山西省长治市学院附属太行中学高一数学文模拟试题含解析

山西省长治市学院附属太行中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程的实数根的个数是

（

）.A.1

B.2

C.3

D.无数个参考答案：B略2.若偶函数f(x)在区间(－∞，－1]上是增函数，则（

）A．f(-)<f(-1)<f(2)

B．f(-1)<f(-)<f(2)

C．f(2)<f(-1)<f(-)

D．f(2)<f(-)<f(-1)参考答案：D3.若角的终边上有一点,且,则的值是

(

)A.

B.

C.

D.1参考答案：C略4.已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上是单调递增的，A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（sinB） B．f（sinA）＞f（cosB） C．f（cosC）＞f（sinB） D．f（sinC）＞f（cosB）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合；解三角形．【专题】计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】由于f（x）定义在（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上单调递增，可得f（x）在（0，1）上是减函数．而锐角三角形中，任意一个角的正弦要大于另外角的余弦，由此对题中各个选项依此加以判断，可得本题的答案．【解答】解：对于A，由于不能确定sinA、sinB的大小，故不能确定f（sinA）与f（sinB）的大小，可得A不正确；对于B，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴A+B＞，得A＞﹣B注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得sinA＞sin（﹣B），即sinA＞cosB∵f（x）定义在（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上单调递增∴f（x）在（0，1）上是减函数由sinA＞cosB，可得f（sinA）＜f（cosB），故B不正确对于C，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴B+C＞，得C＞﹣B注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦，得cosC＜cos（﹣B），即cosC＜sinB∵f（x）在（0，1）上是减函数由cosC＜sinB，可得f（cosC）＞f（sinB），得C正确；对于D，由对B的证明可得f（sinC）＜f（cosB），故D不正确故选：C【点评】本题给出抽象函数，求用锐角三角形的内角的正、余弦作为自变量时，函数值的大小关系．着重考查了函数的单调性、奇偶性和锐角三角形中三角函数值的大小比较等知识，属于中档题．5.函数的定义域为A.(0，2]

B.(0，2)

C.

D.参考答案：B略6.函数y=cos22x﹣sin22x是（）A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数参考答案：D【考点】二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的奇偶性．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】把函数关系式利用二倍角的余弦函数公式变形后，找出ω的值，代入周期公式即可求出函数的周期，根据余弦函数为偶函数得到已知函数为偶函数，即可得到正确的选项．【解答】解：函数y=cos22x﹣sin22x=cos4x，∵ω=4，∴T==，又y=cos4x为偶函数，则函数函数y=cos22x﹣sin22x是周期为的偶函数．故选：D．【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，以及余弦函数的奇偶性，利用三角函数的恒等变换把已知函数化为一个角的余弦函数是解本题的前提与关键．7.一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】G8：扇形面积公式；G7：弧长公式．【分析】先根据扇形面积公式S=lr，求出r=2，再根据求出α．【解答】解：设扇形的半径为r，中心角为α，根据扇形面积公式S=lr得6=，∴r=2，又扇形弧长公式l=r?α，∴．故选C【点评】本题考查弧度制下扇形弧长、面积公式．牢记公式是前提，准确计算是保障．8.经过点的圆x2+y2=1的切线方程是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】圆的切线方程．【分析】直接利用圆上的点的切线方程，求出即可．【解答】解：因为是圆x2+y2=1上的点，所以它的切线方程为：x+y=1，即：x+y=2，故选A．9.已知

，若，则的值是（

）A．1

B．1或

C．

D．参考答案：D10.cos（﹣π）的值等于（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简，利用特殊角的三角函数值求解即可．【解答】解：cos（﹣π）=cosπ=cos（6π﹣）=cos=．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下面命题：①函数是奇函数；②存在实数，使得；③若是第一象限角，且，则；④是函数的一条对称轴；⑤在区间上的最小值是－2，最大值是，其中正确的命题的序号是

．参考答案：12.已知lg2=a，lg3=b，则log36=__________（用含a，b的代数式表示）.参考答案：由换底公式，13.在△ABC中，，且，则AB=____________参考答案：【分析】根据正弦定理求出，再利用余弦定理求出.【详解】由正弦定理可知：，又由余弦定理可知：本题正确结果：【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形问题，属于基础题.14.若角，则角所在的象限是．参考答案：第一或第二象限15.已知+=20，则|3x–4y–100|的最大值为

，最小值为

。

参考答案：100+25，100–25。

16.已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当时，

.参考答案：略17.已知等差数列{an}的公差为d，若a1，a2，a3，a4，a5的方差为8，则d的值为_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=(x?t)?|x?1|(t∈R)（1）求函数f(x)的单调区间（2）若存在t∈(0，2)，对于任意x∈[?1，2]，不等式f(x)>x+m都成立，求实数m的取值范围.参考答案：19.（本题满分12分）⑴已知tan＝－，求：的值；⑵求证：。参考答案：⑴原式＝

；………………6分

⑵证明略．

………………12分略20.已知函数f（x）=2x+2﹣x．（Ⅰ）试写出这个函数的性质（不少于3条，不必说明理由），并作出图象；（Ⅱ）设函数g（x）=4x+4﹣x﹣af（x），求这个函数的最小值．参考答案：【考点】函数的图象；函数的最值及其几何意义．【分析】（Ⅰ）列出函数的偶函数；定义域R；值域；单调递增区间，单调递减区间，选择3项即可，画出图象．（Ⅱ）设2x+2﹣x=t（t≥2），则4x+4﹣x=t2﹣2，设k（t）=t2﹣2﹣at=t2﹣at﹣2，通过a与2讨论，利用二次函数的最值求解即可．【解答】解：（Ⅰ）偶函数；定义域R；值域{y|y≥2}；单调递增区间：（0，+∞），单调递减区间：（﹣∞，0）等﹣﹣﹣﹣﹣图象如图：．﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）设2x+2﹣x=t（t≥2），则4x+4﹣x=t2﹣2，设k（t）=t2﹣2﹣at=t2﹣at﹣2，?时，k（t）min=k（2）=2﹣2a；?时．所以，?时，g（x）min=2﹣2a；?时．﹣﹣﹣﹣21.已知数列{an}满足，.（1）证明数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）将式子合理变形，即可化成，从而证明是以首项为2，公比为2的等比数列，并利用等比数列通项公式求出的通项公式.（2）由数列的通项公式是由等比数列与等差数列通项公式乘积得到，即可判断其可运用错位相减法求解前n项和.【详解】（Ⅰ）证明：由题意可得：，则，又故是以首项为2，公比为2的等比数列，所以，故（2）由（1）知

【点睛】本题主要考查了等比数列的证明，以及错位相减法的运用，属于中档题.对于等比数列的证明主要有两种方法：（1）定义法，证得即可，其中为常数；（2）等比中项法：证得即可.22.（本小题满分13分）已知方程（R）.（1）若方程表示圆，求实数的取值范围；（2）若方程表示的圆的圆心，求经过的圆C的切线方程；（3）若直线与（2）中的圆交于两点，且是直角三角形，求实数的值．参考答案：（1）方程配方得，.……………1分使方程表示圆，则，，故实数的取值范围是；.…….……………3分（2）由（1），圆的圆心为，可得，……4