湖南省岳阳市县黄秀中学高一数学文摸底试卷含解析

湖南省岳阳市县黄秀中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用诱导公式和倍角公式，，即可求解.【详解】由，得，得答案选A【点睛】本题考查诱导公式和倍角公式，记准公式，正确计算是解题的关键.2.下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2x+1参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】对四个选项分别利用函数奇偶性的定义判断f（﹣x）与f（x）的关系．【解答】解：四个选项的函数定义域都是R；对于选项A，（﹣x）3=﹣x3，是奇函数；对于选项B，|﹣x|+1=|x|+1；在（0，+∞）是增函数；对于选项C，﹣（﹣x）2+1=﹣x2+1，是偶函数，但是在（0，+∞）是减函数；对于选项D，﹣2x+1≠2x+1，﹣2x+≠2x+1，是非奇非偶的函数；故选B．3.函数的定义域为（

）A．{x|x≤1}

B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}

D．{x|0≤x≤1}参考答案：略4.已知,则函数与的图象可能是（

）

A

B

C

D参考答案：D5.已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域是()A.

B.[-1,4]

C.[-5,5]

D.[-3,7]参考答案：A5.若平面向量与＝(1，－2)的夹角为180°，且||＝，则等于()A．(－3,6)

B．(3，－6)

C．(6，－3)

D．(－6,3)参考答案：A7.已知集合A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，那么A∩B＝（）A.{﹣1，1} B.{﹣2，0} C.{﹣2，0，2} D.{﹣2，﹣1，0，1}参考答案：C【分析】利用交集直接求解．【详解】∵集合A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，A∩B＝{﹣2，0，2}．故选：C．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.下列集合中，表示同一个集合的是

（

）A、M=，N=

B、M=，N=C、M=，N=

D、M=，N=参考答案：B略9.下列图象中不能表示函数的图象是

（

）A

B

C

D参考答案：D略10.已知，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，则x=___________参考答案：－3【分析】当时，,当时，由可得结果.【详解】因为函数，当时，,当时，,可得（舍去），或，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，以及分类讨论思想的应用，属于简单题.12.已知函数，则＝．

参考答案：略13.已知，则的最小值是_____________________．参考答案：2分析：先化简已知得到xy=10,再利用基本不等式求的最小值.详解：因为，所以所以，当且仅当即x=2,y=5时取到最小值.故答案为2.点睛：（1）本题主要考查对数运算和基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)利用基本不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可．14.已知中,,则_______参考答案：略15.已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则侧面与底面所成的二面角为．参考答案：60°【考点】二面角的平面角及求法．【专题】计算题；空间角．【分析】过S作SO⊥平面ABCD，垂足为O，则O为ABCD的中心，取CD中点E，连接OE，则OE⊥CD，易证∠SEO为侧面与底面所成二面角的平面角，通过解直角三角形可得答案．【解答】解：过S作SO⊥平面ABCD，垂足为O，则O为ABCD的中心，取CD中点E，连接OE，则OE⊥CD，由三垂线定理知CD⊥SE，所以∠SEO为侧面与底面所成二面角的平面角，在Rt△SOE中，SE===2，OE=1，所以cos∠SEO=，则∠SEO=60°，故答案为：60°．【点评】本题考查二面角的平面角及其求法，考查学生推理论证能力，属中档题．16.已知实数x,y满足条件的最小值为－8,则实数a=

．参考答案：－2作出约束条件表示的可行域,，平移直线至点时，，由，得.

17.用列举法写出集合

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.由经验得知,在天天商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下图：排队人数5人及以下678910人及以上概率0.10.160.30.30.10.04求：⑴至多6个人排队的概率；⑵至少8个人排队的概率.

参考答案：⑴0.26⑵0.44略19.正三棱锥的高为，底面边长为，⑴求棱锥的全面积和体积；⑵若正三棱锥内有一个球与四个面相切，求球的表面积．参考答案：⑴如图，过点作平面于，连结并延长交于，连结，是正三角形，∴是边上的高和中线，为的中心．∵，∴，，．．∴，∵，∴．⑵设球的半径为，以球心为顶点，棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥，则，∴∴．略20.已知如表为“五点法”绘制函数f（x）=Asin（ωx+φ）图象时的五个关键点的坐标（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）x﹣f（x）020﹣20（Ⅰ）请写出函数f（x）的最小正周期和解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅲ）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式，从而求得它的周期．（Ⅱ）利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调递减区间．（Ⅲ）利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由表格可得A=2，=+，∴ω=2，结合五点法作图可得2?+φ=，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），它的最小正周期为=π．（Ⅱ）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数f（x）的单调递减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅲ）在区间[0，]上，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，f（x）∈[﹣，2]，即函数f（x）的值域为[﹣，2]．21.已知数列{an}中，，且（且）.（1）求的值；（2）