2022年湖南省郴州市莽山民族中学高一数学文测试题含解析

2022年湖南省郴州市莽山民族中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三个数a＝0.22，b＝log20.2，c＝20.2之间的大小关系是A．

B．

C． D．参考答案：C由指数函数的性质可得：，，由对数函数的性质可得，则.本题选择C选项.

2.已知向量，，若，则代数式的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.若是方程的解，则属于区间 （

） A． B． C． D．参考答案：C4.设a、b∈R+，且，则有（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.设，则f(9)的值为（

）A．10

B．11

C．12

D．13参考答案：B由题意可得，选B.

6.（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】首先由诱导公式可得sin160°=sin20°，再由两角和的余弦公式即可求值.【详解】cos20°cos10°–sin160°sin10°＝cos20°cos10°–sin20°sin10°＝cos30°．故选B．【点睛】本题考查了诱导公式和两角和的余弦公式，直接运用公式即可得到选项，属于较易题.7.如右图所示，一个空间几何体的主（正）视图和左（侧）视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆,那么这个几何体的表面积为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.（5分）为了得到函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x﹣）的图象（） A． 向左平移个单位长度 B． 向右平移个单位长度 C． 向左平移个单位长度 D． 向右平移个单位长度参考答案：C考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 把函数y=sin（2x﹣）变形为y=sin2（x﹣），可知要得函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移个单位，取逆过程得答案．解答： 解：∵y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），∴要得函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移个单位，反之，要得函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位．故选：C．点评： 本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象平移问题，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，是基础题．9.（5分）曲线y=+1（﹣2≤x≤2）与直线y=kx﹣2k+4有两个不同的交点时实数k的范围是（） A． （，] B． （，+∞） C． （，） D． （﹣∞，）∪（，+∞）参考答案：A考点： 直线与圆相交的性质．专题： 直线与圆．分析： 根据直线过定点，以及直线和圆的位置关系即可得到结论．利用数形结合作出图象进行研究即可．解答： 由y=k（x﹣2）+4知直线l过定点（2，4），将y=1+，两边平方得x2+（y﹣1）2=4，则曲线是以（0，1）为圆心，2为半径，且位于直线y=1上方的半圆．当直线l过点（﹣2，1）时，直线l与曲线有两个不同的交点，此时1=﹣2k+4﹣2k，解得k=，当直线l与曲线相切时，直线和圆有一个交点，圆心（0，1）到直线kx﹣y+4﹣2k=0的距离d=，解得k=，要使直线l：y=kx+4﹣2k与曲线y=1+有两个交点时，则直线l夹在两条直线之间，因此＜k≤，故选：A．点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用数形结合是解决本题的关键，考查学生的计算能力．10.函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（） A．（0，1） B．（0，3） C．（1，0） D．（3，0）参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由于函数y=ax（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），可得函数y=ax+2图象一定过点（0，3），由此得到答案． 【解答】解：由于函数y=ax（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，3）， 故选B． 【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且满足，则tanα-的值是

．参考答案：312.函数的定义域为

.参考答案：13.（5分）如图所示一个几何体的三视图，则该几何体的体积为

参考答案：考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，计算出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．解答： 由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积S=×2×2=2，棱锥的高h=2，故棱锥的体积V==，故答案为：．点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．14.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数

的定义域

参考答案：略15.已知定义在上的奇函数，当时，，那么时，____________.参考答案：略16.执行如图所示的程穿框图，若输入x=3，则输出的结果为_________参考答案：24317.已知集合A={(x,y)|x2+y2=1}，集合B={(x,y)|x+y+a=0}，若A∩B≠?的概率为1，则a的取值范围是____________.参考答案：[-，].略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数的最小值为1，且.（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围.参考答案：解：（1）由已知，设，由，得，故。（2）要使函数不单调，则，则。（3）由已知，即，化简得，

设，则只要，而，得。略19.用辗转相除法或者更相减损术求三个数324,243,135的最大公约数.参考答案：解:

324=243×1＋81

243=81×3＋0

则324与243的最大公约数为81

又135=81×1＋54

81=54×1＋27

54=27×2＋0

则81与135的最大公约数为27

所以,三个数324、243、135的最大公约数为2720.已知且，求函数f（x）=9x﹣3x+1﹣1的最大值和最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由指数函数和对数函数的单调性，解得0＜x≤3，可令t=3x，则1＜t≤27，将f（x）变形为g（t）=t2﹣3t﹣1，由二次函数的最值求法，即可得到所求值．【解答】解：由且，可得2﹣x≤22且logx≤log3，解得x≥﹣2且0＜x≤3，即为0＜x≤3，可令t=3x，则1＜t≤27，即有函数f（x）=9x﹣3x+1﹣1即为函数g（t）=t2﹣3t﹣1=（t﹣）2﹣，当t=即x=log2时，函数取得最小值﹣；当t=27即x=3时，函数取得最大值647．21.已知全集，若，求实数的值。

参考答案：解：

当时，方程无解，此时，所以

当时，方程有两个解为

此时

所以

综合上述，的取值范围为或略22.如图，在三棱锥A-BCD中，E，F分别为棱BC，CD上的中点.（1）求证：EF∥平面ABD；（2）若平面BCD，求证：平面平面ACD.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）根据线面平行的