上海市民办汇南高级中学高一数学文联考试题含解析

上海市民办汇南高级中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用秦九韶算法计算多项式在时的值时，的值为（

）A.2 B.19 C.14 D.33参考答案：C【分析】将改为形式，由此得到，进而依次求得的值.【详解】依题意，所以,所以,.故选C.【点睛】本小题主要考查秦九韶算法，正确理解秦九韶算法的原理是解题的关键，属于基础题.2.一个几何体的三视图如右图所示,则此几何体的表面积是

A.

B.C.

D.参考答案：A3.已知集合M={0,1,2},N={x│x=2a,a∈M},则集合M∩N=(

)(A){0} (B){0,1} (C){1,2} (D){0,2}参考答案：D4.函数的零点在区间（）．A．(－3,－2) B．(－2,－1) C．(－1,0) D．(0,1)参考答案：B解：∵，，∴函数的零点在区间．故选：．5.在△ABC中，若，则△ABC是（

）A．有一内角为30°的直角三角形

B．等腰直角三角形 C．有一内角为30°的等腰三角形 D．等边三角形参考答案：B6.已知函数，则的值等于（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：A略7.当时，函数和函数的图象可能是（

）

参考答案：C由题意得，对与选项D中，根据直线过一、二、四象限可知，，所以是单调递增函数，故选D。8.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为

（

）A. B. C. D.参考答案：D9.已知集合A={x∈N|x＜6}，则下列关系式错误的是(

)A．0∈A B．1.5?A C．﹣1?A D．6∈A参考答案：D【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】明确集合A中元素上属性，利用列举法将集合A表示出来，然后选择．【解答】解：由题意，A={0，1，2，3，4，5}，故选D．【点评】本题考查了集合与元素得关系，注意正确运用符号以及集合A中元素得属性；属于基础题．10.参考答案：D解析：当x≥0时，2x≥1，y＝1]二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则＋的可能取值所组成的集合中元素的个数为________．参考答案：3解析：当a>0且b>0时，＋＝2；当a·b<0时，＋＝0；当a<0且b<0时，＋＝－2.所以集合中的元素为2，0，－2.即元素的个数为3.12.给出以下命题：①若均为第一象限，且，则；②若函数的最小正周期是，则；③函数是奇函数；④函数的最小正周期是.其中正确命题的序号为___________.参考答案：②④试题分析：①不正确，反例当时，结论就不成立，主要是混淆了区间角与象限角这两个概念；②正确，由，得；③不正确，因为函数的定义域不关于坐标原点对称，所以不具有奇偶性；④正确，运用变换的知识作出，通过图象可以发现它的最小正周期，并没有改变，仍然与一样，还是，最后，其中正确命题的序号为②④.考点：三角函数的图象与性质.13._______________.参考答案：0略14.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，则f的值是()A．0

B.

C．1

D.参考答案：A15.已知函数，，若，则__________．参考答案：3略16.已知在中a,b,c为三角形的三条边，若a,b,c成等差数列，也成等差数列，则的形状为_________.参考答案：等边三角形17.博才实验中学共有学生1600名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知样本容量中女生比男生少10人，则该校的女生人数是______人．参考答案：760略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知，其中都是锐角

求:（I）的值;（Ⅱ）的值。参考答案：（I）因为都是锐角,所以

…2分

所以

……5分（Ⅱ）,

…………7分=

…………10分19.已知，.（1）若，求的值；（2）若，求在区间上的值域.参考答案：（1）∵,∴故.（2）∵，∴∴当时，；当时，∴的值域为.20.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB．（Ⅰ）求证：平面C1CD⊥平面ADC1；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1；（Ⅲ）求三棱锥D﹣CAB1的体积．参考答案：见解析【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】计算题；规律型；数形结合；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）证明CC1⊥AB，CD⊥AB，推出AB⊥平面C1CD，即可证明平面C1CD⊥平面ADC1．（Ⅱ）连结BC1，交B1C于点O，连结DO．证明DO∥AC1．然后证明AC1∥平面CDB1．（Ⅲ）说明BB1为三棱锥D﹣CBB1的高．利用等体积法求解三棱锥D﹣CAB1的体积．【解答】解：（Ⅰ）∵CC1⊥平面ABC，又AB?平面ABC，∴CC1⊥AB∵△ABC是等边三角形，CD为AB边上的中线，∴CD⊥AB…∵CD∩CC1=C∴AB⊥平面C1CD∵AB?平面ADC1∴平面C1CD⊥平面ADC1；…（Ⅱ）连结BC1，交B1C于点O，连结DO．则O是BC1的中点，DO是△BAC1的中位线．∴DO∥AC1．∵DO?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1；…（Ⅲ）∵CC1⊥平面ABC，BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC．∴BB1为三棱锥D﹣CBB1的高．=S△SCD?BB1==．∴三棱锥D﹣CAB1的体积为．…【点评】本题考查平面与平面垂直，直线与平面平行，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．21.判断函数的奇偶性。参考答案：解析：-----------------------------------------------------------------------------------------------（10分）是偶函数------------------------------------------------------------------------------------（12分）22.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一点A(2，4）．（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC＝OA，求直线l的方程．参考答案：解：圆M的标准方程为(x－6)2＋(y－7)2＝25，所以圆心M(6,7)，半径为5.(1)圆N的标准方程为(x－6)2＋(y－1)2＝1...........(2分)(2)因为直线l∥OA，所以直线l的斜率为＝2设直线l的方程为y＝2x＋m，即2x