2022-2023学年安徽省安庆市桐城香铺中学高一数学文模拟试题含解析

2022-2023学年安徽省安庆市桐城香铺中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，若，则△ABC是（

）A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形

D.不确定参考答案：D2.若变量x，y满足约束条件，则2x+y的最大值是（）A．2B．4C．7D．8参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图中阴影部分所示：∵目标函数Z=2x+y，∴ZO=0，ZA=4，ZB=7，ZC=4，故2x+y的最大值是7，故选：C3.若集合，则集合（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知函数，则（

）A．必是偶函数

B．当时，的图象关于直线对称C．若，则在区间上是增函数

D．有最大值参考答案：C略5.定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则与的大小关系是A．

B．C．

D．参考答案：B略6.已知函数的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（

）A.[0，2]

B.

C.

D.参考答案：D7.在三棱锥P-ABC中，，，，平面ABC⊥平面PAC，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为（）A.4π B.5π C.8π D.10π参考答案：D【分析】结合题意，结合直线与平面垂直的判定和性质，得到两个直角三角形，取斜边的一半，即为外接球的半径，结合球表面积计算公式，计算，即可。【详解】过P点作，结合平面ABC平面PAC可知，，故，结合可知，，所以，结合所以,所以，故该外接球的半径等于，所以球的表面积为，故选D。【点睛】考查了平面与平面垂直的性质，考查了直线与平面垂直的判定和性质，难度偏难。8.若函数的图象过两点和，则(

)A．

B．C．

D．参考答案：A略9.定义：区间的长度为，已知函数的定义域为，值域为，记区间的最大长度为m,最小长度为n．则函数的零点个数是（

）A．0 B．1

C．2 D．3参考答案：C10.若指数函数过点（2，4），则它的解析式为(

)A．y=2x B．y=（﹣2）x C．y=（）x D．y=（﹣）x参考答案：A【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】函数思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数y=ax的图象过点（2，4），把点的坐标代入解析式，求出a的值即可．【解答】解：∵指数函数y=ax的图象经过点（2，4），∴a2=4，解得a=2．故选：A．【点评】本题考查了指数函数y=ax的图象与性质的应用问题，是容易题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简：(a3＋a－3)(a3－a－3)÷[(a4＋a－4＋1)(a－a－1)]＝＿＿＿＿＿．参考答案：12.正方体的内切球和外接球的半径之比为参考答案：13.（4分）已知A（2，3），B（4，﹣3），点P在线段AB的延长线上，且，则点P的坐标为

．参考答案：P（6，﹣9）考点： 线段的定比分点．专题： 平面向量及应用．分析： 根据题意，画出图形，结合图形，设出点P的坐标，利用向量的坐标表示以及向量相等，求出P点的坐标．解答： 根据题意，画出图形，如图所示；设点P（x，y），∴=（x﹣2，y﹣3），=（x﹣4，y+3）；又∵=2，∴（x﹣2，y﹣3）=2（x﹣4，y+3），即，解得；∴P（6，﹣9）．故答案为：P（6，﹣9）．点评： 本题考查了平面向量的应用问题，也考查了平面向量的坐标运算问题，是基础题目．14.参考答案：15.已知x，y满足，则z=2x﹣y的最小值

．参考答案：﹣1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x﹣y得y=2x﹣z，作出y=2x，的图象，平移函数y=2x，由图象知当曲线经过点A时，曲线在y轴上的截距最大，此时z最小，由得，即A（1，3），此时z=21﹣3=﹣1，故答案为：﹣1．16.（5分）已知函数f（x）满足，，则f（﹣7.5）=

参考答案：．考点： 函数的周期性；函数的值．专题： 计算题．分析： 要求f（﹣7.5）的值，需要将﹣7.5利用题目条件转化到[0，+∞），然后利用对应解析式即可求得其值．解答： f（﹣7.5）=f（﹣7.5+2）=f（﹣5.5）=f（﹣5.5+2）=f（﹣3.5）=f（﹣3.5+2）=f（﹣1.5）=f（﹣1.5+2）=f（0.5）=20.5=故答案为：点评： 本题主要考查了函数的周期性，求函数的值，是个基础题．17.一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积求的值．参考答案：解：（1）由，得……………………2分即解得或（舍去）………4分因为，所以…………………6分（2）由，得……………………8分由余弦定理得故……………………10分从而由正弦定理得…12分19.写出下列各命题的否命题和命题的否定：（1），若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则是等比数列。

参考答案：解析：（1）否命题：，若，则；命题的否定：，若，则

（2）否命题：若，则；命题的否定：若，则；

（3）否命题：若，则；命题的否定：，若，则；

（4）否命题：若，则不是等比数列。命题的否定：，若，则不是等比数列。20.（14分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），其中ω＞0．（1）当A=ω=2，φ=时，函数g（x）=f（x）﹣m在上有两个零点，求m的范围；（2）当A=1，φ=时，若函数f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f（x）的解析式，并求最小正实数n，使得函数f（x）的图象向左平移n个单位所对应的函数是奇函数．参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）由题意可得函数y=f（x）的图象和直线y=m在上有两个交点，数形结合求得m的范围．（2）由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得y=sin（2x+2n+）为奇函数，可得2n+=kπ，k∈z，由此求得n的最小值．解答： （1）当A=ω=2，φ=时，f（x）=2sin（2x+），则由题意可得函数y=f（x）的图象和直线y=m在上有两个交点，如图所示：故m的范围为=sin（2x+2n+），再根据y=sin（2x+2n+）为奇函数，可得2n+=kπ，k∈z，故n的最小值为．点评： 本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，正弦函数的图象和性质，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，体现了数形结合、转化的数学思想，属于中档题．21.如图，四棱锥P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD=DC=4，AD=2，E为PC的中点.(I）求证：AD⊥PC；(II）求三棱锥P-ADE的体积；(III）在线段AC上是否存在一点M，使得PA//平面EDM，若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由.参考答案：（I）因为PD⊥平面ABCD.

所以PD⊥AD.

又因为ABCD是矩形，

所以AD⊥CD.

因为

所以AD⊥平面PCD.

又因为平面PCD，

所以AD⊥PC.(II）因为AD⊥平面PCD，VP-ADE=VA-PDE，

所以AD是三棱锥A—PDE的高.因为E为PC的中点，且PD=DC=4，所以又AD