浙江省台州市温岭市大溪第二中学高三数学文模拟试题含解析

浙江省台州市温岭市大溪第二中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数，且，则实数a的值等于

（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：A2.已知条件p：|x﹣4|≤6，条件q：x≤1+m，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，9] C．[1，9] D．[9，+∞）参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解出关于p的不等式，根据充分必要条件的定义求出m的范围即可．【解答】解：由|x﹣4|≤6，解得：﹣2≤x≤10，故p：﹣2≤x≤10；q：x≤1+m，若p是q的充分不必要条件，则1+m≥10，解得：m≥9；故选：D．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．3.程序框图表示求式子23×53×113×233×473×953的值，则判断框内可以填的条件为（）A．i≤90？ B．i≤100？ C．i≤200？ D．i≤300？参考答案：B考点： 循环结构．

专题： 图表型．分析： 先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后输出的结果，从而得出所求．解答： 解：根据题意可知该循环体运行情况如下：第1次：s=1×23，i=1×2+1=5第2次：s=23×53，i=5×2+1=11第3次：s=23×53×113，i=11×2+1=23第4次：s=23×53×113×233，i=23×2+1=47第5次：s=23×53×113×233×473，i=47×2+1=95第6次：s=23×53×113×233×473×953，i=95×2+1=191因为输出结果是23×53×113×233×473×953的值，结束循环，判断框应该是i≤100？．故选B．点评： 本题主要考查了循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，以及周期性的运用，属于基础题．新课改地区高考常考题型．也可以利用循环的规律求解．4.已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递减函数，f′（x）是其导函数，若＞x，则下列不等关系成立的是（）A．f（2）＜2f（1） B．3f（2）＞2f（3） C．ef（e）＜f（e2） D．ef（e2）＞f（e3）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】令g（x）=，求导g′（x）=，从而可判断函数g（x）在（0，+∞）上是增函数，从而得到答案．【解答】解：令g（x）=，故g′（x）=，∵f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递减函数，f′（x）是其导函数，∴f′（x）＜0，∵＞x，∴xf′（x）﹣f（x）＞0，∴函数g（x）在（0，+∞）上是增函数，故＞＞，＞＞，故2f（3）＞3f（2），f（2）＞2f（1），f（e3）＞ef（e2），ef（e）＜f（e2）；故选C．5.的分数指数幂表示为(

)

A．

B．a3

C．

D．都不对参考答案：C6.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是A．y＝x3

B．y＝ln|x|

C．y＝

D．y＝cosx参考答案：By＝x3不是偶函数；y＝在(0，＋∞)上单调递减；y＝cosx在(0，＋∞)上有增有减．7.设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）D．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）参考答案：D【考点】函数在某点取得极值的条件；函数的图象．【分析】利用函数的图象，判断导函数值为0时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值．【解答】解：由函数的图象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函数f（x）有极大值f（﹣2）．又当1＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，故函数f（x）有极小值f（2）．故选D．8.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南，在B处观察灯塔，其方向是北偏东，那么B、C两点间的距离是（

）A、10海里

B、10海里

C、20里

D、20海里参考答案：A试题分析：如下图所示，由题意可知，，，，所以，由正弦定理得，所以，故选A.考点：正弦定理.9.已知定义在（-1，1）上的函数f(x)，其导函数为=l+cosx，且f（0）=0，如果+f(l－x2）<0，则实数x的取值范围为

A．（0，1）

B．（1，）

C．

D．（1，）（－，－1）参考答案：B10.已知F为抛物线y2=4x的焦点，点A，B在抛物线上，O为坐标

原点．若+2=0，则△OAB的面积为

(A)

(B)

(C)

(D)3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的首项为,且,则这个数列的通项公式为___________参考答案：略12.设集合，，若，则实数的取值范围是

____.参考答案：

13.在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数)；以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为 .参考答案：,或14.设定义在R上的函数有5个不同实数解，则的取值范围为：___。参考答案：15.设复数，其中，则______．参考答案：-2/5略16.给出下列四个命题:①若直线过抛物线的焦点,且与这条抛物线交于A、B两点,则的最小值为2;②双曲线的离心率为;③若⊙⊙,则这两圆恰有2条公切线;④若直线与直线互相垂直,则其中正确命题的序号是______.(把你认为正确命题的序号都填上)参考答案：2;3略17.将正整数1,2,3，……，n,……，排成数表如图所示，即第一行3个数，第二行6个数，且后一行比前一行多3个数，若第i行、第j列的数可用（i,j）表示，则2015可表示为

第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列第8列……第1行123

第2行987654

第3行1011121314151617…………

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.气象部门提供了某地今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：日最高气温t(单位：℃)t22℃22℃<t28℃28℃<t32℃℃天数612

由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9．某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t(单位：℃)对西瓜的销售影响如下表：日最高气温t(单位：℃)t22℃22℃<t28℃28℃<t32℃℃日销售额（千元）25

68(Ⅰ)求，的值；(Ⅱ)若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差；(Ⅲ)在日最高气温不高于32℃时，求日销售额不低于5千元的概率．参考答案：解：(Ⅰ)由已知得：

．

……4分(Ⅱ)2568P0.20.40.30.1六月份西瓜销售额X的分布列为

．……9分(Ⅲ),由条件概率得：=．……12分略19.（本题满分14分）函数是奇函数，函数的图像经过点（1，3），（1）求实数的值；

（2）求函数的值域参考答案：解：（1）函数是奇函数，则【题文】已知i为虚数单位，若复数i为实数，则实数的值为（

）A．1

B．0

C．1

D．2【答案】Ａ20.（12分）

从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛。

(I)求所选3人都是男生的概率；

(II)求所选3人中恰有1名女生的概率；

(III)求所选3人中至少有1名女生的概率。参考答案：解析：(I)解：所选3人都是男生的概率为

(II)解：所选3人中恰有1名女生的概率为

(III)解：所选3人中至少有1名女生的概率为

21.（本小题满分14分）知向量，(k为常数，e是自然对数的底数），曲线在点处的切线与y轴垂直，．(I)求的值及F(x)的单调区间；(Ⅱ)已知函数，若对于任意，总存在，使得，求实数a的取值范围．参考答案：22.甲有一只放有a本《周易》，b本《万年历》，c本《吴从纪要》的书箱，且a+b+c=6(a，b，cN)，乙也有一只放有3本《周易》，2本《万年历》，1《吴从纪要》的书箱，两人各自从自己的箱子中任取一本书（由于每本书厚薄、大小相近，每本书被抽取出的可能性一样），规定：当两本书同名时甲将被派出去完成某项任务，否则乙去.(1)用a、b、c表示甲去的概率；(2)若又规定：当甲取《周易》，《万年历》，《吴从纪要》而去的得分分别为1分、2分、3分，否则得0分，求甲得分的期望的最大值及此时a、b、c的值.