北京清河第三中学高一数学文联考试卷含解析

北京清河第三中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则下列式子错误的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A2.设函数，则=（

）A．在区间上是增函数 B．在区间上是减函数C．在区间上是增函数 D．在区间上是减函数参考答案：A3.函数的零点所在的大致区间是（

）A． B． C． D．参考答案：D4.化简(

)A.

B.

C.

D.参考答案：c略5.设是R上的一个运算，A是R的一个非空子集，若对任意、A，有，则称A对运算封闭。下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是A

自然数集

B

整数集

C

有理数集

D

无理数集参考答案：C6.已知是的内角且,则

参考答案：A7..函数的零点所在的大致区间是(

)A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)参考答案：C函数为单调增函数，且图象是连续的，又，∴零点所在的大致区间是故选C8.下列说法：①如果非零向量与的方向相同或相反，那么+的方向必与，之一的方向相同；②△ABC中，必有+=；③若+=，则A，B，C为一个三角形的三个顶点；④若，均为非零向量，则|+|与||+||一定相等．其中正确说法的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】向量的物理背景与概念．【分析】①非零向量与的方向相同或相反时，+的方向与或的方向相同；②△ABC中，+=；③+=时，A，B，C三点不一定构成三角形；④，均为非零向量时，|+|与||+||不一定相等．【解答】解：对于①，当非零向量与的方向相同或相反时，+的方向与或的方向相同，∴命题正确；对于②，△ABC中，+=，∴命题正确；对于③，当+=时，A，B，C不一定是一个三角形的三个顶点，如A、B、C三点共线时，∴命题错误；对于④，当，均为非零向量时，|+|与||+||不一定相等，如、不共线时，∴命题错误．综上，以上正确命题的个数为2．故选：C．9.已知函数的定义域为,则函数的定义域为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A.42 B.19 C.8 D.3参考答案：B试题分析：第一次循环，得；第二次循环，得；第三次循环，得，此时不满足循环条件，退出循环，输出，故选B．考点：程序框图．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，则实数

参考答案：112.平面向量中，若，=1，且，则向量=____。参考答案：

解析：方向相同，13.在锐角△ABC中，若，则边长的取值范围是_________参考答案：略14.已知，则两点间的距离的最小值是_____________________．参考答案：试题分析：由条件得，

当时，|AB|的最小值为．考点：两点间距离公式的计算.15.已知函数的图象如右图所示，则此函数的定义域是

________，值域是_______．参考答案：，由图像可知；16.若函数定义域为R，则实数a的取值范围_________．参考答案：【分析】利用函数的定义域为,转化为恒成立,然后通过分类讨论和两种情况分别求得a的取值范围，可得解.【详解】的定义域为是使在实数集上恒成立.

若时,要使恒成立,则有且,即,解得.若时，化，恒成立，所以满足题意，所以

综上,即实数a的取值范围是.

故填:.【点睛】本题主要考查函数恒成立问题,将恒成立转化为不等式恒成立,然后利用一元二次不等式的知识求解是解决本题的关键,同时要注意对二次项系数进行讨论，属于基础题.17.设满足线性约束条件，则的最大值是__

__参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.17．某商场为一种跃进商品进行合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单位x（元）8.89销量y（件）908483807568（Ⅰ）按照上述数据，求四归直线方程=bx+a，其中b=﹣20，a=﹣b；（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单位仍然服从（Ⅰ）中的关系，若该商品的成本是每件7.5元，为使商场获得最大利润，该商品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）参考答案：解：（I）由于=（x1+x2+x3+x4+x5+x6）=8.5，=（y1+y2+y3+y4+y5+y6）=80．…所以a=﹣b=80+20×8.5=250，从而回归直线方程为=﹣20x+250．…（II）设商场获得的利润为W元，依题意得W=x（﹣20x+250）﹣7.5（﹣20x+250）=﹣20x2+400x﹣1875…当且仅当x=10时，W取得最大值．故当单价定为10元时，商场可获得最大利润．…（I）计算平均数，利用b=﹣20，a=﹣b即可求得回归直线方程；（II）设工厂获得的利润为W元，利用利润=销售收入﹣成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大解答： 解：（I）由于=（x1+x2+x3+x4+x5+x6）=8.5，=（y1+y2+y3+y4+y5+y6）=80．…所以a=﹣b=80+20×8.5=250，从而回归直线方程为=﹣20x+250．…（II）设商场获得的利润为W元，依题意得W=x（﹣20x+250）﹣7.5（﹣20x+250）=﹣20x2+400x﹣1875…当且仅当x=10时，W取得最大值．故当单价定为10元时，商场可获得最大利润．…点评：本题主要考查回归分析，考查二次函数，考查运算能力、应用意识，属于中档题19.（本小题满分14分）设为正实数，记函数的最小值为（1）设，试把表示为的函数；（2）求；（3）问是否存在大于的正实数满足？若存在，求出所有满足条件的值；若不存在，说明理由.

参考答案：（1）依题意，

且（2）关于的二次函数图像为开口向上的抛物线，对称轴为直线当即时，当即时，当即时，（3）由（2）可得假设存在大于的正实数满足，当时，，即，，舍去当时，，，不合条件综上所述，不存在满足条件的正实数20.（1）求下列函数的定义域（2）已知函数的定义域是一切实数,则的取值范围参考答案：（1）定义域

（2）m

此时：

得到：

恒成立

综上：21.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.已知函数，.（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.参考答案：（1）因为函数为奇函数，所以，即，即，得，而当时不合题意，故.

（2）由（1）得：，下面证明函数在区间上单调递增，证明略.

所以函数在区间上单调递增，所以函数在区间上的值域为，所以，故函数在区间上的所有上界构成集合为.

（3）由题意知，在上恒成立.

，.

在上恒成立. 设，，，由得设,,所以在上递减，在上递增，在上的最大值为，在上的最小值为.所以实数的取值范围为.22.如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，过E点作EF⊥PB交PB于点F．求证：（1）PA∥平面EDB；（2）PB⊥平面EFD．（3）求三棱锥E﹣BCD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）连接AC交BD于点O，连接OE，利用中位线定理得出OE∥PA，故PA∥平面EDB；（2）由PD⊥平面ABCD得PD⊥BC，结合BC⊥CD得BC⊥平面PCD，于是BC⊥DE，结合DE⊥PC得DE⊥平面PBC，故而DE⊥PB，结合PB⊥EF即可得出PB⊥平面DEF；（3）依题意，可得VE﹣BCD=VP﹣BCD=S△BCD?PD．【解答】证明：（1）连接AC交BD于点O，连接OE．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．又E为PC的中点，∴OE∥PA．又EO?平面BDE，PA?平面BDE∴PA∥平面BDE．（2）∵PD⊥底面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，∴BC⊥CD．又PD∩