四川省绵阳市江油西屏中学高一数学文测试题含解析

四川省绵阳市江油西屏中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面几种推理中是演绎推理的序号为（）A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B．猜想数列{an}的通项公式为（n∈N+）C．半径为r圆的面积S=πr2，则单位圆的面积S=πD．由平面直角坐标系中圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，推测空间直角坐标系中球的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2+（z﹣c）2=r2参考答案：C【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．【解答】解：选项A是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理，选项B是由特殊的n的值：1，2，3，…到一般的值n的推理过程，为归纳推理，对于C：半径为r圆的面积S=πr2，因为单位圆的半径为1，则单位圆的面积S=π中半径为r圆的面积S=πr2，是大前提单位圆的半径为1，是小前提单位圆的面积S=π为结论．C是演绎推理；选项D是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，故选C．2.命题“若且，则”的否命题是：A．若且，则

B．若且，则C．若或，则

D．若或，则参考答案：C3.已知是平面上任意一点,且，则点C是AB的

A．三等分点

B.中点

C.四等分点

D.无法判断参考答案：B4.设Ｐ为△ABＣ内一点，且,则△ＰBＣ与△ABＣ的面积之比为（）A．B．C．D．参考答案：D5.已知角的终边过点且，则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：C略6.设α是第二象限角，则=（）A．1 B．tan2α C．﹣tan2α D．﹣1参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】先利用同角三角函数的平方关系，再结合α是第二象限角，就可以得出结论．【解答】解：∵α是第二象限角，∴=故选D．7.从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为（

）A.120 B.200 C.100 D.150参考答案：A【分析】由样本容量、总容量以及个体入样可能性三者之间的关系，列等式求出的值.【详解】由题意可得，解得，故选：A.【点睛】本题考查抽样概念的理解，了解样本容量、总体容量以及个体入样可能性三者之间的关系是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.8.（3分）已知三个数a=（﹣0.3）0，b=0.32，c=20.3，则下列结论成立的是（） A． b＜a＜c B． a＜c＜b C． b＜c＜a D． a＜b＜c参考答案：A考点： 指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 判断a，b，c与0和1的大小关系，即可判断三个数值的大小关系．解答： 解：∵a=（﹣0.3）0=1，0＜b=0.32＜0.30=1c=20.3＞20=1，∴b＜a＜c．故选：A点评： 本题考查a，b，c的大小关系的判断，解题时要认真审题，注意指数函数的性质的灵活运用．9.直线y﹣1=m（x+2）经过一定点，则该点的坐标是（）A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（1，﹣2） D．（1，2）参考答案：A【考点】IO：过两条直线交点的直线系方程．【分析】令参数的系数等于零，求得x、y的值，可得定点的坐标．【解答】解：∵直线y﹣1=m（x+2）经过一定点，故有m的系数为零，即x+2=0，求得x=﹣2，y=1，故定点的坐标为（﹣2，1），故选：A．10.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是(▲)A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥A﹣DED1的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱的结构特征．【分析】将三棱锥A﹣DED1选择△ADD1为底面，E为顶点，进行等体积转化VA﹣DED1=VE﹣ADD1后体积易求【解答】解：将三棱锥A﹣DED1选择△ADD1为底面，E为顶点，则VA﹣DED1=VE﹣ADD1，其中S△ADD1=SA1D1DA=，E到底面ADD1的距离等于棱长1，故．故答案为：12.函数sgn（x）=，设a=+，b=2017，则的值为

．参考答案：2017【考点】函数的值．【分析】求出a=，由此利用函数性质能求出的值．【解答】解：∵sgn（x）=，设，∴a=+=，

∴==2017．故答案为：2017．13.已知{an}是等差数列，Sn是它的前n项和，且，则____.参考答案：【分析】根据等差数列的性质得，由此得解.【详解】解：由题意可知，；同理。故

.故答案为：【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于基础题.14.若=(x,－x),=(－x,2),函数f(x)=取得最大值时，=_______参考答案：略15.已知,若,则

。参考答案：

16.化简=__________________________________参考答案：4略17.下列几个命题①则A=B②函数是偶函数，但不是奇函数③方程的有一个正实根，一个负实根，则④函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是（1,4）⑤若为偶函数，则有其中正确的命题序号为

参考答案：①③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)

已知函数.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的最大最小值及相应的x的值；（3）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？参考答案：(1)T=π（2）当x=时y取最大值；当x=时y取最小值；（3）先把y=sin2x图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y=sin(2x+)的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位年度，就得到y=sin(2x+)+的图象.略19..正方体中，是中点，N是中点。求证：直线、、三线共点。

参考答案：略20.若不等式恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：【分析】恒成立的条件下由于给定了的范围，故可考虑对进行分类，同时利用参变分离法求解的范围.【详解】由题意得(1),时，恒成立(2),等价于又∴∴实数a的取值范围是【点睛】含有分式的不等式恒成立问题，要注意到分母的正负对于不等号的影响；若是变量的范围给出了，可针对于变量的范围做具体分析，然后去求解参数范围.21.（12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦；（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．参考答案：考点： 点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．专题： 综合题．分析： （I）连接OC，由BO=DO，AB=AD，知AO⊥BD，由BO=DO，BC=CD，知CO⊥BD．在△AOC中，由题设知，AC=2，故AO2+CO2=AC2，由此能够证明AO⊥平面BCD．（II）取AC的中点M，连接OM、ME、OE，由E为BC的中点，知ME∥AB，OE∥DC，故直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角．在△OME中，，由此能求出异面直线AB与CD所成角大小的余弦．（III）设点E到平面ACD的距离为h．在△ACD中，，故=，由AO=1，知，由此能求出点E到平面ACD的距离．解答： （I）证明：连接OC，∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥BD，∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD．在△AOC中，由题设知，AC=2，∴AO2+CO2=AC2，∴∠AOC=90°，即AO⊥OC．∵AO⊥BD，BD∩OC=O，∴AO⊥平面BCD．（II）解：取AC的中点M，连接OM、ME、OE，由E为BC的中点，知ME∥AB，OE∥DC，∴直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角．在△OME中，，…（6分）∵OM是直角△AOC斜边AC上的中线，∴，…（7分）∴，∴异面直线AB与CD所成角大小的余弦为…（8分）（III）解：设点E到平面ACD的距离为h．…（9分）在△ACD中，，∴=，∵AO=1，，∴==，∴点E到平面ACD的距离为．点评： 本题考查点、线、面间的距离的计算，考查空间想象力和等价转化能力，解题时要认真审题，仔细解答，注意化立体几何问题为平面几何问题．22.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比，，．（1）求等比数列{an}的通项公式；（2）设，求的前n项和Tn．参考答案：（1）（2）【分析】（1）将已知两式作差，利用等比