广东省江门市横陂中学高一数学文知识点试题含解析

广东省江门市横陂中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若三个实数a，b，c成等比数列，其中，，则b＝（）A.2 B.－2 C.±2 D.4参考答案：C【分析】由实数a，b，c成等比数列，得,从而得解.【详解】由实数a，b，c成等比数列，得.所以.故选C.【点睛】本题主要考查了等比数列的基本性质，属于基础题.2.已知=（x-）(x-)+1,并且α，β是方程=0的两根，则实数α，β，，的大小可能是（

）A

α＜＜β＜

B

＜α＜＜βC

＜α＜β＜

D

α＜＜＜β参考答案：C3.若＝，－＞1，则＝

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知函数在时取最大值，在是取最小值，则以下各式：①；②；③可能成立的个数是（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：A【分析】由余弦函数性质得，()，解出后，计算，可知三个等式都不可能成立．【详解】由题意，()，解得，，，，三个都不可能成立，正确个数为0．故选A．【点睛】本题考查余弦函数的图象与性质，解题时要注意对中的整数要用不同的字母表示，否则可能出现遗漏，出现错误．5.-300°化为弧度是

（

）A.

B.

C．

D．参考答案：B6.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由奇函数定义得，f（﹣1）=﹣f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题．7.等差数列的前3项和则(

)

参考答案：B略8.设，则（

）A． B． C． D．参考答案：A∵，∴选“A”．9.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()A.AC

B.BD

C.A1D

D.A1D参考答案：B10.从4名男生和3名女生中选出4人参加数学竞赛，若这4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（

）

(A)140种

(B)180种

(C)35种

(D)34种参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则（

）A． B． C． D．参考答案：B略12.计算=

参考答案：113.给出下列六个命题：①函数f（x）＝lnx－2＋x在区间（1,e）上存在零点；②若，则函数y＝f（x）在x＝x0处取得极值；③若m≥－1，则函数的值域为R；④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。⑤函数y=（1+x）的图像与函数y=f（l-x）的图像关于y轴对称；⑥满足条件AC=，AB=1的三角形△ABC有两个．其中正确命题的个数是

。参考答案：①③④⑤14.在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1内部随机取一个点M，则点M到顶点A的距离超过1的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】由题意可得，点A距离等于a的点的轨迹是一个八分之一个球面，求出其体积，再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法求解即可【解答】解：由由题意可得正方形的体积为33=27与点A距离等于1的点的轨迹是半径为1的一个八分之一个球面，体积为则点P到点A的距离超过1的概率为：1﹣=1﹣；故答案为：1﹣．15.过点P（2，﹣1），在x轴上和y轴上的截距分别是a，b且满足a=3b的直线方程为．参考答案：x+3y+1=0或x+2y=0【考点】直线的截距式方程．【分析】设出直线方程，求出a，b，利用a=3b，求出直线的斜率，然后求出直线方程．【解答】解：设直线的斜率为k，所以直线方程为：y=k（x﹣2）﹣1．由题意可知a=，b=﹣2k﹣1，因为a=3b，所以，解得k=﹣或k=，故所求的直线方程为：x+3y+1=0或x+2y=0．故答案为：x+3y+1=0或x+2y=0．【点评】本题考查直线方程的求法，直线的截距式方程的应用，考查计算能力．16.若a=log43，则4a﹣4﹣a=．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由a=log43，可得4a==3，4﹣a=．即可得出．【解答】解：∵a=log43，∴4a==3，4﹣a=．则4a﹣4﹣a=3﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了指数与对数的运算性质．考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.参考答案：②，③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足，且（1）求；（2）求数列{an}的通项公式；（3），求{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1），，；（2）；（3）【分析】（1）由，，代入即可求解的值；（2）由，则，利用累加法，即可求解数列的通项公式；（3）由，所以，利用乘公比错位相减法，即可求解数列的前n项和.【详解】（1）由题意，数列满足，且，则，，，即，，.（2）由题意，知，则，累加法可得，所以数列的通项公式.（3）由，所以，所以

①两边同时乘可得，

②②-①得，即数列的前项和.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式及求和公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.19.（10分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)的一系列对应值如下表：xy-1131-113

(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数y＝f(kx)(k＞0)周期为，当x∈[0，]时，方程f(kx)＝m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围；

参考答案：(1)设f(x)的最小正周期为T，得T＝－(－)＝2π，由T＝，得ω＝1.又令ω·＋φ＝，即＋φ＝，解得φ＝－，∴f(x)＝2sin(x－)＋1.(2)∵函数y＝f(kx)＝2sin(kx－)＋1的周期为，又k＞0，∴k＝3.令t＝3x－，∵x∈[0，]，∴t∈[－，]如图sint＝s在[－，]上有两个不同的解需且只需s∈[，1)，∴方程f(kx)＝m在x∈[0，]时恰好有两个不同的解的充要条件是m∈[＋1,3)，即实数m的取值范围是[＋1,3)．略20.已知公差不为0的等差数列{an}满足．若，，成等比数列．（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据对比中项的性质即可得出一个式子，再带入等差数列的通项公式即可求出公差。（2）根据（1）的结果，利用分组求和即可解决。【详解】（1）因为成等比数列，所以，所以，即，因为，所以，所以；（2）因为，所以，，.【点睛】本题主要考查了等差数列通项式，以及等差中项的性质。数列的前的求法，求数列前项和常用的方法有错位相减、分组求和、裂项相消。21.(实验班做)设圆满足(1)y轴截圆所得弦长为2.(2)被x轴分成两段弧，其弧长之比为3∶1，在满足(1)、(2)的所有圆中，求圆心到直线l:x－2y=0的距离最小的圆的方程．参考答案：实验班：解:设圆的圆心为P(a,b),半径为r，则P到x轴，y轴的距离分别为｜b｜、｜a｜，由题设知圆P截x轴所得劣弧所对圆心角为90°,故圆P截x轴所得弦长为r=2b.∴r2=2b2

①又由y轴截圆得弦长为2，∴r2=a2+1

②由①、②知2b2－a2=1.又圆心到l:x－2y=0的距离d=,∴5d2=(a－2b)2=a2+4b2－4ab≥a2+4b2－2(a2+b2)=2b2－a2=1.当且仅当a=b时“=”号成立，∴当a=b时，d最小为，由得或由①得r=.∴(x－1)2+(