2022年福建省泉州市石狮蚶江中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022年福建省泉州市石狮蚶江中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等比数列各项均为正数，且则

（A）12

（B） （C）8 （D）10参考答案：B2.下列说法正确的是(

)A.两平行直线在直观图中仍平行B.长度不等的线段在直观图中长度仍不等C.矩形的中心投影一定是矩形D.梯形的直观图是菱形参考答案：A3.（

）A．1

B．-1

C．

D．参考答案：C4.圆心为点，并且截直线所得的弦长为8的圆的方程（

）A. B.C. D.参考答案：B分析】设圆的半径为r，由题意可得弦心距，求得，代入可得圆的标准方程。【详解】圆心到直线的距离，在直线上截的的弦长为8圆的半径圆的方程为故选：B【点睛】求出圆心到直线的距离，可得圆的半径，即可求出圆的方程。5.下列各组函数中，表示同一函数的是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：D6.sin480°等于（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：因为，所以选D.考点：诱导公式，特殊角的三角函数值.7.函数f（x）=|cosx|的最小正周期为（）A．2π B．π C． D．参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据余弦函数的图象与性质，画出函数f（x）的图象，即可得出f（x）的最小正周期．【解答】解：根据余弦函数的图象与性质，画出函数f（x）=|cosx|的图象，如图所示，则函数f（x）的最小正周期为π．故选：B．【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．8.设方程的解为，则所在的大致区间是

A、(0，1)

B、(1，2)

C、(2，3)

D、(3，4)参考答案：B9.阅读程序（如图），若a=45，b=20，c=10，则输出的结果为（）A．10B．20C．25D．45参考答案：A10.已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在区间[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是．参考答案：＜a＜1

【考点】对数函数的单调区间；函数单调性的性质．【分析】先根据符合函数的单调性的判断方法得出a＜1，然后根据函数的定义域再确定a的取值范围即可【解答】解：有题意可得：f（x）=lg，∵y=lgx在定义域上是单调增函数，且函数f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在区间[2，+∞）上是增函数，∴y=在[2，+∞）上是增函数，∴a﹣1＜0，∴a＜1，当0＜a＜1时，函数的定义域为（），∴，∴a＞，当a≤0时，定义域为?，∴＜a＜1，故答案为：＜a＜112.某几何体的正视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据几何体的正视图，对4个选项进行分析，即可得出结论．【解答】解：根据几何体的正视图，得；当几何体是球体与圆柱体的组合体，且球半径与底面圆半径相等时，俯视图是A；当几何体上部为平放的圆柱体，下部为正方体的组合体，求圆柱的高与底面圆直径都为直方图的棱长时，俯视图是B；当几何体的上部为球体，下部为正方体的组合体，且球为正方体的内切球，其俯视图是C；D为俯视图时，与正视图矛盾，所以不成立．故选：D．13.直线关于点的对称直线的一般式方程是_____________.参考答案：设所求直线方程为，点关于点的对称点为，于是，故所求直线方程为.

14.给出下面命题：①函数是奇函数；②存在实数，使得；③若是第一象限角且，则；④是函数的一条对称轴；⑤在区间上的最小值是－2，最大值是，其中正确命题的序号是

．参考答案：①④15.（4分）已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2=﹣2y+3，直线l过点（1，0）且与直线x﹣y+1=0垂直．若直线l与圆C交于A、B两点，则△OAB的面积为

．参考答案：2考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 求出圆心坐标和半径，利用直线垂直关系求出直线l的方程，求出三角形的底边长度和高即可得到结论．解答： 圆的标准方程为x2+（y+1）2=4，圆心C坐标为（0，﹣1），半径R=2，∵直线l过点（1，0）且与直线x﹣y+1=0垂直，∴直线l的斜率k=﹣1，对应的方程为y=﹣（x﹣1），即x+y﹣1=0，原点O到直线的距离d=，圆心C到直线的距离d=，则AB=，则△OAB的面积为，故答案为：2．点评： 本题主要考查三角形的面积的计算，根据点到直线的距离求出三角形的高以及利用弦长公式求出AB是解决本题的关键．16.求888和1147的最大公约数________．最小公倍数_______参考答案：最大公约数37.最小公倍数27528.17.如果，且，那么下列不等式中：①；②；③；④，不一定成立的是__________（填序号）．参考答案：③【考点】71：不等关系与不等式．【分析】由题意可得，，应用不等式的基本性质判断即可．【解答】解：由，且，可得，，故①、②、④一定成立，但③不一定成立，如当时，不等式不成立，故答案为：③．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(8分)如图，已知底角为450的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x,试写出左边部分的面积y与x的函数解析式。参考答案：过点分别作，，垂足分别是，。因为ABCD是等腰梯形，底角为，，所以，又，所以。⑴当点在上时，即时，；⑵当点在上时，即时，⑶当点在上时，即时，=。19.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求角C的大小；（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：（1）；（2）12.【分析】（1）由正弦定理化简边角关系式可求得，根据的范围可求得；（2）利用三角形面积公式可求得；利用余弦定理构造出关于的方程，求出；根据周长等于求得结果.【详解】（1）由正弦定理可得：

（2）由三角形面积可知：由余弦定理可知：解得：的周长为：【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、三角形面积公式、余弦定理的应用，属于常考题型.20.已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，求△ABC的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由题得，所以函数的最小正周期是.（2）由得到由得到，再对cosA分类讨论求出的面积为，最后综合得解.【详解】解：（1）∵.∴函数的最小正周期是.（2）∵，且，∴，∵，∴，∴，∴，∴.由，得，∴，整理得，若，则，又，，∴，.此时的面积为.若，则，由正弦定理可知，由余弦定理，∴解得，于是.此时面积为.综上所述的面积为.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像的周期的求法，考查正弦定理余弦定理解三角形和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.某自来水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始向居民供水，同时以每小时60吨的速度向池中注水，t小时内向居民供水总量为120(0≤t≤24)．（1）每天几点钟时，蓄水池中的存水量最少？（2）如果池中存水量不多于80吨，就会出现供水紧张现象，那么一天中会有几小时出现这种现象？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据题意先设t小时后，蓄水池中的存水量为y吨．写出蓄水池中的存水量的函数表达式，再利用换元法求此函数的最小值即得；（2）先由题意得：y≤80时，就会出现供水紧张．由此建立关于x的不等关系，最后解此不等式即得一天中会有多少小时出现这种供水紧张的现象．【解答】解：（1）设t小时后，蓄水池中的存水量为y吨．则y=400+60t﹣120（0≤t≤24）设u=，则，y=60u2﹣120+40∴当u=即t=6时，y取得最小值40．∴每天在6点钟时，蓄水池中的存水量最少．（2）由题意得：y≤80时，就会出现供水紧张．∴60u2﹣120u+400≤80解之得∴∴△t==8∴一天中会有8小时出现这种供水紧张的现象．22.（9分）某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台。每批都购入x台（x∈N*），且每批均需付运费400元。贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为。若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元，（1）求k的值；（2）现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论，并说明理由。参考答案：解：(1)依题意，当每批购入x台时，全年需用保管费S=2000x·k.

……1分∴全年需用去运输和保管总费用为y=·