四川省泸州市合江县自怀镇中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

四川省泸州市合江县自怀镇中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知各项均为正数的等比数列{an}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是A.（1，+）

B.（0，2]

C.（0，3]

D.[3，+）

参考答案：

D2.如图，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】直线与平面所成的角．【分析】要求线面角，先寻找斜线在平面上的射影，因此，要寻找平面的垂线，利用已知条件可得．【解答】解：由题意，连接A1C1，交B1D1于点O，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，∴C1O⊥B1D1∴C1O⊥平面DBB1D1在Rt△BOC1中，C1O=2，BC1=2，∴直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为，故选：C．3.把函数y=cos（x+）的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则φ的最小正值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得，所得的图象对应的函数解析式为y=cos（x﹣φ+），再根据所得函数的图象正好关于y轴对称，可得﹣φ+=kπ，k∈z，由此求得φ的最小正值．【解答】解：把函数y=cos（x+）的图象向右平移φ个单位，所得的图象对应的函数解析式为y=cos（x﹣φ+），再根据所得函数的图象正好关于y轴对称，可得﹣φ+=kπ，k∈z．故φ的最小正值为，故选D．4.为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A略5.已知对于任意的实数有成立,且,则实数的值为

(

)A.

B.

C.或3

D.或1参考答案：D6.若函数，则（其中为自然对数的底数）=（

）A．0

B．1

C．2

D．参考答案：.答案为C.7.不等式表示的区域在直线的(

)A．右上方

B．右下方

C．左上方

D．左下方参考答案：A8.如果函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是(

)．A． a≤2 B．a＞3 C．2≤a≤3 D．a≥3参考答案：D9.设集合{A=x|1＜x＜2}，{B=x|x＜a}，若A?B，则a的取值范围是(

)A．{a|a≥2} B．{a|a＞2} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】在数轴上画出图形，结合图形易得a≥2．【解答】解：在数轴上画出图形易得a≥2．故选A．【点评】本题考查集合的包含关系，解题时要作出图形，结合数轴进行求解．10.已知函数在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程在上有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是__________．参考答案：【详解】∵1﹣2a=2sin（2x+），令y1（x）=2sin（2x+），y2（x）=1﹣2a，∵x∈，∴2x+∈[，]，方程2sin（2x+）+2a﹣1=0在[0，]上有两个不等的实根，由图知，≤2sin（2x+）＜2，即≤1﹣2a＜2，∴﹣2＜2a﹣1≤﹣，解得﹣＜a≤．∴实数a的取值范围是．故答案为.点睛：这个题目考查了已知函数零点求参的问题；对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个含x的函数，注意让含x的函数式子尽量简单一些.12.已知函数的最大值为M,最小值为m,则M+m=_________参考答案：213.函数的值域是__________.参考答案：

解析：，14.在直角三角形中，，，若，则

．参考答案：15.函数的定义域是参考答案：16.已知，则时的值是参考答案：1或217.已知向量，，=（），则向量与的夹角范围为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数对任意都有．(1)

求和的值；(2)

数列满足：，数列{an}是等差数列吗？请给予证明；(3)

在第(2)问的条件下，若数列满足，，试求数列的通项公式．参考答案：解：(1)因为．所以．令，得，即．(2)又两式相加得．所以，又．故数列是等差数列．

(3)由(2)知，，代入整理得两边同除以，得令，则，且累加得，∴Z&X&X&K]略19.设a为实数，函数f（x）=（x﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）．（1）若f（0）≤1，求a的取值范围；（2）求f（x）在R上的单调区间（无需使用定义严格证明，但必须有一定的推理过程）；（3）当a＞2时，求函数g（x）=f（x）+|x|在R上的零点个数．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）根据f（0）≤1列不等式，对a进行讨论解出a的范围；（2）根据二次函数的对称轴和开口方向判断单调区间；（3）写出g（x）的函数解析式，利用二次函数的性质判断g（x）的单调性，根据零点的存在性定理判断．【解答】解：（1）f（0）=a2+|a|﹣a2+a=|a|+a，因为f（0）≤1，所以|a|+a≤1，当a≤0时，0≤1，显然成立；当a＞0，则有2a≤1，所以．所以．综上所述，a的取值范围是．（2），对于y=x2﹣（2a﹣1）x，其对称轴为，开口向上，所以f（x）在（a，+∞）上单调递增；

对于y=x2﹣（2a+1）x，其对称轴为，开口向上，所以f（x）在（﹣∞，a）上单调递减．综上所述，f（x）在（a，+∞）上单调递增，在（﹣∞，a）上单调递减．（3）g（x）=．∵y1=x2+（2﹣2a）x的对称轴为x=a﹣1，y2=x2﹣2ax+2a的对称轴为x=a，y3=x2﹣（2a+2）x+2a的对称轴为x=a+1，∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增．∵g（0）=2a＞0，g（a）=a2+（2﹣2a）a=2a﹣a2=﹣（a﹣1）2+1，∵a＞2，∴g（a）=﹣（a﹣1）2+1在（2，+∞）上单调递减，∴g（a）＜g（2）=0．∴f（x）在（0，a）和（a，+∞）上各有一个零点．综上所述，当a＞2时，g（x）=f（x）+|x|有两个零点．20.（本小题满分12分）设两个非零向量和不共线.(1)如果=+，=，=，求证：、、三点共线；(2)若=2，=3，与的夹角为，是否存在实数，使得与垂直？并说明理由.参考答案：证明：（1）++=（+）+（）+（）=6（+）=6（3分）且与有共同起点（5分）、、三点共线（6分）（2）假设存在实数，使得与垂直，则（）（）=（8分）=2，=3，与的夹角为，，故存在实数，使得与垂直．（12分）

略21.如图是一个由三根细铁杆组成的支架，三根细铁杆的两夹角都是60°，一个半径为1的球放在该支架上，则球心到P的距离为________．参考答案：22.如图,有一块正方形区域ABCD,现在要划出一个直角三角形AEF区域进行绿化,满足:EF=1

米，设角AEF=θ,θ,边界AE,AF,EF的费用为每米1万元,区域内