人教A版高中数学必修4.1.1 n次方根与分数指数幂 导学案（二）

【新教材】4.1.1n次方根与分数指数幂（人教A版）1.理解n次方根、根式的概念与分数指数幂的概念．2.掌握分数指数幂和根式之间的互化、化简、求值；3.掌握分数指数幂的运算性质。1.数学抽象：n次方根、根式的概念与分数指数幂的概念；2.逻辑推理：分数指数幂和根式之间的互化；3.数学运算：利用分数指数幂的运算性质化简求值；4.数学建模：通过与初中所学的知识进行类比，得出分数指数幂的概念，和指数幂的性质。重点：（1）根式概念的理解；分数指数幂的理解；掌握并运用分数指数幂的运算性质.难点：根式、分数指数幂概念的理解．预习导入阅读课本104-106页，填写。1．n次方根定义一般地，如果xn＝a，那么X叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*个数n是奇数a＞0x＞0x仅有一个值，记为a＜0x＜0n是偶数a＞0x有两个值，且互为相反数，记为a＜0x不存在2．根式(1)定义：式子叫做根式，这里n叫做，a叫做．(2)性质：(n＞1，且n∈N*)①(eq\r(n,a))n＝.②eq\r(n,an)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(，n为奇数，,，n为偶数.))3．分数指数幂的意义分数指数幂正分数指数幂规定：a＝eq\r(n,am)(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)负分数指数幂规定：a＝＝eq\f(1,\r(n,am))(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)0的分数指数幂0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂4．有理数指数幂的运算性质(1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝(a＞0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝(a＞0，b＞0，r∈Q)．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任意实数的奇次方根只有一个．()(2)正数的偶次方根有两个且互为相反数．()(3)eq\r(π－42)＝4－π.()(4)分数指数幂a可以理解为eq\f(m,n)个a相乘．()(5)0的任何指数幂都等于0.()2.可化为()A．aB．aC．aD．－a3．化简25的结果是()A．5B．15C．25 D．1254．计算：×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(1,4)))＝________.题型一根式的化简(求值)例1求下列各式的值跟踪训练一1.化简(1)eq\r(n,x－πn)(x＜π，n∈N*)；(2)eq\r(6,4a2－4a＋1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a≤\f(1,2))).题型二分数指数幂的简单计算问题例2求值跟踪训练二1.计算(1)12527-23;(2)0.008-23;(3)812401-题型三根式与分数指数幂的互化例3用分数指数幂的形式表或下列各式（a＞0）跟踪训练三1．下列根式与分数指数幂的互化正确的是()A．－eq\r(x)＝(－x)(x＞0) B.eq\r(6,y2)＝yeq\f(1,3)(y＜0)C．x－eq\f(3,4)＝eq\r(4,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))3)(x＞0) D．x－eq\f(1,3)＝－eq\r(3,x)(x≠0)题型四利用分数指数幂的运算性质化简求值例4计算:0.064-13--跟踪训练四1.计算:2350+2-2×214-122.化简:3a72a1．计算9412A.8116 B.32 C.92．若，则的值为()A． B． C． D．3．下列各式正确的是A． B．C． D．4．已知，则化为（）A． B． C． D．5．计算______．6．计算：化简的结果是____________。7．(238．计算：21 答案小试牛刀1．（1）√（2）√（3）√（4）×（5）×2．A3．D4.eq\f(11,8)自主探究例1【答案】跟踪训练一【答案】见解析【解析】(1)∵x＜π，∴x－π＜0.当n为偶数时，eq\r(n,x－πn)＝|x－π|＝π－x；当n为奇数时，eq\r(n,x－πn)＝x－π.综上可知，eq\r(n,x－πn)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(π－x，n为偶数，n∈N*，,x－π，n为奇数，n∈N*.))(2)∵a≤eq\f(1,2)，∴1－2a≥0，∴eq\r(6,4a2－4a＋1)＝eq\r(6,2a－12)＝eq\r(6,1－2a2)＝eq\r(3,1－2a).例2求值跟踪训练二1.【答案】见解析【解析】(1)12527(2)0.008-23=(0.23)-23=0.2-2=1(3)812(4)(2a+1)0=1(5)56-35-例3【答案】见解析【解析】跟踪训练三1．【答案】C【解析】－eq\r(x)＝－x(x＞0)；eq\r(6,y2)＝[(y)2]＝－y(y＜0)；x－eq\f(3,4)＝(x－3)＝eq\r(4,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))3)(x＞0)；x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\r(3,\f(1,x))(x≠0)．例4【答案】14380【解析】