专题1.11《平行线》几何模型1(知识讲解)七年级数学下册基础知识专项讲练(浙教版)_第1页
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专题1.11《平行线》几何模型1（知识讲解）几何模型1:M型模型（也称“猪蹄模型”）条件：MA//NC=>ZABC=ZA+ZB证明：过点引乍PQ//MA.•••M4//NC//PQ,/.ZABQ=ZA,ZCBQ=ZC,・•・ZABC=ZA+ZC几何模型2：铅笔头模型条件：MA//NC=>ZA+ZABC=ZB=360°证明：过点B作BP//MA.则MA//NC//PB•••M4//NC//PQ,ZABP+ZA,=180°,ZCBP+ZC=180°,/.ZA+ZABC+ZC=360°几何模型3：鸡翅模型#N C图1(2)如图2,点£),E在直线厶上，ZDBC=ZBAM,BE平分ZABC,求证：ZDBE=ADEB.（3）在（2）的条件下，过点3作平分ZCBE,请直接写出使BF//AM时，ZBAM与ZBCN之间应具备的关系.【答案】（1）BG,平行于同一条直线的两条直线平行，两条直线平行内错角相等：（2）见解析；（3）ZBAM=3ZBCN【分析】（1） 添加平行线，根据平行于同一条直线的两条直线平行，再利用平行线的性质进行角的等呈代换：（2） 与（1）同理，通过添加平行线，根据平行于同一条直线的两条直线平行，再利用平行线的性质、角平分线的立义进行角的等量代换；（3） 在（2）的条件下，根据已有的数量关系，加上平行线得到的内错角相等进行等量代换即可.解：⑴BG,平行于同一条直线的两条宜线平行，两条直线平行内错角相等：（2）过点3作BG//NC,图2•••厶/仏，/.AM//BG/.ZDEB=ZEBG,ZCBG=ZBCN,由(1)知，ZABC=ZBAM+ZBCN,又ZDBC=ZBAM,/.ZABC=ZDBC+ZBCN,•••ZABC=ZABD+ZDBC,/.ZABD=ZBCN.ZZABD=ZCBG•BE平分NABC,・・・ZABE=ZCBE,/.ZDBE=ZEBG,:.ZDEB=ZDBE(3)ZBAM=3ZBCN,理由如下：二DBC=二DBE+二EBF+二FBC,ZBFZAM,二二EBFYDEB,ZBF平分二CBE,ZZCBF=ZEFB,而由(2)知：ZDBE=ZDEB,二二DBC=3二FBC,二CN二AM,ZCNZBF,ZZFBC=ZBCN,二DBC=3二BCN.而二BANI-ZDBC,

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