北京榆垡中学高一数学文下学期摸底试题含解析

北京榆垡中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于，直线恒过定点，则以为圆心，为半径的圆的方程是（

）A．

B． C．

D．参考答案：B2.某家具厂制造甲、乙两种型号的桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成。已知木工做一张甲、乙型桌子分别需要小时和小时，漆工油漆一张甲、乙型桌子分别需要小时和小时，又木工、漆工每天工作分别不得超过小时和小时，而家具厂制造一张甲、乙型桌子分别获利润0元和0元。试问家具厂可获得的最大利润是（

）元。A.130

B.110

C.150

D.120

参考答案：A略3.函数的定义域是（）A．[2，3） B．（3，+∞） C．[2，3）∪（3，+∞） D．（2，3）∪（3，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由函数解析式列出关于不等式组，求出它的解集就是所求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，解得x≥2且x≠3，∴函数的定义域是[2，3）∪（3，+∞）．故选C．【点评】本题的考点是求函数的定义域，即根据偶次被开方数大于等于零，分母不为零，对数的真数大于零等等，列出不等式求出它们的解集的交集即可．4.曲线的一条对称轴是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知指数函数f（x）=ax﹣16+7（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若定点P在幂函数g（x）的图象上，则幂函数g（x）的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】求出定点P，然后求解幂函数的解析式，即可得出结论．【解答】解：指数函数f（x）=ax﹣16+7（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，令x﹣16=0，解得x=16，且f（16）=1+7=8，所以f（x）的图象恒过定点P（16，8）；设幂函数g（x）=xa，P在幂函数g（x）的图象上，可得：16a=8，解得a=；所以g（x）=，幂函数g（x）的图象是A．故选：A．【点评】本题考查了指数函数与幂函数的性质与应用问题，也考查了计算能力的问题，是基础题．6.已知

（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略7.表示两个不同的平面，表示既不在内也不在内的直线，若以①②③中其中两个作为条件，第三个作为结论，构成的命题中正确个数为（

）A

B

C

D参考答案：C8.设函数若f(m)＞1,则m的取值范围是（

）A

B

C

D

参考答案：C略9.已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（

）Ａ.一定是异面

Ｂ.一定是相交

Ｃ.不可能平行

Ｄ.不可能相交参考答案：C10.已知，且

则的值为

（

）

A．4

B．0

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=log2为奇函数，则实数a的值为

．参考答案：1【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】由函数f（x）=log2为奇函数，f（﹣x）+f（x）=0恒成立，可求出满足条件的a值．【解答】解：∵函数f（x）=log2为奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=log2+log2=log2=0，即=1，即a2=1，解得：a=1，或a=﹣1，当a=﹣1时，=﹣1＜0，不满足真数为正的条件，故a=1，故答案为：112.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个三棱锥D—ABC，当三棱锥的体积最大时,它的外接球的体积为________________参考答案：13.已知函数在上是奇函数，则当时，，则

参考答案：-2略14.若，则_______．参考答案：15.已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26，令，则数列bn的前n项和Tn=．参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式．【分析】根据所给的等差数列的三个连续奇数项，得到数列的公差，写出数列的通项，构造新数列，整理出可以应用裂项求和的形式，得到结果．【解答】解：∵等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26，∴a3+a5+a7=33，∴a5=11∴d==2∴an=2n+1，∴∴4==∴故答案为：16.已知，则+

．参考答案：017.设则 .参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）如图，已知⊿中，点与点关于点对称，是上的点，且，和交于点，设。（1）用表示向量、；（2）若，求实数的值。参考答案：（1）∵

∴

（2）

∵∴解得19.（本题满分10分）（Ⅰ）已知复数（）在复平面内所对应的点在第二象限，求k的取值范围；（Ⅱ）已知是纯虚数，且，求复数z.

参考答案：解：（Ⅰ）依题意得…………2分即…………4分或.…………5分（Ⅱ）依题意设，…………6分则，，…………7分，…………8分，…………9分

…………10分

20.已知集合.（1）若，，求实数m的取值范围；（2）若，，求实数m的取值范围.参考答案：解不等式，得，即.（1）①当时，则，即，符合题意；②当时，则有解得：.综上：.（2）要使，则，所以有解得：.21.已知，（1）求的值；（2）若，求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式可求cosα，根据两角和的正弦公式即可得解.（2）由（1）可得tanα，利用二倍角的正切公式可得tan2α，进而根据两角差的正切公式可得解．【详解】（1）因为，所以，所以，；（2）由（1）得，所以.【点睛】本题考查同角三角函数基本关系式，两角和的正弦公式，