概率论综合测试题A-卷

综合测试题A卷一、填空题（每小题4分，共20分）1、设A,B,C为随机事件，则A,B,C至少出现一个的概率为.2、袋中有7只红球，5只白球，不放回地陆续取3只，则顺序为红、白、红的概率.3、在阶行列式的展开式中任取一项，此项不含第一行、第一列元素的概率为则此行列式的阶数.4、设一批产品中一、二、三等品各占现从中任取一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为.5、设两个相互独立的事件都不发生的概率为发生不发生的概率与发生不发生的概率相等，则.二、选择题（每小题4分，共20分）1、设是样本空间中的随机事件，则表示[].(A)不可能事件(B)恰有一个发生(C)必然事件(D)不同时发生2、对于任意二事件和，与不等价的是[].(A)(B)(C)(D)3、设为任意两个事件，且，则下列选项必然成立的是[].(A)(B)(C)(D)4、设张奖券中含张有奖奖券，个人购买，每人一张，其中至少有1个人中奖的概率是[].(A)(B)(C)(D)5、设三个事件两两相互独立，则相互独立的充要条件是[].(A)(B)(C)(D)三、解答题（60分）1、（6分）有个人，每个人都以同样的概率被分配在N（）个房间，试求“某个指定房间中恰有个人”这一事件A的概率.2、(12分)某国经济可能面临三个问题：“高通胀”，“高失业”，“低增长”，假设，求：（1）该国不出现高通胀的概率；（2）该国同时面临高通胀、高失业的概率；（3）该国出现滞涨（即低增长且高通胀）的概率；（4）该国出现高通胀、高失业但却高增长的概率；（5）该国至少出现两个问题的概率；（6）该国最多出现两个问题的概率.3、（8分）一个家庭中有两个小孩，（1）已知其中有一个是女孩，求另一个也是女孩的概率；（2）已知第一胎是女孩，求第二胎也是女孩的概率.4、（12分）玻璃杯成箱出售，每箱20只，设各箱含0，1，2只次品的概率分别为和，一顾客欲买一箱玻璃杯，而顾客开箱随机地查看4只；若无次品则买下，否则退回.试求：（1）顾客买此箱玻璃杯的概率；（2）在顾客买的这箱玻璃杯中，确实没有次品的概率.5、(14分)设有来自三个地区的各10名，15名，和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份，7份，5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份.(1)求先抽到的一份是女生表的概率；(2)已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率.四、（8分）设使任意二事件，其中的概率不等于0和1，证明：是事件独立的充分必要条件.综合测试题B卷一、填空题（20分）1、设事件都是某个随机试验中的随机事件，事件表示至少有一个发生，则对的构造正确的有个.(A)(B)(C)(D)2、设A,B为随机事件，则.3、一间宿舍内住有6位同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一月份的概率为.4、在区间(0,1)中随机地取两个数,则两数之差的绝对值小于的概率为__________.5、事件相互独立，已知则.二、选择题（20分）1、以表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为[].(A)“甲种产品滞销，乙种产品畅销”(B)“甲、乙两种产品均畅销”(C)“甲种产品滞销”(D)“甲种产品滞销或乙种产品畅销”2、假设则下列命题正确的是[].（A）（B）（C）（D）3、设为随机事件，且则必有[].(A)(B)(C)(D)4、从数中任取一个数，记为，再从中任取一个数，记为，则[].（A）（B）（C）（D）5、将一枚硬币独立地掷两次：则事件[].(A)相互独立(B)相互独立(C)两两独立(D)两两独立三、计算题（60分）1、（10分）设是两个事件，且求：2、（10分）口袋中有两个5角，三个2角，五个1角的硬币共10枚，从中任取5枚，求总值超过1元的概率.3、（10分）甲、乙两人独自地向同一目标射击一次，其命中率分别为，现已知目标被击中，求它是甲射中的概率.4、（10分）无线电通讯中，由于随机干扰，当发出信号“A”时，收到“A”、“不清”和“B”的概率分别是；当发出信号“B”时，收到“B”、“不清”和“A”的概率分别是假设发报台发出信号A与B的频繁程度是问收到“不清”时，求原发信号是“A”的概率5、（12分）在只袋中有4个