2022-2023学年陕西省汉中市大河坎中学高一数学文月考试题含解析

2022-2023学年陕西省汉中市大河坎中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）样本4，2，1，0，﹣2的标准差是（） A． 1 B． 2 C． 4 D． 2参考答案：B考点： 极差、方差与标准差．专题： 计算题．分析： 首先求出这组数据的平均数，再求出这组数据的方差，把方差开算术平方数就得到这组数据的标准差．解答： 这组数据的平均数是，∴这组数据的方差是，∴这组数据的标准差是故选B．点评： 本题考查一组数据标准差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而标准差反映波动的大小，波动越小数据越稳定．2.过两点A(4，y)、B(2，－3)的直线的倾斜角是45°，则y等于()A．－1B．－5

C．1

D．5参考答案：A略3.设函数f（x）=﹣（x∈R），区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数多个参考答案：A【考点】集合的相等．【专题】计算题．【分析】由已知中函数，我们可以判断出函数的奇偶性及单调性，再由区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，我们可以构造满足条件的关于a，b的方程组，解方程组，即可得到答案．【解答】解：∵x∈R，f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∵x≥0时，f（x）==，当x＜0时，f（x）==1﹣∴f（x）在R上单调递减∵函数在区间[a，b]上的值域也为[a，b]，则f（a）=b，f（b）=a即﹣，﹣解得a=0，b=0∵a＜b使M=N成立的实数对（a，b）有0对故选A【点评】本题考查的知识点是集合相等，函数奇偶性与单调性的综合应用，其中根据函数的性质，构造出满足条件的关于a，b的方程组，是解答本题的关键．4.在△ABC中，，，，则AC=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】在三角形中，利用正弦定理可得结果.【详解】解：在中，可得,即，即，解得，故选C.【点睛】本题考查了利用正弦定理解三角形的问题，解题的关键是熟练运用正弦定理公式.5.已知中，分别为的对边，，则为（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：D6.已知,则是第

象限角.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A,一 B,二 C,三 D,四参考答案：D7.已知，则（

）A．B．C．D．参考答案：C8.已知f(tanx)＝sin2x，则f(－1)的值是()A．1 B．－1C． D．0参考答案：Bf(tanx)＝sin2x＝2sinxcosx＝－1.9.设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（

）（A）

（B）5

（C）

（D）参考答案：A10.定义在[1+a,2]上的偶函数在区间[1,2]上是

(

)A.增函数 B.减函数 C.先增后减函数

D.先减后增函数参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列各数

、

、

、中最小的数是___________参考答案：12.设关于的一元二次不等式的解集为，则

．参考答案：

-113.若集合.当集合中有2个元素时，实数k的取值范围是

▲

参考答案：；14.已知函数，数列{an}是公比大于0的等比数列，且，，则_______.参考答案：【分析】由于是等比数列，所以也是等比数列.根据题目所给条件列方程，解方程求得的值.【详解】设数列的公比为，则是首项为，公比为的等比数列，由得，即①，由，得②，联立①②解得.【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查等比数列的前项和公式，考查运算求解能力，属于中档题.15.已知函数f（x）对任意实数x∈R，f（x+2）=f（x）恒成立，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=2x+a，若点P是该函数图象上一点，则实数a的值为

．参考答案：2【考点】抽象函数及其应用；函数的图象．【分析】求出函数的周期，然后利用点的坐标满足函数的解析式，推出结果即可．【解答】解：函数f（x）对任意实数x∈R，f（x+2）=f（x）恒成立，可得函数的周期为：2，f=f（1）．且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=2x+a，点P是该函数图象上一点，可得21+a=8，解得a=2．故答案为：2．16.长方体中,异面直线所成的角等于

.参考答案：90°17.已知两个不共线的向量，它们的夹角为，且，，若与垂直，则=_____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，面，，，分别为，的中点．（1）求证：∥平面；

（2）求证：平面；（3）直线与平面所成的角的正弦值．

参考答案：（1）证明：连结，与交于点，连结．因为，分别为和的中点，

所以∥．

又平面，平面，所以∥平面．

（2）证明：在直三棱柱中，平面，又平面，

所以．因为，为中点，所以．又，

所以平面．

又平面，所以．

因为四边形为正方形，，分别为，的中点，

所以△≌△，．

所以．所以．又，所以平面．

（3）设CE与C1D交于点M，连AM由（2）知点C在面AC1D上的射影为M，故∠CAM为直线AC与面AC1D所成的角，又A1C1//AC所以∠CAM亦为直线A1C1与面AC1D所成的角。易求得略19.已知||=6，||=8，且|+|=|﹣|，求|﹣|．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由|+|=|﹣|平方可得=0，再由向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．【解答】解：由于|+|=|﹣|，则（）2=（）2，即有=，即有=0，则||===10．20.（本小题满分12分）在长方体中，，过，，三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，这个几何体的体积为。（1）证明：直线∥平面;（2）求棱的长;（3）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.参考答案：（1）证法1：如图，连结，∵是长方体，∴且．∴四边形是平行四边形．∴．∵平面，平面，∴平面．

证法2：∵是长方体，∴平面平面．∵平面，平面，∴平面．

（2）解：设，∵几何体的体积为，∴， 即，即，解得．∴的长为4．

（3）在平面中作交于，过作交于点，则.因为，而，又，且.∽.为直角梯形，且高.21.已知向量与互相垂直，其中.

（1）求和的值；ks5u

（2）若，求的值.参考答案：解：（１）,,即

联立方程组

可求得,，

又,

，

(2)∵

,,即

又,∴

略22.如图所示，在边长为4的正方形的边上有一动点，沿着折线由点起（起点）向点（终点）运动．设点运动