2022年河南省周口市水刘中学高一数学文下学期摸底试题含解析

2022年河南省周口市水刘中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知sinx=3cosx，则sinxcosx的值是（）A． B． C．D．参考答案：C【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】将已知等式代入sin2x+cos2x=1中，求出sin2x与cos2x的值，根据sinx与cosx同号，即可求出sinxcosx的值．【解答】解：将sinx=3cosx代入sin2x+cos2x=1中得：9cos2x+cos2x=1，即cos2x=，∴sin2x=1﹣cos2x=，∵sinx与cosx同号，∴sinxcosx＞0，则sinxcosx==．故选：C．2.不等式的解集是（

）A.

B.C.，或

D.，或参考答案：A3.已知二次函数的部分对应值如下表.-3-2-1012345…

-24-1006860-10-24…则不等式的解集为

(

)

参考答案：B4.幂函数y=xm，y=xn，y=xp的图象如图所示，以下结论正确的是(

)A．m＞n＞p B．m＞p＞n C．n＞p＞m D．p＞n＞m参考答案：C【考点】幂函数的图像．【专题】计算题．【分析】在区间（0，1）上，幂函数的指数越大，图象越靠近x轴；在区间（1，+∞）上，幂函数的指数越大，图象越远离x轴．在第一象限作出幂函数y=xm，y=xn，y=xp的图象，数形结合能求出结果．【解答】解：在第一象限作出幂函数y=xm，y=xn，y=xp的图象．在（0，1）内取同一值x0，作直线x=x0，与各图象有交点．则“点低指数大”，如图，知0＜p＜1，﹣1＜m＜0，n＞1，∴n＞p＞m故选：C．【点评】本题考查幂函数的图象的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意数形结合思想的合理运用．5.若集合A＝{0,1,2,3},B={1,2,4},则集合A∪B=

(

）A．{0,1,2,3,4}

B．{1,2,3,4}

C．{1,2}

D．{0}参考答案：A6.（5分）已知集合A={x|lgx≤1}，B={x|2x≤1}，则A∪B等于（） A． （0，10] B． （﹣∞，0] C． （0，+∞） D． （﹣∞，10]参考答案：D考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 由对数函数、指数函数的性质求出集合A、B，再由并集的运算求出A∪B．解答： 解：由lgx≤1=lg10得0＜x＜10，则集合A=（0，10]，由2x≤1=20得x≤0，则集合B=（﹣∞，0]，所以A∪B=（﹣∞，10]，故选：D．点评： 本题考查并集及其运算，以及对数、指数函数的性质，属于基础题．7.已知△ABC中，a=1，b=，B=45°，则角A等于（） A．150° B．90° C．60° D．30°参考答案：D【考点】正弦定理． 【分析】根据正弦定理，将题中数据代入即可求出角B的正弦值，进而求出答案． 【解答】解：∵，B=45° 根据正弦定理可知 ∴sinA== ∴A=30° 故选D． 【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题． 8.设角属于第二象限，且，则角属于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C

解析：当时，在第一象限；当时，在第三象限；而，在第三象限；9.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A.若，，则B.若，，则C.若，，，则D.，，，则参考答案：C【分析】利用排除法即可。【详解】异面可平行于同一平面，故A、D错。平面可能相交，故B错。故选C。【点睛】本题考查直线与直线平行，直线与平面平行的性质定理，属于基础题。10.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（3分）已知向量=（x，1），=（2，2）．若∥，则x=

．参考答案：1考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 平面向量及应用．分析： 直接由向量共线的坐标表示列式求得x的值．解答： 解：∵=（x，1），=（2，2）．由∥，得：2×x﹣1×=0，解得：x=1．故答案为：1．点评： 平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若=（a1，a2），=（b1，b2），则⊥?a1a2+b1b2=0，∥?a1b2﹣a2b1=0，是基础题．12.已知函数f(x)＝()x的图象与函数y＝g(x)的图象关于直线y＝x对称，令h(x)＝g(1－|x|)，则关于h(x)有下列命题：①h(x)的图象关于原点对称；②h(x)为偶函数；③h(x)的最小值为0；④h(x)在(0,1)上为减函数.其中正确命题的序号为.(将你认为正确的命题的序号都填上)参考答案：②③13.设，若恒成立，则实数k的最大值为_________．参考答案：略14.的值为_________.

参考答案：略15.若的最小值为，则实数

。参考答案：略16.若f(2x)=4x－2x，则f(x)=

参考答案：f(x)=x2－x(x＞0)

17.若向量，若∥，则k=

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，若f(x)在区间[2，3]上有最大值1.（1）求a的值；（2）若在[2,4]上单调，求实数m的取值范围.参考答案：（1）∵函数的图像是抛物线，，所以开口向下，对称轴是直线，∴函数在[2，3]单调递减，所以当（2）∵，∴，的图像开口向下，对称轴为直线,∵在[2,4]上单调，，从而∴m的取值范围是（–∞,,19.如图，△ABC为等边三角形，EA⊥平面ABC，EA∥DC，EA=2DC，F为EB的中点．（Ⅰ）求证：DF∥平面ABC；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面AEB．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AB的中点G，连结FG，GC，由三角形中位线定理可得FG∥AE，，结合已知DC∥AE，，可得四边形DCGF为平行四边形，得到FD∥GC，由线面平行的判定可得FD∥平面ABC；（2）由线面垂直的性质可得EA⊥面ABC，得到EA⊥GC，再由△ABC为等边三角形，得CG⊥AB，结合线面垂直的判定可得CG⊥平面EAB，再由面面垂直的判定可得面BDE⊥面EAB．【解答】（1）证明：取AB的中点G，连结FG，GC，∵在△EAB中，FG∥AE，，∵DC∥AE，，∴DC∥FG，FG=DC，∴四边形DCGF为平行四边形，则FD∥GC，又∵FD?平面ABC，GC?平面ABC，∴FD∥平面ABC；（2）证明：∵EA⊥面ABC，CG?平面ABC，∴EA⊥GC，∵△ABC为等边三角形，∴CG⊥AB，又EA∩AB=A，∴CG⊥平面EAB，∵CG∥FD，∴FD⊥面EAB，又∵FD?面BDE，∴面BDE⊥面EAB．20.已知椭圆C：+（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为2．（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C上是否存在一点P，使得当l绕F转到某一位置时，有=+成立？若存在，求点P的坐标与直线l的方程；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设F（c，0），可得直线l的方程为y=x﹣c，运用点到直线的距离公式，求得c，再由离心率公式计算即可得到a，b，进而得到椭圆方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）设y=k（x﹣2）（k≠0），代入椭圆方程得（1+3k2）x2﹣12k2x+24k2﹣12=0，由此运用韦达定理和向量的坐标运算，求出点P的坐标代入椭圆方程，解得k，即可得到所求．【解答】解：（1）设F（c，0），可得直线l的方程为y=x﹣c，即为x﹣y﹣c=0，由坐标原点O到l的距离为2，即有2=，解得c=2，由e==，可得a=2，b=2，即有椭圆的方程为+=1；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），①当直线l的斜率存在，设其方程为：y=k（x﹣2）（k≠0）由，消去y得（1+3k2）x2﹣12k2x+24k2﹣12=0．∴x1+x2=，∴y1+y2=k（x1+x2﹣4）=k?（﹣4）=，∵=+，∴x0=x1+x2=，∴y0=y1+y2=．将P点坐标代入椭圆得（）2+3（）2=12，∴15k4+2k2﹣1=0，∴k2=（﹣舍去），即为k=±．当k=时，P（，﹣），直线l：x﹣y﹣2=0，当k=﹣时，P（，），直线l：x+y﹣2=0．②当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为：x=2，依题意，四边形OAPB为菱形，此时点P不在椭圆上，即当直线l的斜率不存在时，不适合题意；综上所述，存在P，且P（，﹣），直线l：x﹣y﹣2=0，或P（，），直线l：x+y﹣2=0．21.某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．组号分组频数频率第1组50.050第2组①0.350第3组30②第4组200.200第5组100.100

（1）请先求出频率分布表中①，②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．参考答案：（1）①35人，②0.300，直方图见解析；（2）3人、2人、1人；（3）.【分析】（1）由频率分布直方图能求出第2组的频数，第3组的频率，从而完成频率分布直方图．（2）根据第3,4,5组的频数计算频率，利用各层的比例，能求出第3,4,5组分别抽取进入第二轮面试的人数．（3）设第3组的3位同学为，第4组的2位同学为，第5组的1位同学为，利用列举法能出所有基本事件及满足条件的基本事件的个数，利用古典概型求得概率．【详解】（1）①由题可知，第2组的频数为人，②第3组的频率为，频率分布直方图如图所示，

（2）因为第3,4,5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：人，所以第3,4,5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试