广东省潮州市登塘中学高一数学文摸底试卷含解析

广东省潮州市登塘中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在上递减，那么在上（

）．A．递增且有最大值

B．递减且无最小值

C．递增且无最大值

D．递减且有最小值参考答案：A令，是的递减区间，即，是的递增区间，即递增且无最大值．2.已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增.若实数满足,则的取值范围是

A. B. C. D.参考答案：D3.若函数f(x)=在[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.在①1?{0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，1，2}?{0，1，2}；④??{0}上述四个关系中，错误的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系以及表示符号，及规定空集是任何非空集合的真子集，即可找出错误的个数．【解答】解：元素属于集合用：∈表示，所以①错误；“∈“表示元素与集合的关系，不表示集合与集合的关系，所以②错误；根据子集的定义，{0，1，2}是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正确；所表示的关系中，错误的个数是2．故选B．5.设集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{x|x＜a}，若AB，则a的取值范围是(

)．A．{a|a≥1}

B．{a|a≤1}

C．{a|a≥2}

D．{a|a＞2}参考答案：D6.函数零点所在大致区间是（）A.(1,2)

B.(2,3)

C.(3,4)

D.(4,5)参考答案：A7.设，，，则、、的大小关系为（）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.（4分）函数f（x）=ex+x的零点所在一个区间是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数f（x）是R上的连续函数，且f（﹣1）?f（0）＜0，根据函数的零点的判定定理得出结论．解答： 解：∵函数f（x）=ex+x是R上的连续函数，f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=1＞0，∴f（﹣1）?f（0）＜0，故函数f（x）=ex+x的零点所在一个区间是（﹣1，0），故选B．点评： 本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．9.下列函数中，在R上既是奇函数又是减函数的是（）A：

B：

C：

D：参考答案：CA选项,在R上不保证一直单调递减,故错误.B选项,定义域满足,故定义域不是R,故错误.C选项,,故为奇函数,对于,故为单调递减,对于,故为单调递减,对于,故为单调递减,所以在R上为减函数,故正确.D选项,不满足奇函数的判定,故选C.

10.已知数列中，，，则的值为A．50

B．51

C．52

D．53参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点A(－3,1)的直线中，与原点距离最远的直线方程为________________．参考答案：3x－y＋10＝0设原点为O，则所求直线过点A(－3,1)且与OA垂直，又kOA＝－，∴所求直线的斜率为3，故其方程为y－1＝3(x＋3)．即3x－y＋10＝0.12.已知，则值为．参考答案：考点：诱导公式的作用．专题：计算题．分析：由于+=π，利用互为补角的诱导公式即可．解答：解：∵+=π，sin（π﹣α）=sinα，∴sin=sin（π﹣）=sin，又，∴=．故答案为：．点评：本题考查诱导公式的作用，关键在于观察到+=π，再用互为补角的诱导公式即可，属于基础题．13.函数的定义域是

参考答案：(1,+∞)要使函数有意义，则需，解得，所以函数的定义域为.

14.如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D，若，则m+n的取值范围是

．参考答案：（﹣1，0）【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题；压轴题；转化思想．【分析】先利用向量数量积运算性质，将两边平方，消去半径得m、n的数量关系，利用向量加法的平行四边形法则，可判断m+n一定为负值，从而可得正确结果．【解答】解：∵|OC|=|OB|=|OA|，，∴2=（）2=m22+n22+2mn?∴1=m2+n2+2mncos∠AOB当∠AOB=60°时，m2+n2+mn=1，即（m+n）2﹣mn=1，即（m+n）2=1+mn＜1，所以（m+n）2＜1，∴﹣1＜m+n＜1，当，趋近射线OD，由平行四边形法则═，此时显然m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，∴m+n＜0，所以m+n的取值范围（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．【点评】本题主要考查了平面向量的几何意义，平面向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，平面向量数量积运算的综合运用，排除法解选择题，难度较大．15.若xlog32=﹣1，则（）x=．参考答案：3【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：xlog32=﹣1，可得x=，（）x=2﹣x==3．故答案为：3．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，函数值的求法，考查计算能力．16.某校为了解学生的视力情况,要从不同年级抽取学生100人测量他们的视力.已知该校高一、高二、高三分别有学生1500人、1800人、1700人,则应从高一年级抽取______人.参考答案：30略17.设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a=

．参考答案：1【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的概念，知道元素3在集合B中，进而求a即可．【解答】解：∵A∩B={3}∴3∈B，又∵a2+4≠3∴a+2=3即a=1故答案为1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数.（1）当时，求函数f(x)在区间[－1,3]上的值域；（2）若任意，对任意，总有不等式成立，求m的取值范围.参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）当时，利用二次函数的性质，求得f(x)在区间上的值域；（2）首先求得f(x)在区间上的最大值和最小值，由此得到对任意，不等式恒成立，构造函数，结合一次函数的性质列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】（1）当时，，对称轴，，∴函数f(x)在上的值域为.（2）∵，∴对称轴，∴在区间上单调递增，∴，，∴，即对任意，不等式恒成立，设，由于在区间上恒成立，所以则，即，解得或.【点睛】本小题主要考查二次函数在闭区间上的值域的求法，考查不等式恒成立问题的求解，属于难题.19.（本题8分）设其中且（1）计算的值；（2）当为何值时，与互相垂直？参考答案：20.在正方体中，棱长为2，是棱上中点，是棱中点，（1）求证：面；（2）求三棱锥的体积．参考答案：（1）取中点Q，连接PQ，

则PQ为中位线，，

而正方体，E是棱CD上中点，故，

，所以四边形PQDE为平行四边形。∴PD//QE，

而面，面，故面

（2）正方体中，面ABE，故为高，∵CD//AB∴故略21.噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明,声音强度D(分贝)由公式(为非零常数)给出,其中为声音能量.(1)当声音强度满足时,求对应的声音能量满足的等量关系式;(2)当人们低声说话,声音能量为时,声音强度为30分贝;当人们正常说话,声音能量为时,声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音,一般人在100分贝~120分贝的空间内,一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时,人会暂时性失聪.参考答案：(1).∵∴…………1分∴∴

…………4分

(2).由题意得

…………5分…………7分∴

…………9分

…………11分答:当声音能量时,人会暂时性失聪.…………12分22.（12分）设U={x∈Z|0＜x≤10}，A={1，2，4，5，9}，B={4，6，7，8，10}，C={3，5，7}，求A∩B，A∪B，?U（A∪C），（?UA）∩（?UB）．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 用列举法表示全集U，进而结合A={1，2，4，5，9}，B={4，6，7，8，10}，C={3，5，7}，由集合交集，并集，补集