福建省厦门市马巷中学2022年高一数学文期末试卷含解析

福建省厦门市马巷中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是()A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关参考答案：C略2.

函数的图象是

（

）参考答案：C3.当a＞0且a≠1时，函数y=ax﹣1+3的图象一定经过点（）A．（4，1） B．（1，4） C．（1，3） D．（﹣1，3）参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质．【分析】利用指数型函数的性质，令x﹣1=0即可求得点的坐标．【解答】解：∵y=ax﹣1+3（a＞0且a≠1），∴当x﹣1=0，即x=1时，y=4，∴函数y=ax﹣1+3（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，4）．故选B．4.如果二次函数不存在零点，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则

②若，，，则

③若，，则

④若，，则

其中正确命题的序号是

(

)A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④参考答案：A6.当时，恒成立，则实数的取值范围是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.设函数f（x）=则的值为（）A．1 B．0 C．﹣2 D．2参考答案：B【考点】函数的值．【分析】由已知先求出f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，由此能求出．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，=2+2（﹣1）=0．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．8.一个半径为R的圆中,的圆心角所对的弧长为(

)

A.60R

B.

C.

D.R参考答案：D略9.半径为的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C10.函数有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任何，有且当时，，则（）A、是奇函数但不是偶函数

B、是偶函数但不是奇函数C、既是奇函数又是偶函数

D、既不是奇函数也不是偶函数参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，ab=60，面积S△ABC=15，△ABC外接圆半径为，则c=

．参考答案：3【考点】HP：正弦定理．【分析】由题意和三角形的面积公式可得sinC，再由正弦定理可得c值．【解答】解：∵△ABC中ab=60，面积S△ABC=15，∴S=absinC=×60×sinC=15，解得sinC=，∵△ABC外接圆半径R=，∴由正弦定理可得c=2RsinC=2×=3．故答案为：3．12.如下图，一个圆心角为270°，半径为2m的扇形工件，未搬动前如图所示，两点触地放置，搬动时，先将扇形以为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当两点再次触地时停止，则圆心所经过的路线长是__________m．（结果保留）参考答案：略13.已知数列中，对任意正整数n都有，数列中，，对任意正整数n都有，则

参考答案：略14.已知：，且，则实数的取值范围是_____________；参考答案：略15.若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是

______________

.参考答案：0和

16.已知＝，，则＝

.参考答案：略17.

▲

，

▲

.参考答案：1,2；.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知平面内三个已知点，C为线段上的一点，且有，(1)求点C的坐标.(2)求的面积参考答案：解：(1)由已知，因为点C在线段OB上，所以所以C，所以,又，又

所以，即5-10=0，=所以C（(2)

略19.如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点．(Ⅰ）证明：平面；(Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；(Ⅲ）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置．参考答案：（Ⅰ）证明：因为，且O为AC的中点，所以．又由题意可知，平面平面，交线为，且平面，

所以平面．(Ⅱ）如图，以O为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．由题意可知，又;．所以得:则有：设平面的一个法向量为，则有

，令，得

所以．

．因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余，所以．(Ⅲ）设即，得所以得

令平面，得

，即得即存在这样的点E，E为的中点．20.成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5．（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+}是等比数列．参考答案：考点： 等比关系的确定；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．专题： 等差数列与等比数列．分析： （I）利用成等差数列的三个正数的和等于15可设三个数分别为5﹣d，5，5+d，代入等比数列中可求d，进一步可求数列{bn}的通项公式（II）根据（I）及等比数列的前n项和公式可求Sn，要证数列{Sn+}是等比数列?即可．解答： 解：（I）设成等差数列的三个正数分别为a﹣d，a，a+d依题意，得a﹣d+a+a+d=15，解得a=5所以{bn}中的依次为7﹣d，10，18+d依题意，有（7﹣d）（18+d）=100，解得d=2或d=﹣13（舍去）故{bn}的第3项为5，公比为2由b3=b1?22，即5=4b1，解得所以{bn}是以首项，2为公比的等比数列，通项公式为（II）数列{bn}的前和即，所以，因此{}是以为首项，公比为2的等比数列点评： 本题主要考查了等差数列、等比数列及前n和公式等基础知识，同时考查基本运算能力21.二次函数满足条件：①当时,的图象关于直线对称；②；③在上的最小值为；（1）求函数的解析式；（2）求最大的，使得存在，只要，就有．参考答案：解：（1）∵的对称轴为，∴=–1即………………1分又，即…………2分由条件③知：，且，即……3分由上可求得……4分∴…………5分．即1，m是的两根，…………9分由1是的一个根，得

，解得，或…11分把代入原方程得(这与矛盾)………………12分把代入原方程得，解得

∴……13分综上知：的最大值为9．……14分22.已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(c