2022-2023学年湖南省湘西市边城高级中学高一数学文期末试题含解析

2022-2023学年湖南省湘西市边城高级中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则（

）A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：B2.已知函数是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是A.(0，3) B.(0，3] C.(0，2) D.(0，2]参考答案：D【分析】由为上的减函数，根据和时，均单调递减，且，即可求解.【详解】因为函数为上的减函数，所以当时，递减，即，当时，递减，即，且，解得，综上可知实数的取值范围是，故选D.【点睛】本题主要靠考查了分段函数的单调性及其应用，其中熟练掌握分段的基本性质，列出相应的不等式关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3.函数y=的值域是（）A．R B．[，+∞） C．（2，+∞） D．（0，+∞）参考答案：B【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=﹣x2+2x，则y=，再根据t≤1以及指数函数的单调性求得y的值域．【解答】解：令t=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，则y=．由于t≤1，∴y≥=，故选：B．4.若函数f(x)=x3－6bx+3b在(0，1)内有极小值，则实数b的取值范围是

（

）

A．(0，1)

B．(－∞，1)

C．(0，+∞)

D．(0，0.5)参考答案：D5.函数=-2-5在区间上是减函数，则实数的取值范围是A．[-2，+∞）

B．（-2,2）

C．[2，+∞）

D．（-∞，2]参考答案：C6.是圆的直径，垂直于圆所在平面，是圆周上不同于的任意一点，在多面体的各个面中，共有直角三角形（

）个A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D略7.已知，则的值为（

）

A.2

B.

C.

D.参考答案：B略8.把函数的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略9.已知点G是△ABC内一点，满足，若，，则的最小值是（

）.A. B. C.

D.参考答案：A【分析】根据向量关系，利用，表示，再根据向量的模以及基本不等式求最值.【详解】因为++=，所以G是△ABC重心，因此，从而,选A.(当且仅当时取等号)【点睛】本题考查向量数量积、向量的模以及基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.10.若直线l经过点（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且与经过点（﹣2，1）斜率为﹣的直线垂直，则实数a的值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由垂直关系和斜率公式可得m的方程，解方程可得．【解答】解：由垂直关系可得直线l的斜率为，∴=，解得a=﹣故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，单调递减区间为

.参考答案：（-1，0）∪（1，+∞）12.过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是_______．参考答案：【分析】先求交点，再根据垂直关系得直线方程.【详解】直线与的交点为,垂直于直线的直线方程可设为,所以,即.【点睛】本题考查两直线垂直与交点，考查基本分析求解能力，属基础题.13.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为

.参考答案：14.函数y=logx+log2x2+2的值域是（

）A、（0,+∞）

B、[1,+∞)

C、（1,+∞）

D、R参考答案：B略15.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中,则的最小值为

.参考答案：816.在下列图形中，小黑点的个数构成一个数列的前3项.（1）=

；（2）数列的一个通项公式=

.参考答案：(1)

13；(2)17.已知A、B、C是单位圆上三个互不相同的点，若||=||，则的最小值是．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用． 【分析】如图所示，取=（1，0），不妨设B（cosθ，sinθ），（θ∈（0，π））．由于，可得C（cosθ，﹣sinθ）．再利用数量积运算、二次函数的单调性、余弦函数的单调性即可得出． 【解答】解：如图所示，取=（1，0），不妨设B（cosθ，sinθ），（θ∈（0，π））． ∵，∴C（cosθ，﹣sinθ）． ∴=（cosθ﹣1，sinθ）（cosθ﹣1，﹣sinθ） =（cosθ﹣1）2﹣sin2θ =， 当且仅当，即时，上式取得最小值． 即的最小值是﹣． 故答案为：﹣． 【点评】本题考查了数量积运算、二次函数的单调性、余弦函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于难题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，．（1）试比较与的大小关系，并给出证明；（2）解方程：；（3）求函数，（a是实数）的最小值．参考答案：解：（1）因为，所以．（2）由，得，令，则，故原方程可化为，解得，或（舍去），则，即，解得或，所以或．（3）令，则，函数可化为①若，当时，，对称轴，此时；当时，，对称轴，此时，故，．②若，当，，对称轴，此时；当时，，对称轴，此时，故，．③若，当时，，对称轴，此时；当时，，对称轴，此时，故，；④若，当时，，对称轴，此时；当时，，对称轴，此时，则时，，时，，故，⑤若，当时，，对称轴，此时；当时，，对称轴，此时，因为时，，故，．综述：

19.（8分）在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a=，b=3，sinC=2sinA．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求△ABC的面积S．参考答案：20.已知函数．（1）当时，求f(x)在区间上的取值范围．（2）当时，，求m的值．参考答案：（1）（2）m=－2.试题分析：（1）把m=0代入到f（x）中，然后分别利用同角三角函数间的基本关系、二倍角的正弦、余弦函数公式以及特殊角的三角函数值把f（x）化为一个角的正弦函数，利用x的范围求出此正弦函数角的范围，根据角的范围，利用正弦函数的图象即可得到f（x）的值域；（2）把f（x）的解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式及积化和差公式化简得到关于sin2x和cos2x的式子，把x换成α，根据tanα的值，利用同角三角函数间的基本关系以及二倍角的正弦函数公式化简求出sin2α和cos2α的值，把sin2α和cos2α的值代入到f（α）=中得到关于m的方程，求出m的值即可．试题解析：（1）当m=0时，f(x)＝(1+)sin2x＝sin2x+sinxcosx＝,由已知，得，从而得的值域为[0，].（2）由f(x)＝(1＋)sin2x＋msin(x＋)sin(x－)，所以?，当，得，，所以

21.已知四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形．PB=PD，E为PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面BDE．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】常规题型．【分析】（I）设菱形对角线的交点为O，连接EO，可得OE是三角形APC的中位线，得到EO∥PC，结合直线与平面平行的判定定理，得到PC∥平面BDE；（II）连接PO，利用等腰三角形的中线与高合一，得到OP⊥BD．再根据菱形ABCD中，BD⊥AC，结合直线与平面垂直的判定定理，得到BD⊥平面PAC．最后用平面与平面垂直的判定定理，得到平面PAC⊥平面BDE．【解答】解：（Ⅰ）设O为AC、BD的交点，连接EO∵E，O分别为PA，AC的中点，∴EO∥PC．∵EO?平面BDE，PC?平面BDE∴PC∥平面BDE．…（Ⅱ）证明：连接OP∵PB=PD，O为BD的中点∴OP⊥BD．又∵在菱形ABCD中，BD⊥AC且OP∩AC=O∴BD⊥平面PAC∵BD?平面BDE∴平面PAC⊥平面BDE．

…【点评】本题以四棱锥为例，考查