2022-2023学年浙江省丽水市壶滨中学高一数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年浙江省丽水市壶滨中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的平面直观图A1B1C1是边长为2的正三角形，则原的面积是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A2.函数的零点所在的区间是(

)A．(0,1]

B．(1,10]

C．(10,100]

D．(100，＋∞)参考答案：B3.数列满足，且，则数列的前项的乘积为A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知，,则的值为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）9参考答案：B略5.已知，则以下不等式中恒成立的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面积是（）A． B． C． D．2参考答案：C【考点】斜二测法画直观图．【专题】计算题；作图题．【分析】可根据直观图和原图面积之间的关系求解，也可作出原图，直接求面积．【解答】解：由题意，直观图的面积为，因为直观图和原图面积之间的关系为，故原△ABO的面积是故选C【点评】本题考查斜二测画法及斜二测画法中原图和直观图面积之间的联系，考查作图能力和运算能力．7.如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略8.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则△ABC一定是（

）A.等边三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.直角三角形参考答案：D分析：先利用降幂公式和余弦定理化简，即得△ABC的形状.详解：由题得，∴c×cosB=a,∴，∴，∴一定是直角三角形.故选D.

9.禇娇静老师在班级组织五一节抽奖活动，她有四个游戏盒，将它们水平放稳后，在上面仍一粒玻璃珠，若玻璃珠落在阴影部分，则可中奖，则中奖机会大的游戏盘是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】利用几何概型分别求出A，B，C，D四个游戏盘中奖的概率，由此能求出结果．【解答】解：在A中，中奖概率为，在B中，中奖概率为=，在C中，中奖概率为=，在D中，中奖概率为．∴中奖机会大的游戏盘是D．故选：D．10.（5分）已知函数f（x）=，求f（0）的值（） A． ﹣4 B． 0 C． 4 D． 2参考答案：B考点： 函数的值；分段函数的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用分段函数以及抽象函数化简求解函数值即可．解答： 函数f（x）=，f（0）=f（0+2）=f（2）=22﹣4=0．故选：B．点评： 本题考查分段函数以及测试赛的应用，函数值的求法，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|mx＋1＝0}，若A∪B＝A，则m的值为___

_

___参考答案：0或1或－12.已知集合至多有一个元素，则的取值范围

；若至少有一个元素，则的取值范围

。参考答案：，13.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于

▲

参考答案：略14.设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，在上是减函数，又f(－3)＝0，则

不等式xf(x)＜0的解集是

．参考答案：15.集合的子集个数为

**

；参考答案：416.若P、Q分别为直线与上任意一点，则的最小值是______.参考答案：【分析】转化两点的距离为平行线之间的距离，即得解.【详解】、分别为直线与上任意一点，则的最小值为两平行线之间的距离，即,所以的最小值是：

故答案为：【点睛】本题考查了直线与直线的位置关系综合问题，考查了学生转化与划归，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.17.已知f（x）是定义在﹣2，2]上的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x﹣1，函数g（x）=x2﹣2x+m．如果对于?x1∈﹣2，2]，?x2∈﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），则实数m的取值范围是

．参考答案：[﹣5，﹣2]【考点】指数函数综合题；特称命题．【分析】求出函数f（x）的值域，根据条件，确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在﹣2，2]上的奇函数，∴f（0）=0，当x∈（0，2]时，f（x）=2x﹣1∈（0，3]，则当x∈﹣2，2]时，f（x）∈﹣3，3]，若对于?x1∈﹣2，2]，?x2∈﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），则等价为g（x）max≥3且g（x）min≤﹣3，∵g（x）=x2﹣2x+m=（x﹣1）2+m﹣1，x∈﹣2，2]，∴g（x）max=g（﹣2）=8+m，g（x）min=g（1）=m﹣1，则满足8+m≥3且m﹣1≤﹣3，解得m≥﹣5且m≤﹣2，故﹣5≤m≤﹣2，故答案为：[﹣5，﹣2]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，向量.（1）求向量的坐标；（2）当k为何值时，向量与向量共线.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）根据向量坐标运算公式计算；（2）求出的坐标，根据向量共线与坐标的关系列方程解出k;试题解析：（1）（2），∵与共线，∴∴19.A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限，记∠AOB=θ且sinθ=．（1）求B点坐标；（2）求的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义．【分析】（1）分别求出sinθ和cosθ的值，从而求出B点的坐标；（2）根据三角函数的公式代入求出即可．【解答】解：（1）点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限设B（x，y），则y=sinθ=，x=cosθ=﹣=﹣，∴B点的坐标为（﹣，）；（2）===﹣．【点评】本题考查了三角函数的定义及其基本关系，熟练掌握三角函数的公式是解题的关键．20.△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面积为为且，求的值；参考答案：(1).⑵a＋c＝．试题分析：（1）又A+B+C=π，即C+B=π-A，∴sin（C+B）=sin（π-A）=sinA，将（2a-c）cosB=bcosC，利用正弦定理化简得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（C+B）=sinA，在△ABC中，0＜A＜π，sinA＞0，∴cosB=，又0＜B＜π，则；（2）∵△ABC的面积为，sinB=sin=，∴S=acsinB=ac=，∴ac=3，又b=，cosB=cos=，∴由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得：a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=（a+c）2-9=3，∴（a+c）2=12，则a+c=．点评：中档题，本题综合考查了正弦、余弦定理的应用，诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值。其中（2）将sinB及已知面积代入求出ac的值，利用余弦定理得到b2=a2+c2-2accosB，再利用完全平方公式整理后，按整体思想求出a+c的值。21.已知是定义在R上的偶函数，当时，，求在R上的解析式，并分别指出的增区间、减区间。（10分）参考答案：设，则，=，因是偶函数，所以，=。故在R上的解析式是…………6分；（2）增区间有：、；减区间有：，………………10分22.已知函数，（1）求函数的