江苏省连云港市灌南县汤沟中学2022年高一数学文月考试题含解析

江苏省连云港市灌南县汤沟中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各角中，与2016°同在一个象限的是（）A．50° B．﹣200° C．216° D．333°参考答案：C【考点】象限角、轴线角．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】直接由2016°=5×360°+216°得答案．【解答】解：∵2016°=5×360°+216°，∴2016°是第三象限角，且与216°终边相同．故选：C．【点评】本题考查象限角和轴线角，考查了终边相同角的概念，是基础题．2.集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】由分步计数原理可得总的方法种数为2×3=6，由列举法可得符合条件的有2种，由古典概型的概率公式可得答案．【解答】解：从A，B中各取任意一个数共有2×3=6种分法，而两数之和为4的有：（2，2），（3，1）两种方法，故所求的概率为：=．故选C．3.给出下列八个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两条直线平行；④垂直于同一平面的两个平面平行；⑤平行于同一直线的两个平面平行；⑥平行于同一平面的两个平面平行；⑦平行于同一平面的两条直线平行；⑧平行于同一直线的两条直线平行；其中，正确命题的序号是________．参考答案：②③⑥⑧略4.若a＞b，则下列各式中正确的是（）A.ac＞bc B.ac2＞bc2 C.a+c2＞b+c2 D.参考答案：C【分析】A.时显然不成立；B.时，显然不成立C.利用不等式的加法法则可以证明是正确的；D.利用作差法证明是错误的.【详解】A.ac＞bc，时显然不成立；B.ac2＞bc2,时，不成立；C.a+c2＞b+c2，利用不等式的加法法则可以证明是正确的；D.，符号不能确定，是错误的.故选：C【点睛】本题主要考查不等式的性质和作差法比较大小，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5.直线与x，y轴所围成的三角形的周长等于（

）A.6 B.12 C.24 D.60参考答案：B该直线在x轴、y轴上的截距分别为3和4，因为直线与x轴、y轴围成的三角形为直角三角形，所以两个直角边分别为3和4，所以斜边为5，故周长为3+4+5=12.6.将函数y=sinx图象上所有的点向左平移个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】第一次变换得到函数y=sin（x+）的图象，再进行第二次变换得到函数y=sin（x+）的图象，由此得出论．【解答】解：将函数y=sinx图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数y=sin（x+）的图象，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x+）的图象，故所求函数的解析式为，故选A．7.已知其中为常数，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.若函数为偶函数，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】函数为偶函数,则有f(-1)=f(1),可解得a=1,函数在区间单调递减,在区间单调递增,故自变量距离0越远函数值越大,即可求解.【详解】因为函数为偶函数所以f(-1)=f(1),解得a=1又因为函数在单调递减,在单调递增所以故选C【点睛】本题考查了分段函数的奇偶性和单调性的应用,属于中等难度题目,解题中关键是利用偶函数的性质求解a的值,其次是利用偶函数的单调性比较大小(先减后增,离原点越远函数值越大,先增后减,离原点越远越小).9.已知数列，则

（

）A． B． C． D．参考答案：B10.（4分）若，则f（﹣1）的值为（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：C考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．专题： 计算题；分类法．分析： 根据题意，﹣1∈（﹣∞，6），代入f（x）=f（x+3），求得f（﹣1）=f（2）=f（5）=f（8），8＞6，由此f（﹣1）的值求出．解答： 解：当x＜6时，f（x）=f（x+3），则f（﹣1）=f（2）=f（5）=f（8）当x≥6时，f（x）=log2x，所以，f（﹣1）=f（8）=log28=3故选C．点评： 本题考查分段函数求值，对于分段函数求值问题关键是找准不同范围的自变量对应着不同的函数解析式．代入相应的解析式求值，二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则f（x）的单调增区间为，的解集为．参考答案：（﹣∞，1],（1，5﹣）∪（log4，1].【考点】分段函数的应用；函数的单调性及单调区间．【分析】根据绝对值的性质将函数f（x）进行化简，结合分段函数的表达式进行判断求解即可．【解答】解：∵函数y=5﹣x﹣4x为减函数，且x=1时，y=5﹣x﹣4x=5﹣1﹣4=0，∴当x＞1时，5﹣x﹣4x＜0，此时f（x）=+=5﹣x为减函数，当x≤1时，5﹣x﹣4x≥0，此时f（x）=﹣=4x为增函数，即函数f（x）的单调递增区间为为（﹣∞，1]，当x＞1时，由5﹣x＞得x＜5﹣，此时1＜x＜5﹣，当x≤1时，由4x＞得x＞log4，此时log4＜x≤1，即不等式的解集为（1，5﹣）∪（log4，1]，故答案为：（﹣∞，1]，（1，5﹣）∪（log4，1]．12.若f(x)＝＋a是奇函数，则a＝________.参考答案：略13.已知幂函数f（x）=xa的图象经过点，则f（9）=．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】将点的坐标代入解析式，求出a，再令x=9，求f（9）即可．【解答】解：由题意f（3）=，所以a=﹣，所以f（x）=，所以f（9）=故答案为：．【点评】本题考查求幂函数的解析式、对幂函数求值，属基本运算的考查．14.已知A=｛x|-2＜x≤1｝B=｛x|-1＜x≤3｝,则A∩B=___________参考答案：（-1,1］15.三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点到三个面的距离分别是3，4，5，则的长为

．参考答案：略16.若函数的定义域是[0,6]，则函数的定义域为_________．参考答案：(1,2)∪(2,3]要使函数有意义，需满足，解得且。∴函数的定义域为。答案：

17.直线被圆截得的弦长等于_________.参考答案：圆心坐标为（﹣2，2）半径为：∴圆心到直线的距离为=∴弦长为2=故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，求函数在上的值域；（2）是否存在实数，使函数的定义域为，值域为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案：(1);∵,∴,∵

∴在上单调减，在上单调增∴最小值为,而.

∴值域为.（2）当时，在上是减函数，，舍去；当时，，舍去；当时，，，∴；当时，，，舍去.综上所述.略19.判断函数的奇偶性。参考答案：解析：当时，有意义；而当时，无意义，

为非奇非偶函数。20.已知直线l经过两条直线:和:的交点，直线:；(1)若，求l的直线方程；(2)若，求l的直线方程．参考答案：(1)；(2)【分析】(1)先求出与的交点，再利用两直线平行斜率相等求直线l(2)利用两直线垂直斜率乘积等于-1求直线l【详解】（1）由，得，∴与的交点为.设与直线平行的直线为，则，∴.∴所求直线方程为.（2）设与直线垂直的直线为，则，解得。∴所求直线方程为.【点睛】两直线平行斜率相等，两直线垂直斜率乘积等于-1。21.计算下列各式：（1）；（2）．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【分析】（1）将各项的底数化为幂的形式，利用指数的运算法则求解即可．（2）将化为3的分数指数幂形式，将lg25+lg4利用对数的运算法则化为lg100=2，由对数的意义知为2，结果可求出．【解答】解：（1）原式====

（2）原式===【点评】本题考查指数和对数的运算法则、根式和分数指数幂的互化、对数恒等式等知识，考查运算能力．22.在平面直角坐标系中，已知直线.（1）若直线m在x轴上的截距为-2，求实数a的值，并写出直线m的截距式方程；（2）若过点且平行