吉林省长春市土桥镇十四户中学高一数学文联考试卷含解析

吉林省长春市土桥镇十四户中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为（）A． B． C． D．参考答案：B略2.等比数列的等比中项为（

）A、16

B、±16

C、32

D、±32参考答案：B3.设，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是（）A．y=log2x B．y=x﹣ C．y=﹣x3 D．y=tanx参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由奇函数的图象关于原点对称便可判断出A错误，可判断y=x和y=在（0，1）内单调递增便可判断B错误，而根据奇函数和减函数的定义即可判断出C正确，根据y=tanx的图象便可判断出D错误．【解答】解：A．根据y=log2x的图象知该函数不是奇函数，∴该选项错误；B．y=x和在（0，1）内都单调递增，∴在（0，1）内单调递增，∴该选项错误；C．y=﹣x3为奇函数，且x增大时，y减小，∴该函数在（0，1）内单调递减，∴该选项正确；D．由y=tanx的图象知该函数在（01，1）内单调递增，∴该选项错误．故选C．【点评】考查奇函数图象的对称性，一次函数和反比例函数的单调性，奇函数和减函数的定义，清楚y=log2x和y=tanx的图象．5.若定义域为R的函数f(x)在(8,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,下列式子正确的是(

)

A.f(6)＞f(7)

B.f(6)＞f(9)

C.f(7)＞f(9)

D.f(7)＞f(10)参考答案：D6.设全集，集合，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.函数为增函数的区间是：A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知表示两条不同直线，表示两个不同平面，下列说法正确的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，，则 D.若，则参考答案：D【分析】由线线，线面，面面的位置关系对选项逐个进行判断即可得到答案.【详解】若m⊥n，n?α，则m⊥α不一定成立，A错；m∥α，m∥β，则α∥β或α，β相交，B错；α∥β，m∥β，则m∥α或m?α，C错；m∥α，由线面平行的性质定理可得过m的平面与α的交线l平行，n⊥α，可得n⊥l，则m⊥n，D对．故选：D．【点睛】本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，主要是平行和垂直的判断和性质，考查空间想象能力和推理能力，属于基础题．

9.盒中有3个白球，2个红球，从中任取两个球，则至多有一个白球的概率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B10.将函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象向左平移m个单位（m＞0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得所得图象对应的函数的解析式，再根据正弦函数、余弦函数的奇偶性，求得m的最小值．【解答】解：将函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象向左平移m个单位（m＞0），可得y=2sin[2（x+m）﹣]=2sin（2x+2m﹣）的图象；根据所得图象对应的函数为偶函数，则2m﹣=kπ+，k∈Z，即m=+，则m的最小值为，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=m2?xm﹣1是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值为

．参考答案：-1【考点】幂函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）=m2?xm﹣1是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为减函数，可得，解得m即可．【解答】解：∵f（x）=m2?xm﹣1是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为减函数，∴，解得m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了幂函数的定义及其性质，属于基础题．12.

参考答案：213.在平行四边形ABCD中，若，则向量的坐标为__________．参考答案：(1,2)【分析】根据向量加法的平行四边形法则可知，可求的坐标.【详解】平行四边形中，..故答案为：.【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则，属于基础题.14.在区间（0，1）内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率为．参考答案：【考点】简单线性规划的应用；几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】设取出的两个数分别为x、y，可得满足“x、y∈（0，1）”的区域为横纵坐标都在（0，1）之间的正方形内部，而事件“两数之和小于”对应的区域为正方形的内部且在直线x+y=下方的部分，根据题中数据分别计算两部分的面积，由几何概型的计算公式可得答案．【解答】解：设取出的两个数分别为x、y，可得0＜x＜1且0＜y＜1，满足条件的点（x，y）所在的区域为横纵坐标都在（0，1）之间的正方形内部，即如图的正方形OABC的内部，其面积为S=1×1=1，若两数之和小于，即x+y＜，对应的区域为直线x+y=下方，且在正方形OABC内部，即如图的阴影部分．∵直线x+y=分别交BC、AB于点D（，1）、E（1，），∴S△BDE=××=．因此，阴影部分面积为S'=SABCD﹣S△BDE=1﹣=．由此可得：两数之和小于的概率为P==．故答案为：．【点评】本题给出在区间（0，1）内随机地取出两个数，求两数之和小于的概率．着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域、正方形和三角形的面积公式、几何概型计算公式等知识点，属于中档题．15.用秦九韶算法计算当时,__参考答案：

8316.将二进制数101101(2)化为八进制数，结果为__________．参考答案：55(8)17.若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有________对．参考答案：24三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：向量，，向量，。（1）当为何值时，向量（2）若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围的集合．参考答案：(1)

1(2)略19.如图，O是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，C为底面圆周上一点．（Ⅰ）若弧BC的中点为D．求证：AC∥平面POD；（Ⅱ）如果△PAB面积是9，求此圆锥的表面积．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】（Ⅰ）证法1：设BC∩OD=E，由已知可证AC∥OE，线线平行即可证明线面平行AC∥平面POD；证法2：由AB是底面圆的直径，可证AC⊥BC，利用OD⊥BC，可证AC∥OD，即可判定AC∥平面POD．（Ⅱ）设圆锥底面半径为r，高为h，母线长为l，由圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，可求，利用三角形面积公式可求r，进而可求此圆锥的表面积．【解答】解：（Ⅰ）证法1：设BC∩OD=E，∵D是弧BC的中点，∴E是BC的中点，又∵O是AB的中点，∴AC∥OE，又∵AC?平面POD，OE?平面POD，∴AC∥平面POD．证法2：∵AB是底面圆的直径，∴AC⊥BC，∵弧BC的中点为D，∴OD⊥BC，又AC，OD共面，∴AC∥OD，又AC?平面POD，OD?平面POD，∴AC∥平面POD．（Ⅱ）解：设圆锥底面半径为r，高为h，母线长为l，∵圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，∴，∵由，得r=3，∴．20.本小题满分9分）对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下： 问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？参考答案：(1),(2),乙稳定略21.已知的三内角、、所对的边分别是，，，且，，成等比数列。（1）若，求的值；（2）求角B的最大值，并判断此时的形状。参考答案：解：（1）sinC=2sinA利用正弦定理化简得：c=2a，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac=2a2，即b=a，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分∴cosB===；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（2）∵b2=ac，∴cosB==≥=，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分∵函数y=cosx在区间[0，π]上为减函数，∴B∈（0，]，即角B的最大值为，。。。。。。。。。。。。。。。10分此时有a=c，且b2=ac，可得a=b=c，则△ABC为等边三角形．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分略22.已知函数f（x）=（1）求函数F（x）=f（2x）﹣f（x），x∈[0，2]的值域；（2）试判断H（x）=f（﹣2x）+g（x）在（﹣1，+∞）的单调性并加以证明．参考答案：【考点】函数单调性的