来了8个白球8个黑球，都放进一个箱子里。原则是：玩游戏的每个人要交出一块钱当押金，然后从箱子里一次随机拿出五个球，下表所示是中奖情况：表5中奖情况结果奖品5个白球奖励30元4个白球奖励3元3个白球奖励0.5元其他没有任何奖品如果一天当中有200个人进行抽奖，试计算摊主一天的期望收益。解：摸到的五个球中白色的个数用随机变量表示，那么， 可以知道这一天中摊主需要交出的彩金为他一天的手续费收入为200元综上知，摊主一天的净收益为10.38（元）看似顾客只需要拿一元钱就可以参加比赛，他们真的捡到便宜了吗？我们通过计算发现其实不是，商家不会做亏本生意，商家利用人们的这种心理，聚集了人气赚了钱。在实际生活中我们遇到类似情况应该擦亮眼睛，不要盲目参加。我们可以看到数学期望对经济决策的影响。3.4疾病普查问题当进行疾病筛查时，医生会对某一地区的人进行体检，通常要检查每个人，如果人数很多并且发病率也很低，可以用分组检查来节省人力。有一个地区人很多，医生需要检查人的身体状况，要对个人抽血检验，两种方法：（1）每个人的血都需要检查，一共要次；（2）此时把这些人进行分组：每一组人，如果把人的血放在一块，出现阴性，那么人里都显示阴性，所以这人的只需要检验一次就好，然后依次检验每个人，一共检验次。我们令是每个人阳性的可能这些人检验出来的结果是相互独立的。当很小时，取何值化验次数最少（用方法二）解：阳性概率为，则阴性为,人混合血阴性的概率为，阳性为。令以人为一组时，组中每人化验次，则是随机变量，分布律为表6分布律的数学期望为个人平均需要化验，要是化验次数小于只需我们取合适的值，在固定情况下，得到的是最小值，就是我们要求的结果。例如，，取到最小。当N为1000，平均检验次数为减少了0.4的工作量。这题说明了数学期望在普查问题上也发挥的重要的作用。疾病在我们生活中会出现，我们该怎么去检查？此时有一万人来医院检查同一种病，我们就要检查一万次吗？答案并不是。如果人数很多发病率也很低，我们会选择混合血液，来减少检查次数，这样会减少我们的工作量，增加了我们的工作效率，经济效益也有所提高。但是，如果发病率高我们就需要仔细逐个检验，以防有差错出现。3.5彩票问题我们假设一张彩票的价钱为6元，每人买都有一个专门的号码，卖出100万张就会开奖一组，会随机摇出一个6位数号码（中奖），我们可以认为000000-999999每个号码出现的可能性相同，中奖的结果为：如果我们买的那张彩票的号码与大奖号码最后一位的数字一样就是四等奖10元（中奖可能性为10%）；最后三位一样就是三等奖300元（0.1%）；最后四位一样就是二等奖3000元（0.01%）；全部一样就是我们的大奖300000万（0.0001%），每人只限一张，求每张彩票的数学期望。由此可知，每卖出100万张会得到600万元，当中会有奖金460万，剩下的140万会用于福利事业。目前我们知道，很多人都想去买彩票，中大奖一夜暴富。通过我们的计算和发现，可以知道，中奖的概率很低尤其是一等奖，得奖的人少之又少，我们不要寄托于买彩票，应该实事求是，付出努力。但是像很多福利彩票，他们会把钱捐给有需要的人，帮助那些贫困艰苦的地方。成年人也可以适当理性购买彩票，为公益事业付出自己的一点力量。结束语本文运用了数学期望的相关理论知识，对我们实际经济生活中一些问题做出了合理的计算和解释。与公司卖家而言，他们要尽可能降低产品的次品率，增加产品的使用寿命，以达到获取高收益的目标。对于买家而言，我们应明辨事物，避免落入小圈套，合理消费。除了文中这些，在我们日常经济生活中数学期望的其它应用也很常见，法律、医学、体育等诸多方面都有体现，经济社会在不断发展和进步，人民生活水平也在增高，竞争激烈，要想降低遇到的风险，减少自己的损失，降低所需成本，赚取更大的利润，人们必须运用科学有效的方式做出正确的决定，数学期望正好可以综合各种可能出现的情况挑选出最好的方法[10]。近些年来，不管是自然界还是我们的社会生活，数学期望不断出现去处理各种实际问题，也为我们提供了重要的理论依据，从各方面都表现出了数学期望重要性。因此，我们要尽自己所能，充实数学知识，为国家的发展做出努力。参考文献张茜茹.数学期望在经济决策中的应用研究[J].今日财富,2020(4):1-12.[2]赵艳侠.数学期望在经济问题中的应用[J].吉林师范大学学报（自然科学版）,2005(2):92-93.[3]江秉华.浅谈数学期望在经济生活中的应用[J].数学学习与研究（教研版）,2012(23):110-113.[4]盛骤.概率论与数理统计（第四版）[