陕西省西安市户县南关中学高一数学理联考试卷含解析

陕西省西安市户县南关中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列判断正确的是

(

)A.若向量与是共线向量，则A,B,C,D四点共线；B.单位向量都相等；C.共线的向量，若起点不同，则终点一定不同；D.模为0的向量的方向是不确定的。参考答案：D2.已知数列{an}为等差数列，若且它们的前n项和Sn有最大值，则使得的n的最大值为（）A.11 B.19 C.20 D.21参考答案：B试题分析：根据，由它们的前n项和Sn有最大可得数列的d＜0，∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0，使得Sn＞0的n的最大值n=19，故选B考点：本题主要考查了考查了等差数列的性质在求解和的最值中应用.点评：解题的关键是由已知及它们的前n项和Sn有最大,a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，灵活利用和公式及等差数列的性质得到a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0是解决本题的另外关键点.3.函数(x>0)的零点所在的大致区间是(

)

A． B． C． D．参考答案：B略4.已知△ABC中，，BC=2，则角A的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D略5.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上所有点

A．向右平移个单位长度，再将所得图象上的点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再将所得图象上的点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变C．向右平移个单位长度，再将所得图象上的点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再将所得图象上的点横坐标缩短为原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A7.若，则直线的倾斜角为A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知A={1，2，a2-3a-1},B={1,3},A{3,1}则a等于（

）

A．-4或1

B．-1或4

C．-1

D．4参考答案：B略9.钝角三角形的面积是，，，则(

)（A）5

（B）

（C）2

（D）1参考答案：B10.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若幂函数f（x）的图象过点，则=

．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，然后把点的坐标代入求出幂指数即可．【解答】解：设幂函数为y=xα，因为图象过点，则，∴，α=﹣2．所以f（x）=x﹣2．==2﹣1=故答案为：．12.若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是

.

参考答案：

略13.已知数列{bn}是首项为－34，公差为1的等差数列，数列{an}满足（），且，则数列的最小值为

．参考答案：1214.设，则=

.参考答案：-215.若函数f（x）=有两个不同的零点，则实数a的取值范围是

．参考答案：（0，1]【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由f（x）=lnx=0，得x=1．由题意得，当x≤0时，函数f（x）=2x﹣a还有一个零点，运用指数函数的单调性，即可求出a的取值范围．【解答】解：当x＞0时，由f（x）=lnx=0，得x=1．∵函数f（x）有两个不同的零点，∴当x≤0时，函数f（x）=2x﹣a还有一个零点，令f（x）=0得a=2x，∵0＜2x≤20=1，∴0＜a≤1，∴实数a的取值范围是0＜a≤1．故答案为：（0，1]．【点评】本题考查指数函数的单调性和运用，考查对数的性质及应用，函数的零点问题，属于基础题．16.在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1,-3,1)，点M在y轴上，且|MA|=|MB|，则M的坐标是

.参考答案：（0，-1,0）17.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与CD所成的角为90°，④取BC中点E，则∠AEO为二面角A-BC-D的平面角．其中正确结论是__________．（写出所有正确结论的序号）参考答案：①，②如图所示，取中点，则，，所以平面，从而可得，故①正确；设正方形边长为1，则，所以，又因为，

所以是等边三角形，故②正确；分别取，的中点为，，连接，，．则，且，，且，则是异面直线，所成的角．在中，，，∴．则是正三角形，故，③错误；

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设、是两个不共线向量，已知＝2－8，＝＋3，＝2－.(1)求证：A、B、D三点共线；(2)若＝3－k，且B、D、F三点共线，求k的值．参考答案：略19.定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，使得|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=4﹣x+p?2﹣x+1，g（x）=．（Ⅰ）当p=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（Ⅱ）若，函数g（x）在[0，1]上的上界是H（q），求H（q）的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数p的取值范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用．【分析】（Ⅰ）当a=1时，f（x）=1+（）x+（）x，可判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，由单调性可得求得f（x）在（﹣∞，0）上的值域，由值域可判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数．（Ⅱ）g（x）=﹣1，易判断g（x）在[0，1]上的单调性，由单调性可求得g（x）的值域，进而求得|g（x）|的值域，由上界定义可求得H（q）的范围；（Ⅲ）由题意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立，即﹣3≤f（x）≤3恒成立，设t=（）x，t∈（0，1]，则转化为3≤1+pt+t2≤3恒成立，分离参数p后转化为求函数最值即可解决；【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=1+（）x+（）x，因为f（x）在（﹣∞，0）上递减，所以f（x）＞f（0）=3，即f（x）在（﹣∞，0）的值域为（3，+∞），故不存在常数M＞0，使|f（x）|≤M成立．所以函数f（x）在（﹣∞，0）上不是有界函数．（Ⅱ）g（x）=﹣1，∵q＞0，x∈[0，1]，∴g（x）在[0，1]上递减，∴g（1）≤g（x）≤g（0），即，∵q∈（0，]，∴||≥||，∴|g（x）|≤||，H（q）≥||，即H（q）的取值范围为[，+∞）．（Ⅲ）由题意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立，设t=，t∈（0，1]，由﹣3≤f（x）≤3，得﹣3≤1+pt+t2≤3，∴﹣（t+）≤p≤﹣t在（0，1]上恒成立，设h（t）=﹣t﹣，m（t）=﹣t，则h（t）在（0，1]上递增；m（t）在（0，1]上递减，所以h（t）在（0，1]上的最大值为h（1）=﹣5；m（t）在（0，1]上的最小值为m（1）=1，所以实数p的取值范围为[﹣5，1]．20.已知．（I）若函数有三个零点，求实数a的值；（II）若对任意，均有恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：（I）或；（II）．【详解】（I）由题意等价于有三个不同的解由，可得其函数图象如图所示：联立方程：，由可得结合图象可知．同理，由可得，因为，结合图象可知，综上可得：或．（Ⅱ）设，原不就价于，两边同乘得：，设，原题等价于的最大值．（1）当时，，易得，（2），，易得，所以的最大值为16，即，故．21.（12分）解方程log4（3﹣x）+log0.25（3+x）=log4（1﹣x）+log0.25（2x+1）．参考答案：考点： 对数的运算性质；对数函数的定义域．专题： 计算题．分析： 把方程移项，再化为同底的对数，利用对数性质解出自变量的值，由于不是恒等变形，注意验根．解答： 由原对数方程得，解这个方程，得到x1=0，x2=7．检验：x=7是增根，故x=0是原方程的根．点评： 本题考查对数的运算性质，对数函数的定义域．22.如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：（1）FD∥平面ABC;（2）AF⊥平面EDB．参考答案：证明(1)取AB的中点M,连FM,MC,∵F、M分别是BE、BA的中点

∴FM∥EA,FM=EA∵EA、CD都垂直