福建省福州市强兴中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

福建省福州市强兴中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列满足,且,则的值是

(

)A．

B．

C．5

D．参考答案：B略2.数列{an}前n项的和Sn=3n+b（b是常数），若这个数列是等比数列，那么b为(

) A．3 B．0 C．﹣1 D．1参考答案：C考点：等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据数列的前n项的和减去第n﹣1项的和得到数列的第n项的通项公式，即可得到此等比数列的首项与公比，根据首项和公比，利用等比数列的前n项和的公式表示出前n项的和，与已知的Sn=3n+b对比后，即可得到b的值．解答： 解：因为an=Sn﹣Sn﹣1=（3n+b）﹣（3n﹣1+b）=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，所以此数列为首项是2，公比为3的等比数列，则Sn==3n﹣1，所以b=﹣1．故选C点评：此题考查学生会利用an=Sn﹣Sn﹣1求数列的通项公式，灵活运用等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道基础题．3.在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（

）A、

B、

C、

D、。参考答案：C因数列为等比，则，因数列也是等比数列，即，所以，故选择答案C。

4.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是:

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.参考答案：A6.如图，测量员在水平线上点B处测量得一塔AD塔顶仰角为30°，当他前进10m没到达点C处测塔顶仰角为45°,则塔高为：A.

B.

C.

D.参考答案：C7.在一次数学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x0.250.5012.003.004.00y﹣1.99﹣1.0101.011.582.01则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？（其中a为待定系数，且a＞0）（）A．y=ax B．y=ax C．y=logax D．y=参考答案：C【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意，x=1，y=0，选用y=logax，a=2，代入验证，可得结论．【解答】解：由题意，x=1，y=0，选用y=logax，a=2，代入验证，满足题意．故选：C．【点评】本题考查函数模型的运用，考查学生的计算能力，比较基础．8.在给出的四个函数中，当时，其中增长速度最快的函数是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.函数的定义域是（

）

A.

B.

C.

D．参考答案：B10.下列集合不是{1，2，3}的真子集的是(

)A．{1} B．{2，3} C．? D．{1，2，3}参考答案：D【考点】子集与真子集．【专题】计算题；规律型；集合思想；集合．【分析】直接利用集合的子集关系，判断选项即可．【解答】解：因为{1，2，3}={1，2，3}，所以{1，2，3}不是{1，2，3}的真子集．故选：D．【点评】本题考查集合的基本关系的判断，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=的定义域是

．参考答案：[e，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求解对数不等式得答案．【解答】解：要使原函数有意义，则﹣1+lnx≥0，即lnx≥1，解得x≥e．∴函数f（x）=的定义域是[e，+∞）．故答案为：[e，+∞）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题．12.骆马湖风景区新建A，B，C三个景点，其中B在C的正北方向，A位于C的北偏东45°处，且A位于B的北偏东处．若A，C相距10千米，则相距▲千米．参考答案：

13.已知两正数x,y满足x+y=1,则z=(x+)(y+)的最小值为.参考答案：略14.已知

．参考答案：略15.已知集合，，则=________________.参考答案：略16.已知函数是区间上的增函数，则____________(填“>”或“<”或“”或“”)参考答案：略17.△ABC中，，，则cosC=_____．参考答案：试题分析：三角形中，,由，得又,所以有正弦定理得即即A为锐角，由得，因此考点：正余弦定理三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）如图，有一块半径为2的半圆形纸片，计划剪裁成等腰梯形

的形状，它的下底是⊙的直径，上底的端点在圆周上，设，梯形的周长为。（1）求出关于的函数解析式；（2）求的最大值，并指出相应的值．

参考答案：（14分）

(1)作分别垂直交于，连结．……………2分由圆的性质，是中点，设………4分又在中，

……………6分所以………7分其定义域是………………8分(2)令，则，且………10分所以………………12分当时，的最大值是………略19.已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，求它的体积和表面积.参考答案：解：

因为正四棱台的侧面是四个全等的等腰梯形,设斜高为,则

所以所以20.设全集，集合，，.（1）求和；

（2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1），，（2）由知当时，即时，，满足条件；当时，即时，且，综上，或略21.（本小题满分8分）已知，且为第三象限角.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：22.设直线