2022-2023学年海南省海口市海南恒星高级中学高一数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年海南省海口市海南恒星高级中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中值域是R+的是(

)A．y= B．y=2x+1（x＞0） C．y= D．y=2x（x＞0）参考答案：C【考点】函数的值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】对于A进行配方即可得出其值域，B由不等式的性质求出值域，C由x2＞0便可得出，而对于D由指数函数的单调性求出其值域，这样便可找出值域为R+的选项．【解答】解：A.；∴该函数值域为[，+∞）；∴该函数值域不是R+；B．x＞0；∴2x+1＞1；∴该函数的值域为（1，+∞），不是R+；C.；∴该函数的值域为R+；即该选项正确；D．x＞0；∴2x＞1；∴该函数的值域不是R+．故选：C．【点评】考查函数值域的概念及求法，配方法求二次函数的值域，根据不等式的性质求函数值域，以及根据指数函数的单调性求函数的值域．2.已知其中为常数，若，则的值等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：令，则为奇函数

3.若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）内，那么下列命题中正确的是(

)A．f（x）在区间（2，3）内有零点 B．f（x）在区间（3，4）内有零点C．f（x）在区间（3，16）内有零点 D．f（x）在区间（0，2）内没零点参考答案：D考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由已知函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）内，那么函数f（x）在区间（0，2）和（4，16）必然无零点，据此可用反证法证明．解答：解：下面用反证法证明f（x）在区间（0，2）内没零点．假设函数f（x）在区间（0，2）内有零点，由已知函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）内，这也就是说函数f（x）唯一的一个零点也在区间（2，4）内，再由假设得到函数f（x）在区间（0，2）和（2，4）内分别各有一个零点，由此得到函数f（x）有两个不同零点．这与已知函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）内矛盾．故假设不成立，因此函数f（x）在区间（0，2）内没零点．故选D．点评：本题考查函数的零点，正确理解已知条件和使用反证法是解题的关键4.已知，向量与垂直，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.用列举法表示集合{x∈N|x﹣1≤2}为（）A．{0，1，2，3} B．{1，2，3} C．{0，1，2，3，4} D．{1，2，3，4}参考答案：A【考点】集合的表示法．【分析】根据题意，分析可得集合{x∈N|x≤3}的元素为小于等于3的全部正整数，列举法表示该集合即可得答案．【解答】解：集合{x∈N|x﹣1≤2}={x∈N|x≤3}的元素为不大于3的全部非负整数，则{x∈N|x≤3}={0，1，2，3}；故选A．6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．π B．34π C．17π D．π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，求出其外接球半径，代入球的表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，其底面是一个腰为2，底面上的高为的等腰直角三角形，故其外接圆半径r=，棱柱的高为3，故球心到底面外接圆圆心的距离d=，故棱柱的外接球半径R2=r2+d2=，故棱柱的外接球表面积S=4πR2=17π，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．7.如果如图所示程序执行后输出的结果是480，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为（）A．i＞8 B．i＞=8 C．i＜8 D．i＜=8参考答案：C【考点】EA：伪代码．【分析】先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据S=1×10×8×6=480得到程序中UNTIL后面的条件．【解答】解：因为输出的结果是480，即S=1×10×8×6，需执行3次，所以程序中UNTIL后面的“条件”应为i＜8．故选：C．【点评】本题主要考查了直到型循环语句问题，语句的识别是一个逆向性思维过程，是基础题．8.若，则（▲）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.设全集,则集合，则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】有函数的定义，集合M={x|0≤x≤2}中的每一个x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应，结合图象得出结论．【解答】解：从集合M到集合能构成函数关系时，对于集合M={x|0≤x≤2}中的每一个x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应．图象A不满足条件，因为当1＜x≤2时，N中没有y值与之对应．图象B不满足条件，因为当x=2时，N中没有y值与之对应．图象C不满足条件，因为对于集合M={x|0＜x≤2}中的每一个x值，在集合N中有2个y值与之对应，不满足函数的定义．只有D中的图象满足对于集合M={x|0≤x≤2}中的每一个x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个y值与之对应．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，，则角A等于_________.参考答案：【分析】由余弦定理求得，即可得．【详解】∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查余弦定理，掌握余弦定理的多种形式是解题基础．12.已知在同一个周期内，当时，取得最大值为，当时，取得最小值为，则函数的一个表达式为______________．参考答案：

解析：13.4sin.cos=_________

.

参考答案：1略14.已知函数，则的值是

.参考答案：15.已知{an}是等比数列，a1=1，a3﹣a2=2，则此数列的公比q=

．参考答案：﹣1或2．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式列出方程，能求出此数列的公比．【解答】解：∵{an}是等比数列，a1=1，a3﹣a2=2，∴q2﹣q=2，解得此数列的公比q=﹣1或q=2．故答案为：﹣1或2．16.根据下表，能够判断在四个区间：①；②；③；④

中有实数解是的

▲

(填序号)．x-10123-0.6773.0115.4325.9807.651-0.5303.4514.8905.2416.892参考答案：②17.若sinA﹣cosA=，则sinA?cosA的值为．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinA?cosA的值．【解答】解：∵sinA﹣cosA=，则平方可得1﹣2sinA?cosA=，求得sinAcosA=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+cos2x+a的最大值是1，（1）求常数a的值；（2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）根据两角和的正弦公式进行化简，件即可求常数a的值；（2）根据三角函数的解析式解f（x）≥0即可得到结论．解答： （1）f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+cos2x+a===2sin（2x+）+a，∵函数f（x）的最大值为1，∴2+a=1，∴a=﹣1；（2）∵f（x）=2sin（2x+）﹣1，∴由f（x）≥0得2sin（2x+）﹣1≥0，即sin（2x+），∴，即，即x的取值集合{x|kπ≤x≤+kπ，k∈Z，}点评： 本题主要考查三角函数的图象和性质，以及两角和的三角公式，要求熟练掌握相应的公式，考查学生的计算能力．

19.(本题满分10分)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证：BD1∥平面AEC.参考答案：略20.（12分）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（1）求f（x）在区间上的最大值和最小值及此时的x的值；（2）若f（α）=，求sin（﹣4α）．参考答案：考点： 三角函数的最值．专题： 三角函数的求值．分析： （1）化简可得f（x）=2sin（2x+），由x∈结合三角函数的最值可得；（2）由题意可得sin（2α+）=，由诱导公式和二倍角公式可得sin（﹣4α）=1﹣2sin2（2α+），代值计算可得．解答： （1）化简可得f（x）=4cosxsin（x+）﹣1=4cosx（sinx+cosx）﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵x∈，∴当x=﹣时，f（x）取最小值﹣1，当x=时，f（x）取最大值2；（2）由题意f（α）=2sin（2α+）=，∴sin（2α+）=，∴sin（﹣4α）=sin=cos（4α+）=1﹣2sin2（2α+）=点评： 本题考查三角函数的最值，涉及三角函数公式的应用和诱导公式，属基础题．21.如图，成都市准备在南湖的一侧修建一条直路，另一侧修建一条观光大道，大道的前一部分为曲线段，该曲线段是函数时的图像，且图像的最高点为，大道的中间部分为长的直线段，且。大道的后一部分是以为圆心的一段圆弧.（1）求曲线段的解析式，并求的大小；（2）若南湖管理处要在圆弧大道所对应的扇形区域内修建如图所示的水上乐园，问点落在圆弧上何处时，水上乐园的面积最大？参考答案：解：（