湖南省长沙市县第三中学高三数学文知识点试题含解析

湖南省长沙市县第三中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点到准线的距离是(

)(A)2

(B)1(C).

(D).

参考答案：D由抛物线标准方程中的几何意义为：抛物线的焦点到准线的距离，又，故选.2.已知等比数列{an}的各项都为正数，且a3，a5，a4成等差数列，则的值是（）A． B． C． D．参考答案：A【分析】设等比数列{an}的公比为q，且q＞0，由题意和等差中项的性质列出方程，由等比数列的通项公式化简后求出q，由等比数列的通项公式化简所求的式子，化简后即可求值．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，且q＞0，∵a3，成等差数列，∴，则，化简得，q2﹣q﹣1=0，解得q=，则q=，∴====，故选A．【点评】本题考查等比数列的通项公式，以及等差中项的性质的应用，属于基础题．3.下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知正三棱锥，若点是底面内一点，且到三棱锥的侧面、侧面、侧面的距离依次成等差数列，则点的轨迹是

（

）A．一条直线的一部分

B．椭圆的一部分C．圆的一部分

D．抛物线的一部分参考答案：A略5.已知f(x)=sinx，g(x)=cosx，则下列结论中正确的是A．函数y=fix)·(x)是偶函数B．函数Y=f(X)·g(x)的最大值为1C．将f(x)的图象向右移个单位长度后得到g(x)的图象D．将f(x)的图象向左移个单位长度后得到g(x)的图象参考答案：答案:D6.设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是()A．若d<0，则数列{Sn}有最大项；B．若数列{}有最大项，则d＞0；C．若数列{}是递增数列，则对任意n∈N*，均有＞0；D．若对任意n∈N*，均有＞0，则数列{}是递增数列；参考答案：C本题考查等差数列的通项、前n项和，数列的函数性质以及不等式知识，考查灵活运用知识的能力，有一定的难度．法一：特值验证排除．选项C显然是错的，举出反例：－1，0,1,2,3，…满足数列{Sn}是递增数列，但是＞0不恒成立．法二：由于＝na1＋d＝n2＋n，根据二次函数的图象与性质知当d＜0时，数列{}有最大项，即选项A正确；同理选项B也是正确的；而若数列{}是递增数列，那么d＞0，但对任意的n∈N*，＞0不成立，即选项C错误；反之，选项D是正确的；故应选C.7.设等差数列的前n项和为Sn，若a1=-15,

a3+a5=-18,则当Sn取最小值时n等于（

）A．9

B．8

C．7

D．6参考答案：B因为a3+a5=-18，所以，又a1=-15，所以d=2，所以，由，所以当Sn取最小值时n等于8.8.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的图象向右平移后的表达式为A． B．C．

D．参考答案：C9.已知一个棱长为的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.7

B.

C.

D.参考答案：C略10.设a，b，c是空间三条直线，，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）A．当c⊥时，若c⊥，则∥

B．当时，若b⊥，则C．当，且c是a在内的射影时，若b⊥c，则a⊥bD．当，且时，若c∥，则b∥c参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A、B、C、D在同一个球面上，AB丄平面BCD，BC丄CD，若AB=6，AC=,CD=，则B、C两点在此球面上的球面距离是_______参考答案：12.已知，和的夹角为，以，为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为

．

参考答案：答案：13.若集合，，则

.参考答案：由题意可得所以，填。

14.设a＞b＞1，

，给出下列三个结论：①

＞

；②＜

；③，其中所有的正确结论的序号是.A．①

B.①②

C.②③

D.①②③

参考答案：D由不等式及a＞b＞1知，又，所以＞，①正确;由指数函数的图像与性质知②正确；由a＞b＞1，知，由对数函数的图像与性质知③正确.【点评】本题考查函数概念与基本初等函数Ⅰ中的指数函数的图像与性质、对数函数的图像与性质，不等关系，考查了数形结合的思想.函数概念与基本初等函数Ⅰ是常考知识点.

15.已知四面体ABCD中，∠BAC=∠BAD=60°，∠CAD=90°，，AC=3，AD=4，则四面体ABCD的体积V=．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】作∠CAD的平分线AE，交CD于E，作BO⊥平面ACD，交AE于O，作BM⊥AD，交AD于M，作BF⊥AC，交AC于F，连结OM，OF，由三垂线定理得OM⊥AD，OF⊥AC，由此能求出四面体ABCD的体积．【解答】解：作∠CAD的平分线AE，交CD于E，作BO⊥平面ACD，交AE于O，作BM⊥AD，交AD于M，作BF⊥AC，交AC于F，连结OM，OF，∵四面体ABCD中，∠BAC=∠BAD=60°，∠CAD=90°，，AC=3，AD=4，∴CD=5，由三垂线定理得OM⊥AD，OF⊥AC，∴AM=AF==，BM=BF==，OM=OF==，BO==，∴四面体ABCD的体积：V===．故答案为：．16.已知的值是__________参考答案：17.若函数f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，2ln2）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求同时满足下列条件的所有的复数z,(A)z+∈R,且1<z+≤6；(B)z的实部和虚部都是整数。参考答案：解：设z=x+yi,(x,y∈R),则z+=x(1+)+y(1－)i.∵z+∈R,

∴y(1－)=0.∴y=0,或x2+y2=10.又1<z+≤6,∴1<x(1+)≤6.当y=0时,

可以化为1<x+≤6,②当x<0时,x+<0,当x>0时,x+≥2>6.故y=0时,无解.当x2+y2=10时,

可化为1<2x≤6,即<x≤3.∵x,y∈Z,故可得z=1+3i,或1－3i,或3+i,或3－i略19.（本小题满分13分）如图，已知正方体的棱长为2，E、F分别是、的中点，过、E、F作平面交于G.

(l)求证：EG∥；

(2)求二面角的余弦值；

(3)求正方体被平面所截得的几何体

的体积．参考答案：20.（12分）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离．参考答案：解：（1）连结.因为M，E分别为的中点，所以，且.又因为N为的中点，所以.由题设知，可得，故，因此四边形MNDE为平行四边形，.又平面，所以MN∥平面.（2）过C作C1E的垂线，垂足为H.由已知可得，，所以DE⊥平面，故DE⊥CH.从而CH⊥平面，故CH的长即为C到平面的距离，由已知可得CE=1，C1C=4，所以，故.从而点C到平面的距离为.

21.如图，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，，，，,分别为的中点，为底面的重心.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：（Ⅰ）连结延长交于，则为的中点，又为的中点，∴∥，又∵平面，∴∥平面连结，则∥，平面，∴∥平面∴平面∥平面，平面平面（Ⅱ）作AQ⊥EF交EF延长线于Q,作AH⊥DQ交DQ于H，则AH⊥面EQDC∴∠ACH就是直线AC与平面CEF所成角

在RtADQ中，AH=在RtACH中，sin∠ACH=直线AC与平面CEF所成角正弦值为22.已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。中，a,b,c分别为内角A,B,C所对的边，且满足=。（I）

证明：