考研数学三(填空题)高频考点模拟试卷81(题后含答案及解析)

考研数学三（填空题）高频考点模拟试卷81(题后含答案及解析)题型有：1.1．有16件产品，12个一等品，4个二等品．从中任取3个，至少有1个是一等品的概率为______．正确答案：解析：设A＝{抽取3个产品，其中至少有1个是一等品}，则P(A)＝1－．知识模块：概率论与数理统计2．设则a=___________．b=_________．正确答案：解析：利用洛必达法则可得知识模块：微积分3．设f(χ)连续，且f(χ)＝1，则＝_______．正确答案：6涉及知识点：微积分4．＝______．(其中a为常数)．正确答案：解析：知识模块：微积分5．设f(x)连续，则=________正确答案：f(x)解析：知识模块：微积分6．f（x）=则∫14f（x一2）dx=________。正确答案：解析：设x—2=t，dx=dt，当x=1时，t=—1；当x=4时，t=2。于是知识模块：微积分7．设位于曲线y=（e≤x＜+∞）下方，x轴上方的无界区域为G，则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积为________。正确答案：解析：知识模块：微积分8．设fˊ(ex)=1+x，则f(x)=_________．正确答案：xlnx+C，其中C为任意常数解析：设u=ex，则x=lnu，由fˊ(ex)=1+x，得fˊ(u)=1+lnu，f(u)=∫(1+1nu)du=ulnu+C，因此f(x)=xlnx+C．知识模块：一元函数积分学9．已知极坐标系下的累次积分I=dθ∫0acosθf（rcosθ，rsinθ）rdr，其中a＞0为常数，则I在直角坐标系下可表示为________。正确答案：解析：先将I表示成I=f（x，y）dσ，用D的极坐标表示因此可知区域D:（x—）2+y2≤（）2。如图1—4—10所示：如果按照先y后x的积分次序，则有知识模块：微积分10．设随机变量X～N(0，1)，且Y=9X2，则Y的密度函数为________．正确答案：解析：FY(y)=P(Y≤y)=P(9X2≤y)．当y≤0时，FY(y)=0；当y＞0时，FY(y)=P(Y≤y)=P(9X2≤y)=所以随机变量y的密度函数为fY(y)=知识模块：概率统计11．设A为三阶非零矩阵，且AB=0，则Ax=0的通解是__________．正确答案：c1(1，4，3)T+c2(一2，3，1)T，c1，c2任意解析：由AB=0得r(a)+r(B)≤3．显然r(B)≥2，r(A)>0，因而r(A)=1，n一r(a)=2．又AB=0说明B的每个到向量都是AX=0的解，取它的1，3两列作为基础解系，得AX=0的通解c1(1，4，3)T+c2(一2，3，1)T，c1，c2任意．知识模块：线性代数12．设随机变量X～N(0，σ2)，Y～N(0，4σ2)，且P(X≤1，Y≤一2)=，则P(X＞1，Y＞一2)________．正确答案：解析：=P(X=0)+P(Y=0)一P(X=0，Y=0)=2(1一p)n一(1一p)2n．知识模块：概率统计13．已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_________．正确答案：2解析：二次型xTAx经正交变换化为标准形时，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵A的特征值，所以6，0，0是A的特征值．知识模块：二次型14．设函数z=z(x，y)由方程(z+y)x=xy确定正确答案：2—2ln2解析：把点(1，2)代入(z+y)x=xy，得z(1，2)=0．在(z+y)x=xy两边同时对x求偏导数，有将x=1，y=2，z(1，2)=0代入得知识模块：多元函数微积分学15．微分方程xy’+y=0满足初始条件y（1）=2的特解为________。正确答案：解析：原方程可化为（xy）’=0，积分得xy=C，代入初始条件得C=2，故所求特解为xy=2，即y=知识模块：微积分16．级数的和为___________。正确答案：解析：由麦克劳林公式易知ln(1+x)=，则知识模块：无穷级数17．幂级数的收敛域为_________．正确答案：[－1，1]解析：为缺项级数，不能通过求R，可用比值审敛法求收敛半径尺．具体为：=x2．当｜x2｜＜1，即｜x｜＜1时，级数绝对收敛；当｜x2｜＞1，即｜x｜＞1时，级数发散，故R=1．当x=1时，原级数收敛；当x=－1时，原级数收敛，从而收敛区间为[－1，1]．知识模块：无穷级数18．设(X，Y)～N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则P{X＜Y}=___________．正确答案：解析：知识模块：概率论与数理统计19．正确答案：涉及知识点：级数20．微分方程yˊˊ=的通解为_________．正确答案：y=xln(x++C1x+C2，其中C1，C2为任意常数解析：由yˊˊ=积分一次得yˊ=ln(x+)+C1，再积分得知识模块：常微分方程与差分方程21．设η为非零向量，A＝，η为方程组AX＝0的解，则a＝______，方程组的通解为______．正确答案：k(－3，1，2)T解析：AX＝0有非零解，所以｜A｜＝0，解得a＝3，于是A＝方程组AX＝0的通解为k(－3，1，2)T．知识模块：线性代数22．设f(sin2x)=正确答案：解析：知识模块：微积分23．设X～B(2，p)，Y～B(3，p)，且P(X≥1)=，则P(Y≥1)=________．正确答案：解析：知识模块：概率统计24．一工人同时独立制造3个零件，第k个零件不合格的概率为(k=1，2，3)，以随机变量X表示3个零件中不合格的零件个数，则P(X=2)=_________．正确答案：解析：令Ak={第k个零件不合格)(k=1，2，3)，知识模块：概率统计25．设总体X-P(λ)，则来自