湖南省张家界市河口中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

湖南省张家界市河口中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接利用诱导公式将原式化简，然后将值代入即可．【解答】解：===，故选：C．2.数列{an}的通项公式为，前n项和Sn=9,则n等于(

)A.

98 B.

99 C.

96 D.

97参考答案：B略3.集合，，则

▲

；参考答案：4.下列函数中哪个与函数相等A．

B．C．

D．参考答案：B选项A中，函数的定义域与函数的定义域不同，故A不正确.选项B中，函数的定义域和解析式与函数的都相同，故B正确．选项C中，函数的解析式与函数的解析式不同，故C不正确．选项D中，函数的定义域与函数的定义域不同，故D不正确．选B．

5.平行四边形ABCD中，，，，点M在边CD上，则的最大值为（

）A．2

B．

C．5

D．参考答案：A平行四边形ABCD中，，点P在边CD上，，以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，建立坐标系，,设,则，，设，因为，所以当时有最大值2，故答案为2.

6.下列对应是从集合A到集合B的映射的是 （

）A．A=R，B={x|x＞0}，x∈A，f：x→|x|B．A=N，B=N＋，x∈A，f：x→|x－1|C．A={x|x＞0且x∈R}，B=R，x∈A，f：x→x2D．A=Q，B=Q，f：x→参考答案：C略7.在上满足，则的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略8.的值域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.sin570°的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】原式角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简即可求出值．【解答】解：原式=sin=﹣sin150°=﹣．故选B10.已知数列{an}中，，，则的值为A．48

B．49

C．50

D．51参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆锥的表面积等于12πcm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为__________cm.参考答案：2cm【分析】设出底面圆的半径，用半径表示出圆锥的母线，再利用表面积，解出半径。【详解】设圆锥的底面圆的半径为，母线为，则底面圆面积为，周长为，则解得故填2【点睛】本题考查根据圆锥的表面积求底面圆半径，属于基础题。12.已知数列1,，则其前n项的和等于

．参考答案：13.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．参考答案：14π14.若tanα＞0，则sin2α的符号是．（填“正号”、“负号”或“符号不确定”）参考答案：正号考点：二倍角的正弦；三角函数值的符号．

专题：三角函数的求值．分析：由已知，利用三角函数的基本关系式可得sin2α==＞0，即可得解．解答：解：∵tanα＞0，∴sin2α==＞0．故答案为：正号．点评：本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，三角函数基本关系式的应用，属于基础题．15.函数的单调递增区间是

。参考答案：16.已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（9）=．参考答案：27【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】用待定系数法求出幂函数y=f（x）的解析式，再计算f（9）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xa，a∈R，且图象过点，∴2a=2，解得a=，∴f（x）=；∴f（9）==27．故答案为：27．17.若关于x的函数y=loga（ax+1）（a＞0且a≠1）在[﹣3，﹣2]上单调递减，则实数a的取值范围为

．参考答案：0＜a＜【考点】复合函数的单调性．【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由a＞0可知内函数为增函数，再由复合函数的单调性可知外函数为定义域内的减函数，最后由真数在[﹣3，﹣2]上的最小值大于0求出a的范围，取交集得答案．【解答】解：∵a＞0，∴内函数t=ax+1在[﹣3，﹣2]上单调递增，要使函数y=loga（ax+1）（a＞0且a≠1）在[﹣3，﹣2]上单调递减，则外函数y=logat为定义域内的减函数，∴0＜a＜1，又由t=ax+1在[﹣3，﹣2]上单调递增，则最小值为﹣3a=1，由﹣3a+1＞0，可得3a＜1，即a＜．综上，0．故答案为：0＜a＜．【点评】本题考查复合函数的单调性，该题解法灵活，体现了逆向思维原则，避免了繁杂的分类讨论，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等边三角形，且AA1⊥平面ABC，D为AB的中点．（Ⅰ）求证：直线BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）若AB=BB1=2，E是BB1的中点，求三棱锥A1﹣CDE的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连接AC1，交A1C于点F，由三角形中位线定理可得BC1∥DF，再由线面平行的判定可得BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）直接利用等积法求三棱锥A1﹣CDE的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连接AC1，交A1C于点F，则F为AC1的中点，又D为AB的中点，∴BC1∥DF，又BC1?平面A1CD，DF?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）解：三棱锥A1﹣CDE的体积．其中三棱锥A1﹣CDE的高h等于点C到平面ABB1A1的距离，可知．又．∴．19.已知直线l1：x-2y+3=0与直线l2：2x+3y-8=0的交点为M，（1）求过点M且到点P（0，4）的距离为2的直线l的方程；（2）求过点M且与直线l3：x+3y+1=0平行的直线l的方程．参考答案：（1）y=2或4x-3y+2=0；（2）x+3y-7=0.【分析】(1)先求两条直线的交点,设所求直线斜率，利用点斜式设出直线方程，由点到直线的距离公式求出，从而确定直线方程；(2)根据直线平行求出直线的斜率,利用点斜式方程求解即可.【详解】（1）由l1：x-2y+3=0与l2：2x+3y-8=0联立方程x-2y+3=0与2x+3y-8=0解得，∴l1，l2的交点M为（1，2），设所求直线方程为y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0，∵P（0，4）到直线的距离为2，∴，解得k=0或，∴直线方程为y=2或4x-3y+2=0；（2）过点（1，2）且与x+3y+1=0平行的直线的斜率为：-，所求的直线方程为：y-2=-（x-1），即x+3y-7=0．【点睛】本题主要考查待定系数法求直线方程以及直线点斜式方程，属于中档题.待定系数法求直线方程的一般步骤是：（1）判断，根据题设条件判断出用那种形式的直线方程参数较少；（2）设方程，设出所选定的标准形式的直线方程；（3）求参数，根据条件列方程求出参数；（4）将参数代入求解；（5）考虑特殊位置的直线方程，因为除一般式外，其他四种标准方程都有局限性.20.（本题满分10分）已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．(Ⅰ)现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；(Ⅱ)求出函数的解析式和值域．参考答案：解：(Ⅰ)因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如图.以的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．(Ⅱ)由于函数为偶函数，则又当时，．设x＞0，则﹣x＜0，所以时，，故的解析式为.由知的值域为21.函数其图象上相邻两个最高点之间的距离为(1)求的值；(2)将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，求在上的单调增区间；(3)在(2)的条件下，求方程在内所有实根之和．参考答案：（1）（2）单调增区间为、

（3）【分析】化成再根据题目即可得出第一问。根据三角函数变换，得出，再根据三角函数的性质即可得出。【详解】解：1函数，其图象上相邻两个最高点之间的距离为，，2将函数的向右平移个单位，可得的图象；再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象．由，可得，令，求得，故在上的单调增区间为、3在2条件下，的最小正周期为，故在内恰有2个周期，在内恰有4个零点，设这4个零点分别为，，，，由函数的图象特征可得，，．【点睛】三角函数的化简，二倍角公式，三角函数变换，三角函数性质。22.已知函