山东省济宁市兖州实验中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

山东省济宁市兖州实验中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列{}中，，则等于（

）A.4

B.8

C.16

D.32参考答案：C2.已知过点和的直线与直线平行，则的值为A.

-8

B.0

C.2

D.10参考答案：A3.若函数的定义域为[－1,4]，则函数的定义域为A.

B.[－7,3]

C.

D.[－1,4]参考答案：A4.不等式的解集不可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.若全集，则集合的真子集共有（

）A

1个

B

2个

C

3个

D

4个参考答案：C6.如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，又BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H一定在（）A．直线AC上 B．直线AB上 C．直线BC上 D．△ABC的内部参考答案：B【考点】棱柱的结构特征．【专题】证明题．【分析】由已知中斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，又BC1⊥AC，由线面垂直的判定定理可得AC⊥平面ABC1，故AC⊥平面ABC1内的任一直线，则当过C1作C1H⊥底面ABC时，垂足为H，C1H?平面ABC1，进而可以判断出H点的位置．【解答】解：∵在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，∴AB⊥AC又∵BC1⊥AC，BC1∩AB=B∴AC⊥平面ABC1，则C1作C1H⊥底面ABC，故C1H?平面ABC1，故点H一定在直线AB上故选B【点评】本题考查的知识点是棱柱的结构特征，线面垂直的判定定理和性质定理，其中熟练掌握线面垂直的性质定理和判定定理，并熟练掌握它们之间的相互转化是解答本题的关键．7.已知一个正三棱锥的三条侧棱两两垂直且相等，底面边长为，则该三棱锥的外接球的表面积是.

.

.

.参考答案：A8.集合，，则

▲

；参考答案：9.设a＝，b＝，c＝，则a、b、c的大小关系是()A．a>c>b B．a>b>c

C．c>a>b D．b>c>a参考答案：A略10.已知=（2，m），=（﹣1，m），若（2﹣）⊥，则||=（） A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】向量的模． 【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用． 【分析】化简可得2﹣=（5，m），故（5，m）（﹣1，m）=0，从而求得m2=5，从而求||． 【解答】解：2﹣=2（2，m）﹣（﹣1，m）=（5，m）， ∵（2﹣）⊥， ∴（5，m）（﹣1，m）=0， 即5﹣m2=0，即m2=5， 故||==3； 故选：B． 【点评】本题考查了平面向量的线性运算及数量积的应用，同时考查了向量的模的求法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是．参考答案：，或略12.已知△ABC中，，且的最小值为，则=___参考答案：1表示方向上的单位向量,设,即,由于,所以所得向量对应的点在直线上,即三点共线,如图所示,的最小值即的最小值为点到直线的距离,所以为等腰直角三角形.所以,在三角形中,,用余弦定理得,由勾股定理得,解得,且,所以【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理,考查用向量表示三点共线的方法,考查勾股定理及余弦定理的具体应用,有一定的运算能力.解题的难点在于的几何意义,其中表示方向上的单位向量,转化为可得其对应的点和是三点共线的,由此可求得最小值为点到直线的距离.13.在中，，，，则边

.参考答案：

1

略14.已知圆C的方程为，一定点为A(1,2)，要使过A点作圆的切线有两条，则a的取值范围是____________参考答案：【分析】使过A点作圆的切线有两条，定点在圆外，代入圆方程计算得到答案.【详解】已知圆C的方程为，要使过A点作圆的切线有两条即点A(1,2)在圆C外：恒成立.综上所述：故答案为：【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，通过切线数量判断位置关系是解题的关键.15.复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息.现有一种储蓄按复利计算利息，本金为元，每期利率为，设本利和为，存期为，则随着变化的函数式

.参考答案：略16.在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则的值为_________.参考答案：17.已知直线，与平行且到距离为2的直线方程是____________________________；参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．(1)求证:直线AB1∥平面BC1D；(2)求三棱锥C-BC1D的体积．(3)三棱柱ABC-A1B1C1的顶点都在一个球面上，求该球的体积.

参考答案：（1）证明：连接B1C交BC1于点O,连接OD,则点O为B1C的中点。∵D为AC中点,得DO为△AB1C中位线，∴A1B∥OD.∵OD平面BC1D，,AB1平面BC1D，∴直线AB1∥平面BC1D；………………(4分)

(2)VC?BC1D=VC1?BCD=………………(8分)

(3)球的体积为………………(12分)

19.（1）已知tanα=，求的值．（2）已知＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，求sin2α的值．参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GI：三角函数的化简求值；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】（1）利用诱导公式化简，再“弦化切”思想可得答案；（2）根据＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，求出sin（α﹣β），cos（α+β），那么sin2α=sin[（α﹣β）+（α+β）]利用和与差公式求解．【解答】解：（1）原式====又∵tanα=，∴原式==﹣3．（2）∵＜β＜α＜，∴＜α+β＜，0＜α﹣β＜．又∵cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，∴sin（α﹣β）=，cos（α+β）=﹣，∴sin2α=sin[（α+β）+（α﹣β）]=sin（α+β）cos（α﹣β）+cos（α+β）sin（α﹣β）=﹣．20.（本小题满分12分）已知函数y=cos2x+sinxcosx+1,x∈R.（1）求它的振幅、周期和初相；（2）用五点法作出它的简图；（3）该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？参考答案：解：y=cos2x+sinxcosx+1=cos2x+sin2x+=sin(2x+)+.（1）y=cos2x+sinxcosx+1的振幅为A=,周期为T==π，初相为φ=.（2）令x1=2x+，则y=sin(2x+)+=sinx1+，列出下表，并描出图象如下图所示：x-x10π2πy=sinx1010-10y=sin(2x+)+(3)方法一：将函数图象依次作如下变换：函数y=sinx的图象函数y=sin(x+)的图象函数y=sin(2x+)的图象函数y=sin(2x+)的图象函数y=sin(2x+)+的图象,即得函数y=cos2x+sinxcosx+1的图象.方法二：函数y=sinx的图象函数y=sin2x的图象函数y=sin(2x+)的图象函数y=sin(2x+)+的函数y=sin(2x+)+的图象,即得函数y=cos2x+sinxcosx+1的图象.21.某校从参加高三年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），数学成绩分组及各组频数如下：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），14；[70，80），15；[80，90），12；[90，100]，4． （Ⅰ）列出样本的频率分布表； （Ⅱ）估计成绩在85分以上学生的比例； （Ⅲ）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100]中选两位同学，共同帮助[40，50）中的某一位同学，已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率． 参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；用样本的频率分布估计总体分布． 【分析】（Ⅰ）根据题意计算可得[90，100]一组的频数，根据题意中的数据，即可作出频率分布表； （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，成绩在[85，100）的学生数，再结合题意，计算可得答案； （Ⅲ）根据题意，记成绩在[40，50）上的2名学生为a、甲，在[90，100）内的4名学生记为1、2、3、乙，列举“二帮一”的全部情况，可得其情况数目与甲乙两名同学恰好在同一小组的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案． 【解答】解：（Ⅰ）根据题意，[90，100]一组的频数为50﹣（2+3+14+15+12+4）=4， 作出频率分布表如下： 分数频数频率[40，50）2[50，60）3[60，70）14[70，80）15[80，90）12[90，100]4（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，成绩在[85，100）的学生数为+4=10， 则成绩在85分以上的学生的比例为P1==20%， （Ⅲ）记成绩在[40，50）上的2名学生为a、甲，在[90，100）内的4名学生记为1、2、3、乙， 则选取的情况有（1，2，a）、（1，2，甲）、（1，3，a）、（1，3，甲）、（1，乙，a）、（1，乙，甲）、 （2，3，a）、（2，3，甲）、（2，乙，a）、（2，乙，甲）、（3，乙，a）、（3，乙，甲），共12种； 其中甲乙两名同学恰好在同一小组的情况有3种， 则甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率P2==． 【点评】本题考查古典概型的计算与频率分布表的作法，关键是运用表中的数据，正确做出频率分布表． 22.（本小题满分12分）已知函数.若为整数，且函数在内恰有一个零点，求的值.参考答案：解析：（1）时，令得，所以在内没有零点；…………2分（2）时，由恒成立，知必有两个