河南省漯河市第十五中学高一数学文知识点试题含解析

河南省漯河市第十五中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有四个函数：①y=sinx+cosx

②y=sinx-cosx

③y=

④其中在上为单调增函数的是

(

)A．①

B．②

C．①和③

D．②和④参考答案：D2.如果两条直线l1-:与l2:平行，那么a等于A．1

B．-1

C．2

D．参考答案：B3.设，，且，则锐角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：4.若偶函数在上是增函数，则（

）

A．

B．C．

D．参考答案：D5.等差数列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=（）A．9 B．12 C．15 D．16参考答案：D【考点】8F：等差数列的性质．【分析】利用等差数列通项性质可得：a2+a11=a4+a9=a6+a7．即可得出．【解答】解：∵{an}是等差数列，∴a2+a11=a4+a9=a6+a7．∵a2+a4+a9+a11=32，∴a6+a7=16．故选D．6.设数列的前n项和，则的值为(

)A．15

B．16

C．

49

D．64参考答案：A7.已知等差数列满足，则的最小值为

A.1

B.4

C.6

D.8参考答案：B8.函数是

（

）（A）

周期为的奇函数

（B）

周期为的偶函数（C）周期为的奇函数

（D）

周期为的偶函数参考答案：C略9.有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为或；（3）方程的所有解的集合可表示为；（4）集合是有限集.其中正确的说法是A.只有（1）和（4）

B.只有（2）和（3）C.只有（2）

D.以上四种说法都不对参考答案：C10.412°角的终边在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【分析】412°=360°+52°，写出结果即可．【解答】解：412°=360°+52°，∴412°与52°终边相同．故选：A【点评】本题考查象限角的表示，基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A，且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数，下列命题：①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；②指数函数f(x)＝2x(x∈R)是单函数；③若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是________(写出所有真命题的编号)参考答案：②③④由x＝x，未必有x1＝x2，故①不正确；对于f(x)＝2x，当f(x1)＝f(x2)时一定有x1＝x2，故②正确；当f(x)为单函数时，有f(x1)＝f(x2)x1＝x2，则其逆否命题f(x)为单函数时，x1≠x2f(x1)≠f(x2)为真命题，故③正确；当函数在其定义域上单调时，一定有f(x1)＝f(x2)x1＝x2，故④正确．12.设是定义在上的奇函数，若在上是减函数，且是函数的一个零点，则满足的的取值范围是__________．参考答案：∵时，时成立，又∵在上是减函数，，∴，又∵时，，在上单调减，∴．综上所述．13.已知点，，向量，若，则实数的值为

．参考答案：14.

．参考答案：略15.已知且,则__________．

参考答案：略16.任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：72[]=8[]=2[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行

此操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是

．参考答案：略17.有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮20000千克，乙每次购粮10000元，在两次统计中，购粮方式比较经济的是

参考答案：乙略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）如图，已知扇形OAB的周长2+，面积为，并且.(1)求的大小；(2)如图所示，当点C在以O为圆心的圆弧上变动．若其中、，求的最大值与最小值的和；(3)若点C、D在以O为圆心的圆上，且．问与的夹角取何值时，的值最大？并求出这个最大值．参考答案：（1）设扇形半径为，圆心角由得或又当、时，不成立；当、时，成立，所以（2）如图所示，建立直角坐标系，则A（1，0），B，C．由得，．即．则又，则，故．19.已知函数.（1）若f(x)的定义域和值域均是[1,a]，求实数a的值；（2）若f(x)在区间(－∞,2]上是减函数，且对任意的，都有，求实数a的取值范围；（3）若，且对任意的，都存在，使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）∵∴在上单调递减，又，∴在上单调递减，∴，∴，

∴

（2）（法一）∵在区间上是减函数，

∴

∴∴，∴时，又∵对任意的，都有，∴，即，

∴（法二）∵在区间上是减函数，

∴

∴对任意的，都有故

解得：综上：（3）∵在上递增，在上递减，当时，，∵对任意的，都存在，使得成立；∴∴

20.已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，且.（1）求A；

（2）如，△ABC的周长L的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先根据正弦定理边化为角，再化简即可；（2）先根据正弦定理表示，再求三角函数的最值.【详解】（1）由正弦定理得，即又又.（2）由正弦定理得故的周长的取值范围.【点睛】本题考查正弦定理和三角函数的最值.21.．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段后，画出如下部分频率分布直方图。观察图形，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图;

（2）估计这次考试的及格率（60分以上为及格）;

（3）估计这次考试的平均分。

参考答案：略22.如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点．（1）求证：PC⊥AD；（2）求点D到平面PAM的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；棱锥的结构特征．【分析】（1）取AD中点O，由题意可证AD⊥平面POC，可证PC⊥AD；（2）点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，可证PO为三棱锥P﹣ACD的体高．设点D到平面PAC的距离为h，由VD﹣PAC=VP﹣ACD可得h的方程，解方程可得．【解答】解：（1）取AD中点O，连结OP，OC，AC，依题意可知△PAD，△ACD均为正三角形，∴OC⊥AD，OP⊥AD，又OC∩OP=O，OC?平面POC，OP?平面POC，∴AD⊥平面POC，又PC?平面POC，∴PC⊥AD．（2）点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的