河南省平顶山市鲁山县第六中学高三数学文期末试题含解析

河南省平顶山市鲁山县第六中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为虚数单位，复数满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为

（

）

A．

B．2+

C．4+

D．

参考答案：B3.已知,定义运算设则当时，是的值域为A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.的值为（

）

A．

B．

C．

D．

解析：，即原式，故选A．参考答案：A略5.a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（

）A.b＞a＞c

B.a＞b＞c

C.c＞a＞b

D.b＞c＞a参考答案：B6.已知复数是虚数单位，则a=

A．—2

B．—i

C．1

D．2参考答案：D略7.抛物线y2=16x的焦点到双曲线﹣=1的渐近线的距离是（）A．1 B． C．2 D．2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标；求出双曲线渐近线方程，利用点到直线的距离公式可得结论．【解答】解：抛物线y2=16x的焦点F的坐标为（4，0）；双曲线﹣=1的一条渐近线方程为x﹣y=0，∴抛物线y2=16x的焦点到双曲线﹣=1的一条渐近线的距离为=2，故选：D．8.设集合，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B解析：，，所以，故选B。9.已知函数，则（

）A.4

B.

C.-4

D.-参考答案：B略10.下列满足“?x∈R，f（x）+f（﹣x）=0且f′（x）≤0”的函数是（）A．f（x）=﹣xe|x| B．f（x）=x+sinxC．f（x）= D．f（x）=x2|x|参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】满足“?x∈R，f（x）+f（﹣x）=0，且f′（x）≤0”的函数为奇函数，且在R上为减函数，进而得到答案．【解答】解：满足“?x∈R，f（x）+f（﹣x）=0，且f′（x）≤0”的函数为奇函数，且在R上为减函数，A中函数f（x）=﹣xe|x|，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，且f′（x）=≤0恒成立，故在R上为减函数，B中函数f（x）=x+sinx，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，但f′（x）=1+cosx≥0，在R上是增函数，C中函数f（x）=，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数；D中函数f（x）=x2|x|，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数，故选：A．【点评】本题以全称命题为载体，考查了函数的奇偶性和函数的单调性，难度中档．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线y=ax2的焦点为F(0，1)，P为该抛物线上的动点，则a=

；线段FP中点M的轨迹方程为

参考答案：；．

12.已知f(x)=2cos(x+)的一个对称中心为(2，0)，∈（0，π），则=

参考答案：13.（几何证明选讲选做题）如图ACB=90°，CD⊥AB于点D．以BD为直径的圆与BC交于点E．下面的结论正确的是

． ①CE·CB=AD·DB;

②CE·CB=AD·AB;

③AD·AB=CD2参考答案：14.向量在单位正方形网格中的位置如图所示，则

.参考答案：3【知识点】平面向量的数量积及应用F3如图建立平面直角坐标系，

则=（1，3），=（3，-1）-（1，1）=（2，-2），=（（3，2）-（5，-1）=（-2，3），∴+=（0，1），

∴?=（1，3）?（0，1）=3．【思路点拨】首先以向量的起点为原点，分别以水平方向和竖直方向为x轴、y轴建立坐标系，将三个向量用坐标表示，再进行运算．15.若，，，且（）的最小值为，则

.参考答案：4【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/不等式/基本不等式.【试题分析】因为，所以，当时，取等号，又因为的最小值为9，即，所以，故答案为4.16.命题“存在，使得”的否定是

.参考答案：对任意，都有.17.已知α∈（π，2π），cosα=﹣，tan2α=．参考答案：﹣考点：二倍角的正切．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．解答：解：∵α∈（π，2π），cosα=﹣，∴sinα=﹣=﹣，tanα==2，∴tan2α===﹣，故答案为：．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在内，分别为角A，B，C所对的边，a,b,c成等差数列，且a=2c。（1）求的值；（2）若，求b的值。参考答案：解：（1）因为a,b,c成等差数列，所以a+c=2b，

……2分

又，可得，

…………4分

所以，……6分（2）由（Ⅰ），所以，……8分因为，所以，………………10分得.

…………12分略19.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD，E为线段AB的中点，M在线段PD上.（I）当M是线段PD的中点时，求证：PB//平面ACM；（II）是否存在点M，使二面角的大小为60°，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（I）证明：连接BD交AC于H点，连接MH，因为四边形ABCD是菱形，所以点H为BD的中点.

又因为M为PD的中点，所以MH//BP.又因为BP平面ACM,平面ACM.所以PB//平面ACM.

……………4分（II）因为ABCD是菱形，∠ABC＝60°，E是AB的中点，

所以CE⊥AB.

又因为PE⊥平面ABCD，以为原点，分别以为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，．

………10分假设棱上存在点，设点坐标为，，则，所以，所以，，设平面的法向量为，则，解得．令，则，得．因为PE⊥平面ABCD，所以平面ABCD的法向量，所以．因为二面角的大小为60°，所以，即，解得，或（舍去）所以在棱PD上存在点，当时，二面角的大小为60°．20.化简与求值：（1）．（2）．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值．【分析】（1）直接利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可．（2）利用同角三角函数基本关系式化简求解即可．【解答】解：（1）==cosα．（2）==1．21.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且对于任意的，恒有，设．（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式和；（Ⅲ）若，证明：．参考答案：（1）当时，，得．∵，∴当时，，两式相减得：，∴．∴，∴是以为首项，2为公比的等比数列．（2）由（1）得，∴．∴．（3），，由为正项数列，所以也为正项数列，从而，所以数列递减．所以．另证：由，所以

．22.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象（部分）如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=l，b+c=2，f（A）=1，求△ABC的面积．参考答案：解：（1）∵函数的最大值为2，∴A=2又∵函数的周期T=4（﹣）=π，∴ω==2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）∵f（）=2为函数的最大值，∴2×+φ=+2