湖北省宜昌市葛洲坝明珠中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析

湖北省宜昌市葛洲坝明珠中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数义域为,值域为，则的取值范围是的定（

）A．；B．；

C．；D．参考答案：B2.在区间[3,5]上有零点的函数有（）A.

B.C.

D.参考答案：A3.设函数定义在(－∞，＋∞)上，则f(x)()A．既是偶函数，又是减函数

B．既是奇函数，又是减函数C．既是偶函数，又是增函数

D．即是奇函数，又是增函数参考答案：D略4.如图，在梯形ABCD中，BC＝2AD，DE＝EC，设，则A.

B.

C.

D.参考答案：D5.若{an}是等差数列，首项a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，则使前n项和﹥0成立的最大自然数n的值为．A．4

B．8

C．7

D．9参考答案：B6.在△ABC中，若，，，则角B的大小为（

）A.30° B.45°或135° C.60° D.135°参考答案：B【分析】利用正弦定理得到答案.【详解】在△ABC中正弦定理：或故答案选B【点睛】本题考查了正弦定理，属于简单题.7.已知在上是的减函数，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.如右图所示，直线的斜率分别为则（

）A． B． C． D．参考答案：C9.定义在R上，且最小正周期为π的函数是（）A．y=sin|x| B．y=cos|x| C．y=|sinx| D．y=|cos2x|参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】分别求出函数的最小正周期，判断即可．【解答】解：对于A：y=sin|x|的最小正周期为2π，对于B，y=cos|x|的最小正周期为2π，对于C，y=|sinx|最小正周期为π，对于D，y=|cos2x|最小正周期为，故选：C【点评】本题考查了三角形函数的最小正周期，属于基础题．10.已知向量且//，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的解为_________.参考答案：【分析】根据特殊角的三角函数及正切函数的周期为kπ，即可得到原方程的解．【详解】则故答案为：12.已知数列{bn}是首项为－34，公差为1的等差数列，数列{an}满足（），且，则数列的最小值为

．参考答案：1213.函数的零点个数为

．参考答案：2

14.函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是

.参考答案：

略15.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为_________。参考答案：略16.若，则取值范围________参考答案：略17.（4分）计算3+lg﹣lg5的结果为

．参考答案：1考点： 对数的运算性质．专题： 计算题．分析： 利用对数恒等式和对数的运算法则即可得出．解答： 原式=2+lg2﹣1﹣lg5=2﹣（lg2+lg5）=2﹣1=1．故答案为1．点评： 本题考查了对数恒等式和对数的运算法则，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在区间上单调，当时，f(x)取得最大值5，当时，f(x)取得最小值-1.（1）求f(x)的解析式（2）当时，函数有8个零点，求实数a的取值范围。参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由函数的最大值和最小值求出，由周期求出ω，由特殊点的坐标出φ的值，可得函数的解析式．（2）等价于时，方程有个不同的解.即与有8个不同交点，画图数形结合即可解得．试题解析：（1）由题知，..又，即，的解析式为.（2）当时，函数有个零点，等价于时，方程有个不同的解.即与有个不同交点.由图知必有，即.实数的取值范围是.点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.19.已知函数=(2≤≤4)（1）令,求y关于t的函数关系式,t的范围.（2）求该函数的值域.参考答案：解：（1）y=（（

=-令，则

（2）当时，，或2时，

函数的值域是

20.某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：组号分组频数频率第1组[50，60)50.05第2组[60，70)0.35第3组[70，80)30第4组[80，90)200.20第5组[90，100]100.10合计

1001.00

（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率。参考答案：(Ⅰ)35，0.30;(Ⅱ).试题分析：（Ⅰ）直接利用频率和等于1求出b，用样本容量乘以频率求a的值；（Ⅱ）由分层抽样方法求出所抽取的6人中第三、第四、第五组的学生数，利用列举法写出从中任意抽取2人的所有方法种数，查出2人至少1人来自第四组的事件个数，然后利用古典概型的概率计算公式求解．试题解析：（Ⅰ）a＝100－5－30－20－10＝35，b＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30（Ⅱ）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为，第3组：×30＝3人，第4组：×20＝2人，第5组：×10＝1人，所以第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，则从6位同学中抽2位同学有15种可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．其中第4组被入选的有9种，所以其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为＝点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.21.已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？参考答案：（1）证明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）解：y=x2﹣